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1、
北工大 線性代數(shù) 習(xí)題解答 王中良版
線性代數(shù)習(xí)題解答
習(xí)題一
1 計(jì)算下列行列式。
(1)
=12+14=26
(2)
=
(3)
(4)
2．解三元線性方程組：
解：
, , .
3. 求下列排列的逆序數(shù)，并指出奇偶性。
(1) 354612 解：τ=4+4+1=9 奇排列
（2）7563421 解：τ+6+5+3+3+1+1=19 奇排列
(3) 345…n21 τ=n-1+n-2=2n-3 奇排列
（4）(n-1)(n-2)…21n τ=(n-2)+(n-3)+…+1=
當(dāng)n
2、=4m時(shí)，排列為奇排列；當(dāng)n=4m+1時(shí)，排列為偶排列；
當(dāng)n=4m+2時(shí)，排列為偶排列；當(dāng)n=4m+3時(shí)，排列為奇排列。
4．求i、j使
（1）2i68j431為奇排列 解：i=5, j=7.
(2) 162i54j8 為偶排列 解：i=7 , j=3.
5．在5階行列式中，下列各項(xiàng)的前面應(yīng)帶什麼符號(hào)？
(1)
解：因?yàn)棣樱?4125）=2+2=4，所以此項(xiàng)前面的符號(hào)為“+”。
(2)
解：因?yàn)棣樱?4153）=2+2=4，所以此項(xiàng)前面的符號(hào)為“+”。
6．寫出4階行列式展開(kāi)式中所有帶負(fù)號(hào)且含元素a的項(xiàng)。
解
7．按定義計(jì)算行列式：
(1)(2)
3、
(3)
(4)
8．由行列式定義證明：
證：展開(kāi)式中任意一項(xiàng)為,而中至少有一個(gè)取到3、4、5中的一個(gè)，所以中至少有一個(gè)數(shù)為零。故行列式的所有項(xiàng)均為零----即行列式為零。
9．由定義計(jì)算
f(x)=中與的系數(shù)，并說(shuō)明理由。解： 項(xiàng)必在中出現(xiàn)，故系數(shù)為2；項(xiàng)必在中出現(xiàn)，系數(shù)為-1。
10．計(jì)算行列式：
(1)
(2)
(3)
(4)
==
(5)
=
(6)
11．計(jì)算行列式
(1)
(2)
12.用行列式按一行（列）展開(kāi)公式計(jì)算行列式：
(1)
=
(2
4、)
(3)
(4)
(1)
(2)
==
=+=
(3)
(4)
.
(5)
注：求解方程組時(shí)，對(duì)增廣矩陣只能做初等行變換。
5、
習(xí)題七
北工大 線性代數(shù)課 習(xí)題答案 王中良 教輔
