2019-2020年高中數學 綜合素質檢測4 北師大版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數學 綜合素質檢測4 北師大版選修1-1 一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．函數f(x)＝(x－3)ex的單調遞減區(qū)間是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) [答案] A [解析] f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)<0，解得x<2，即函數f(x)的單調遞減區(qū)間是(－∞，2)． 2．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)等于( ) A．0 B．－4 C．－2 D．2 [答案] B [解析] f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)， 即f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4. 3．函數f(x)＝x3－3x2＋6x－10在區(qū)間[－1,1]上的最大值是( ) A．－3 B．－6 C．－2 D．0 [答案] B [解析] f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x－1)2＋3， ∴f′(x)>0在[－1,1]上恒成立， 即f(x)在[－1,1]上是單調遞增的， 故當x＝1時，f(x)max＝－6. 4．(xx浙江杜橋中學期中)已知函數f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3時取得極值，則a＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 [答案] D [解析] f ′(x)＝3x2＋2ax＋3，由條件知，x＝－3是方程f ′(x)＝0的實數根，∴a＝5. 5．(xx淄博市臨淄區(qū)學分認定考試)下列函數中，x＝0是其極值點的函數是( ) A．f(x)＝－x3 B．f(x)＝－cosx C．f(x)＝sinx－x D．f(x)＝ [答案] B [解析] 對于A，f ′(x)＝－3x2≤0恒成立，在R上單調遞減，沒有極值點；對于B，f ′(x)＝sinx，當x∈(－π，0)時，f ′(x)<0，當x∈(0，π)時，f ′(x)>0，故f(x)＝－cosx在x＝0的左側區(qū)間(－π，0)內單調遞減，在其右側區(qū)間(0，π)內單調遞增，所以x＝0是f(x)的一個極小值點；對于C，f ′(x)＝cosx－1≤0恒成立，在R上單調遞減，沒有極值點；對于D，f(x)＝在x＝0沒有定義，所以x＝0不可能成為極值點，綜上可知，答案選B. 6．已知函數f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是單調函數，則實數a的取值范圍是( ) A．(－∞，－)∪(，＋∞) B．(－，) C．(－∞，－]∪[，＋∞) D．[－，] [答案] D [解析] f ′(x)＝－3x2＋2ax－1，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是單調函數，且f ′(x)的圖像是開口向下的拋物線，∴f ′(x)≤0恒成立，∴Δ＝4a2－12≤0，∴－≤a≤，故選D. 7．如圖是函數y＝f(x)的導函數的圖像，給出下面四個判斷： ①f(x)在區(qū)間[－2，－1]上是增函數； ②x＝－1是f(x)的極小值點； ③f(x)在區(qū)間[－1,2]上是增函數，在區(qū)間[2,4]上是減函數； ④x＝2是f(x)的極小值點． 其中，所有正確判斷的序號是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ [答案] B [解析] 由函數y＝f(x)的導函數的圖像可知： (1)f(x)在區(qū)間[－2，－1]上是減函數，在[－1,2]上是增函數，在[2,4]上是減函數； (2)f(x)在x＝－1處取得極小值，在x＝2處取得極大值．故②③正確． 8．(xx銀川九中二模)已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)為f(x)的導函數，則f′(x)的圖像是( ) [答案] A [解析] f(x)＝x2＋cosx，f′(x)＝x－sinx， ∵－1≤sinx≤1，且f ′(－x)＝－f ′(x)， ∴f ′(x)為奇函數，排除B、D； 令g(x)＝x－sinx，則g′(x)＝－cosx， 當x∈(0，)時，g′(x)<0， ∴g(x)在(0，)上為減函數， 即f ′(x)在(0，)上為減函數，排除C，故選A. 9．(xx華池一中高二期中)若關于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，則實數m的取值范圍是( ) A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) [答案] A [解析] 令f(x)＝x3－3x＋m，則f ′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，顯然當x<－1或x>1時，f ′(x)>0，f(x)單調遞增，當－1
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