南京財經大學計量經濟學考試參考

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1、［簡答］ 1、卜?列設定的計竜經濟模型是否合理?為什么？ （1） G" = 0。+ 工：Q ?GD< + “ 其中，GDP,（匸123）是第一產業(yè)、第二產業(yè)、第三產業(yè)增加值，//為隨機干擾項。 （2）財政收入才（財政支出）+ “，“為隨機干擾項。 答：（1）不合理，因為作為解釋變量的第一產業(yè)、第二產業(yè)和第三產業(yè)的増加值是GDP的 構成部分，三部分之.和正為GDP的值，因此三變量與GDP Z間的關系并非隨機關系， 也非因果關系。 （2）不合理，一般來說財政支出彫響財政收入，而非和反，因此若建立兩者之間的模軋 解釋變量應該為財政收入，被解釋變量應為財政支出；另外，模型沒有給出具體的數(shù)

2、學 形式，是不完整的。 2、在回歸模型中，若用不為零的常數(shù)》去乘每一個x值，會 不會改變Y的擬合值及殘差？為什么？ 答：不會。因為：記x（? = 「有7. = ^7 ,旺“ A.= 兀=Y ■幾?疋=y=& - A-v = /iu j = r. - r = r - r =化 3、試從原假設輔助回歸模型、LM統(tǒng)計就、卡方分布自由度兒個方I僑簡述異方差的LM檢 驗。 答：對于多個解釋變戢引起的異方差，可以采用拉格朗ri乘子lm統(tǒng)計量來進行檢驗 輔助回歸模型： ① 用 OLS 估計原模型:r =九 + pxxu + fi3x2（ +... + 0*xw + n. 得到OLS回歸

3、殘差平方e：序列 ② 對e： + + + ?.. +兀心+匕進行回歸，記下回歸得到的擬合優(yōu)度 ③ 構造的LM統(tǒng)計量，LM = ”/?： ~ * LM統(tǒng)計量服從自由度為解釋變量個數(shù)的漸進z 2分布 ④ 計算LM統(tǒng)計量對應的P值,如果P值足夠小,即小于給定的顯著性水平,就拒絕同方 差的原假設 4、 對于模型:r, = /?, + pzxt + /,,問: （1） 如果用變戢的一階差分估計該模型，則意味著采用了何種自相關形式？ （2） 在用一階差分估計時，如果包含一個截距項，其含義是什么？ 答：（1）若題目要求用變量的i次養(yǎng)分估計該模型，即采用了如下形式： YrYt.i=p 2

4、（XrXt.j）+ （肝昨）或 AYt=p 2A Xt+€ t ,這時意味著 Mt=piM+e ? 即隨機 擾動項是自相關系數(shù)為丨的一階口相關形式。 （2）在一階差分形式中出現(xiàn)有截距項，意味著在原始模型中有一個關于時間的趨勢項，截 距項事實上就是趨勢變量的系數(shù)，即原模型應為：Y,=p 0+p ^+3 2X, +Mt 5、 比較普通最小二乘法、加權最小二乘法和廣義最小二乘法的異同。 答：普通最小二乘法的思想是使樣本冋歸函數(shù)盡可能好的擬合樣木數(shù)據，反映在圖上就繪是 樣本點偏離樣木冋01線的距離總體上最小，即殘差平方和垠小min只有在滿足了線 性回歸模型的古典假設時候,采用OLS才能保證參

5、數(shù)估計結果的可靠性。 左不滿足基本假設時，如出現(xiàn)異方差，就不能采用OLS。加權最小二乘法是對原模型加權, 對較大e：賦予較小的權重，消除異方差,然后在采 對較小殘差平方和e：賦予較大的權重, 用OLS佔計其參數(shù)。 在出現(xiàn)序列相關時，可以釆用廣義最小二乘法,這是最具有普遍意義的最小二乘法。 最小二乘法是加權最小二乘法的特例，普通最小二乘法和加權最小二乘法是廣義最小二乘法 的特列。 6、虛擬變量有哪兒種基本的引入方式？它們各適用于什么情況？ 答：在模型中引入虛擬變量的主耍方式有加法方式與乘法方式，前者主耍適用于定性因素対 截距項產生影響的情況，后者主要適用于定性因素對斜率項產生影響的

