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1、力的平行四邊形法則是如何探究出來的？
儲方宣（建甌教師進(jìn)修學(xué)校，福建 南平 353100）
不久前，筆者在一次“科學(xué)探究：力合成的平行四邊形法則”的說課活動即將結(jié)束之際，猛然聽到一句發(fā)聾振聵的發(fā)問：“你怎么知道共點(diǎn)力的合成與分解，就一定遵循平行四邊形法則，而不是什么五邊形、六邊形法則?”說課者瞠目結(jié)舌，在場的人也都陷入沉思：驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值之間存在的抹之不去的“允許范圍內(nèi)”的誤差，使人存疑。嗣后筆者翻閱大量書籍，搜玄鉤沉，披沙瀝金，終于查清了該法則的來龍去脈?，F(xiàn)呈奉于下，舛誤之處，敬請指正。
定則的濫觴可上溯至古希臘時期。亞里士多德是最先領(lǐng)悟到在矩形這種特殊情況下力的分解的平行
2、四邊形法則的。從此，富有鉆研精神、崇尚專門化工具和用機(jī)器做事的西歐航海民族，開始了探究該法則真諦的不懈過程?！?
圖2
圖1
1586年，荷蘭的斯蒂文在《靜力學(xué)基礎(chǔ)》一書中最早提出力的分解與合成原理。他的研究是置于從斜面上物體和鏈條的平衡入手的：將十四個等質(zhì)量的小球均勻地穿在線上組成首尾相連的一串球鏈，或者將一條質(zhì)量均勻的鏈條掛在斜面上，若這些小球處于自由狀態(tài)，它們將怎樣運(yùn)動（圖1）？他從永動機(jī)不可能原理出發(fā)，認(rèn)為小球必然平衡，即使去掉下面的八個對稱懸掛的小球也應(yīng)靜止。由此得出：在等高的斜面上，相同的重物的作用與斜面的長度成反比，即重力、斜面壓力和繩的張力的平衡關(guān)系及與斜面邊長
3、的比例關(guān)系。他還把左邊的四個小球和右邊的兩個小球分別凝成一球或把球鏈變成均勻的鏈條，結(jié)果也一樣。這樣就在兩力成直角的的情況下引人了力的三角形法則，并把這一原理（沒有明確表達(dá)出）應(yīng)用到圖2以及兩繩懸一重物、一繩在三處掛不同重物等場景中，解決了許多復(fù)雜問題。須知其時，力的本質(zhì)尚未揭示出來，人們還把力分為人力、重力和繩中的力三類。斯蒂文篳路藍(lán)縷之功，不可埋沒。
圖3
1687年，牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的“物體的運(yùn)動”的推論1、2中分別寫到：“一個物體，同時受到兩個力的作用，就將沿平行四邊形的對角線運(yùn)動，所用的時間和它分開受到這兩個力的作
用而沿兩邊運(yùn)動的時間相同”（圖3）、“這樣就說
4、
明了任何一個直接的力AD是由兩個任意斜向的
力AC和CD合成的；而且反過來，任何一個直
接的力AD也可以分解為兩個斜向的力AC和CD：
這種合成和分解已在力學(xué)上完全得到驗(yàn)證?！彼€對推論1作了進(jìn)一步的闡釋。牛頓憑借敏銳的直覺，推斷出了運(yùn)動和力的分解與合成所遵循的法則，但未作進(jìn)一步的證明。
幾乎與此同時，法國皮耶利瓦里翁向巴黎科學(xué)院提交了由他獨(dú)立得出的諸力合成的平行四邊形法則的報(bào)告，但表述得十分復(fù)雜。由于當(dāng)時沒有三角函數(shù)的余弦定理可用，他的推導(dǎo)過程現(xiàn)在已很難在這里表述清楚。30年后，1725年，瓦里翁在《新力學(xué)或靜力學(xué)》一書中用力的合成與分解原理解決了各種具體靜力學(xué)問題，并初步提出了
5、“力矩”概念，找出了力的平行四邊形原理與力矩的關(guān)系。他還把力的平行四邊形原理推廣到運(yùn)動學(xué)的速度中去，認(rèn)為靜力學(xué)只是動力學(xué)的特例。
瑞士的伯努利家族也有貢獻(xiàn)。1726年，約翰伯努利在寫給瓦里翁的信中提出力的平行四邊形原理可以用于靜力學(xué)。他用虛功原理分析在一個力學(xué)系統(tǒng)中力矩做功的問題，指出在任何力的平衡的情況下，無論這些力是直接地或是間接的用來支持相互平衡，其正能之和等于負(fù)能之和（當(dāng)時的“能”相當(dāng)于現(xiàn)在的“力”）。也就是說虛功原理可以用來分析任何一個多受力物體、多作用力或多受力點(diǎn)存在的力學(xué)體系。若用現(xiàn)代語言來評價的話，虛功原理不僅體現(xiàn)了較為豐富的系統(tǒng)分析思想，而且還實(shí)現(xiàn)了靜力學(xué)與動力學(xué)的完美結(jié)合
6、。丹尼爾伯努利則在《力學(xué)原理的研究及力的分解與合成證明》一文中對瓦里翁提出兩點(diǎn)質(zhì)疑：①力與速度在運(yùn)用合成與分解時不應(yīng)成正比；②在各力的作用下物體的運(yùn)動是不是具有獨(dú)立性？
此后，法國的潘索也對平行四邊形法則進(jìn)行了數(shù)學(xué)證明并首先引入“剛體”、“力偶”等概念，進(jìn)一步將靜力學(xué)用于剛體及機(jī)器結(jié)構(gòu)的分析上。直到十九世紀(jì)乃至二十世紀(jì)初，包括拉普拉斯、茹可夫斯基……等眾多力學(xué)家在內(nèi)，都花了許多時間來爭論：“這個法則究竟是一個數(shù)學(xué)定理，還是一個勿須證明的經(jīng)驗(yàn)法則或常識？”
總之，如同慣性定律一樣，這是一條永遠(yuǎn)無法用實(shí)驗(yàn)完美證明的法則。只是隨著運(yùn)動的獨(dú)立性與力的獨(dú)立作用原理的被確認(rèn)，物體在摩擦力下運(yùn)動的動力機(jī)
7、制被揭示，以及矢量及其運(yùn)算法則的建立，力、位移、速度等被納入力的矢量體系，人們才從邏輯上接受了這一法則。謹(jǐn)這一最簡單的力學(xué)法則的發(fā)展和完善，就不知耗費(fèi)了多少實(shí)驗(yàn)家和理論家的心血？！人類在試錯中前行，法則在含混概念和錯誤思想的糾纏中得以澄清。在徑情直遂地指導(dǎo)學(xué)生探究該法則的今日課堂，了解這些在漸行漸遠(yuǎn)中變得日趨模糊與縹緲的物理學(xué)史，對教師來說，當(dāng)是不無裨益的。
2006.11.21.第一稿2006.12.28.第四稿.
參考文獻(xiàn)：戴念祖譯《物理學(xué)史》，廣西師范大學(xué)出版社；北京物理學(xué)會，《物理學(xué)史專題講座匯編》;［美］Ｈ.S.塞耶編《牛頓自然哲學(xué)著作選》，上海人民出版社。
注：本文刊載于《物理教學(xué)探討》2007年第3期。2007年10月30日掛出。
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驗(yàn)證平行四邊形法則