6、情況。除此外，還可 以加法與乘法組介的方式引入虛擬變雖，這時可測度定性因索對截距項與斜率項同時產生影 響的情況。 7、聯(lián)立方程計.杲經濟學模型中結構式方程的結構參數(shù)為什么不能直接應用OLS估計？ 答：主要的原因有三：第一，結構方程解釋變量中的內生解釋變雖是隨機解釋變量,不能直 接用OLS來佔計；第二，在估計聯(lián)立方程系統(tǒng)中某一個隨機方程參數(shù)時，需要考慮沒有包 含在該方程中的變量的數(shù)據信息，而單方程的OLS估計做不到這-點；第三，聯(lián)立方程計 雖:經濟學模型系統(tǒng)中每個隨機方程Z間往往存在某種相關性，表現(xiàn)于不同方程隨機干擾項Z 間，如果采用單方程方法估計某一個方程，是不可能考慮這種相關性的，造成信息

7、的損失。 【計算】 1、已知描述某經濟問題的線性回歸模型九丫產0嚴卩\X\八0叢屮「、并已根據樣本容 雖為32的觀察數(shù)據計算得 「2.5 -1.3 -2.21 「41 (XX) 求樣本容量m RSS、ESS的自由度.RSS的H由度 =! - 1.3 4.4 _ 0.8 ! ,% 7 = 2 L ee = 5.8 ? TSS = 26 2.2 — 0.8 5.0 4 查表得 化3(2匸9)=3?33,『0^(29 )= 2.756。 (1) 求模型中三個參數(shù)的放小二乘估計值 (2) 進行模型的置信度為95%的方程顯著性檢驗 (3) 求模型參數(shù)02的

8、逝信度為99%的置信區(qū)間。 -2.2^41 「3 1 --8ll2 3l = l 2 I 5 0 JL2J L--4J 「2.5 - 1.3 答：(1) B (XXf1 X y = I - 1 .3 4.4 [-2.2 - 0.8 20.2 (2) F ESS Ik RSS /(n - A - 1) 「0.5 f (2.29 ) = 3.33 29 通過方程顯著性檢驗 0,的99%的置倍區(qū)間為(-3.156,2.356) 2、下表給出了一含有3個實解釋變量的模型的回歸結果：【可能會變數(shù)據】 方差來源 平方和(SS) 自由度(d.f.) 來自回歸(ESS

9、) 65965 —— 來自殘差(RSS) —— —— 總離差(TSS) 66056 43 答：(])樣本容量 n=43+l=44 RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 ESS的自由度為：3 RSS的自由度為：d.f-44-3-1-40 (2) R2=ESS/TSS=65965/66()56=0.9986 R2 =1-(1-R2)(n-1 )/(n-k-1 )= 1 -0.0014x43/40=0.9985 (3) H()： = 0? = /^ = o ESS Ik 65965/3 F= = = 9665.2 RSS l(n - k - i) 91

10、/40 F＞化“(3,40) = 2.84 拒絕原假設 所以，匕、…和心總體上對y的影響顯著 (4) 不能。因為僅通過上述信息，可初步判斷X】，X2, X3聯(lián)合起來對Y有線性影響，三 者的變化解釋了 Y變化的約99.9%。但由于無法知道回歸X|, X2, X.)前參數(shù)的具體估計值, 因此還無法判斷它們各自對Y的影響有多大。 3. LN(salary)= 4.23 +0.2801LN (sales) + 0.017roe +0.00024ros se (0.32) (0.035) (0.0041) (0.00054) RA2 =0.283 to.O25(2O5) = 196 Fo.O

11、5(3,2O5) = 2.6O 其中salary=CEO薪水，sales=企業(yè)年銷售額，roe=般權毎百分比收益，ros=企業(yè)股 票回報。(括號中的數(shù)據為估計的標準差) (1) 根據你対各個系數(shù)符號的先驗預期解釋上述回歸。 (2) 哪個系數(shù)在5%的顯著性水平上是統(tǒng)計顯著的。 (3) 回歸方程的顯著性如何？(在5%的顯斡水平上) (4) 你能把roe和ros解解成彈性系數(shù)嗎？為什么？ (1)按照常識，一個企業(yè)CEO的薪水應該與該企業(yè)年銷售額、股權收益、股票匯報呈正 相關，所以預期各個系數(shù)符號應該為疋，上述回歸結果與預期一致。 (2) sales 的 t 值=0.2801/0.035

12、=8.00 > to,025(205) = 1.96 roe 的 t 值=0.017/0.0041=4.15 >to.O25(2O5) = 1.96 ros 的 t 值=0.00024/0.00054=0.44 Fo.O5（3.2O5） = 2.6O, |n|l）d方程是顯著的；如果F < F0.05（3.205） = 2.60,回歸方程不是顯著 的 （4） 彈性的定義為當一個經濟變昴變動1%時，由它引起的

13、另一個經濟變雖變動的百分比。 本題中roe“投權毎百分比收益，ros=企業(yè)股票冋報，這兩個變量都是百分數(shù)的形式，所以 不能作為彈性的解釋。 4、考慮以下預測的回歸方程 ”，=-135 + 0.26心+ 0.85 其中：打為第t年人均消費：&為第t年的人均可支配收入；為第1?1年的人均消費。 耍求回答下列問題： （1） 從X】和X2對y的彩響方面，說出本方程中系數(shù)0.26和0.85的含義； （2） 常數(shù)項-135是否億味著冇負消費的可能存在？ （3） 是否存在隨機解釋變顯？若存在，具體指出，并說明隨機解釋變量和隨機誤差項的 相關系數(shù)屬于哪種悄況（假設模型本身不存在序列相關問題） （

14、4） 假定該方程并不滿足所冇的基本假設，即參數(shù)佔計并不是就佳線性無偏估計，則是 否意味著Xn系數(shù)的真實值絕對不等于0.85?為什么？ 答：（1）在上一年人均消費不變時,每增加1也位人均可支配收入將使當年的人均消費 増加0.26;在當年的人均可支配收入不變的情況下，每增加1單位上一年的人均消費將使 當年的人均消費增加0.85。 （2） 在一年中人均可支配收入和上一年人均消費均為0的現(xiàn)象同時發(fā)生的可能性彳II小, 所以負消費不可能存在?爭實上，這里的截跖無實際意義。 （3） ㈣:）；=幾+0」：+角匚+“ 計|期：b = :寫成這樣容易看。 在t期，巴與Yt相關，所以在t+l期所以Yt

15、與“小是相關的，所以異期相關。 （4）不一定。即便該方程并不滿足所有的模型假設,不是最佳線性無偏估計量,X2,的真 實值也有等于0.85的可能性。因為有偏估計意味著參數(shù)估計的期望不等于參數(shù)本身，并 不排除參數(shù)的菜一佔計值恰好等于參數(shù)的真實值的可能性。 5.某地區(qū)供水部門利川最近15年的用水年度數(shù)據得出如下估計?模型： waler = -326 .9 + 0.305 house + 0.363 pop 一 0.005 pcy - 17 .87 price 一 1.123 rain （-1.7） （0.9） （1.4） （-0.6） （-1.2） （-0.8） F* = 0.93 F=3

16、8.9 式I1, water 用水總就（百萬立方米）,housc 住戶總數(shù)（千戶），pop 總人口 （T?人）,pcy 人均收入（元）、pric 價格（元/I00立方米）,rain 降雨量（亳 米）。 （1） 根據經濟理論和貞覺，請估計冋歸系數(shù)的符號的止負（不包折常駅），為什么？觀察符 號與你的直覺和符嗎？ （2） 在5%的顯苦性水平下，請進行變量的t-檢驗與方程的F-檢驗。丁檢驗與F檢驗結果 右相才肝的現(xiàn)象嗎？ （3） 你認為估計值是有偏的、無效的、或不一致的嗎？詳細闡述理由。 答：（1）在其他變疑不變的情況下，一城市的人口越多或龍屋數(shù)最越影，則對用水的需 求越高。所以可期望h

17、ouse和pop的符號為正；收入較高的個人可能用水較影，因此pcy 的預期符號為正，但它可能是不顯苦的。如果水價上漲，則用戶會節(jié)約用水，所以可預 期price的系數(shù)為負。顯然如果降幽量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會下 降，所以可以期望rain的系數(shù)符號為負。從估計的模型看，除了 pcy Z外，所有符號都 與預期相符。 （2） 卜統(tǒng)計屋檢驗單個變疑的顯著性，F(xiàn)?統(tǒng)計值檢驗變竄是否是聯(lián)合顯著的。 聲里b檢驗的自由度為15-5-1=9,在5%的顯著性水平下的臨界值葫2.262o可見， 所仃參數(shù)佔計?值的t值的絕對值都小丁該值，所以即使在5%的水平卜?這些變雖也不是顯 著的。 這里

18、，F(xiàn)?統(tǒng)計值的分子口由度為5,分母口由度為9。5%顯著性水平下F分布的臨 界值為3.45?？梢娪嬎愕腇值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯苦的。 T檢驗與F檢驗結果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。house, pop、pcy是爲度 和關的，這將使它們的（■值降低且表現(xiàn)為不顯著。price和rain不顯著另有原因。根據經 驗，如果一個變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它対被解釋變量:的影響就不能夠 很好地被度量。可以預期水價與年降雨量在各年中一般沒有太人的變化，所以它們的影 響很難度量。 （3） 多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣木觀察現(xiàn)彖，在不存在完全共線性的悄況 下，近似共線并不意

19、味著基本假定的任何改變，所以OLS佔計戢的無偏性、一致性和有 效性仍然成立,即仍是BLUE估計量。但共線性往往導致參數(shù)估計值的方差大于不存在 多重共線性的情況。 _—_ Variable Coefficient Std. Error (-Statistic Prob. X 0.176283 0.001445 0.000 ： ? C ?1.45475 0.214146 6793261 0.000 R-squarcd 0.9987 Mean dq)ciideni var 24569 Adjusted R-squiired S.D? dependen

20、tvar S.I-. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood ? ■ |;-siatistic ? Durbin-Watson stat ■ ProbCF-statistic) (1 )計算 ① 處的箜穀砧■刊川尸木刊期伙知J X小㈢龍佢氏如叱4 (2) 用D. W晶與分析斷機干擾項是舌存在AR(1) = (給定顯苦性水平5%,容邸 20、KI 時，D、W 分布臨界值 = 1.20, ^=1

21、.41 ) (3) 假定廉模型Y"o+卩iXi+Mi存在二於序列相關AR⑵I!卩山="| “屮矢“2"川 中隨機千找項c(經典假設的.諂使用廣義養(yǎng)分法泊除原模型的二階將列相關何亀? Method: Leatf Squarw SainpleJO Included otncrviMiora; 30 Variubte Cbefficknl Sid. Entx t-SlauwK Pwb. VA/ k 8.42066$ 1 146064 7J47462 nooo X? OO.OJ2316 22.30259 0 000- R-Mjunrrd ? 0.99879 Mea

22、n dqKndent vor 147.62$ Adjusted Rsqtmrcd S I) depevxlent var S?E of regression ■ \kaikc rnfb criterion ? Sum squared resid Scliwarz criterion Log likelihood ? 297132 l-statiuic Durbin-Watsot! sli\i 1995138 Prob(H-statistic) e 0 I 訃算①處析缺數(shù)據?寫出樣本回歸函赴? (2)在1%的顯著性水平下對備型進行變

23、貴？ G)訟舞總平方和TSS ⑷計算融機溟差項的方差的湫似綃古計？ B)&1%的顯著性水耳下判斯檢型足否存在-階洋列相關?若存在，Xft 明正跌(已知?。? “3()? ^UH> J -LI33< J.-1.263) :un| 8. C,…。+ atYt + JC一2 2 【mm, |打2+ /, （1）指出模型中的先決變量。 （2）判斷方程識別性 (1) 一共冇六個變就，其中模型內生變量：CIY先決條件：cr_2 Pr , ① 判斷第一個方程的識別性 內生變量個數(shù)g=3,先決條件k=3 第一個模型不含有其他模型含有的變量為L Ybl 劉〃o「

24、o】=g-l = 2 即第一個模型可識別 k-ki=3-2=l gl?l=l k-ki=grl 所以，第一個方程恰好識別 ② 判斷第二個方程的識別性 第二個模型不含偵其他模型含的是：Cl、Ct.2> Pm im 所以，該方程可識別 一 1 2 g. -1 所以方程過度可識別 ③ 第三個方程是恒等式，不存在可識別問題 ④ 綜上所述，該模型過度識別 (2) 求可決系數(shù)於和調整的可決系數(shù)F (3) 在5%的顯著性水平下檢驗＜、心和心總體上對『的影響的顯著性 (已知化os(3?40)= 2.84 ) (4) 根據以上信息能否確定乙、*2和廠各口對『的貢獻？為什么？