2019-2020年高三第一次模擬試題 數(shù)學(xué)文 含答案.doc

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2019-2020年高三第一次模擬試題 數(shù)學(xué)文 含答案 考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考 試時(shí)間120分鐘. 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1 設(shè)集合A={x |,},B={y|y=x2，x∈R},則AB＝ A. B. [0,+ ) C. [1,+ ) D. [－1,+ ) 2.已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx +c.若；x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是 A. B. C. D. 3.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a6+8a3=0,則. = A. 11 B. 5 C -8 D -11 4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的外接球的表 面積為 A. B. C. D. 5.已知程序框圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A. i>12? B. i>11? C. i>10? D. i>9? 6.將函數(shù)向右至少平移多少個(gè)單位，才能得到一個(gè)偶函數(shù) A. B. C. D. 7.已知橢圓，過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k> O)的直線與橢圓交于A，B兩 點(diǎn)，若=，則k= A. 1 B. C. D. 2 8.向一個(gè)邊長為的正三角形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到三邊的距離都不小于1的 概率為 A. B. C. D. 9.擲同一枚骰子兩次，則向上點(diǎn)數(shù)之和不小于6的概率是 A. B. C. D. 10. 在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,E、F分別是CC1與AD中點(diǎn)，那么異面直線OE與FD1所成的角的余弦值是 A B C D 11. 若函數(shù)f(x)=2x2-lnx其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 A. B. C. D. 12. 已知點(diǎn)尸是雙曲線左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，，雙曲線離心率為e，則= A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.） 13.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù). 的虛部是______. 14.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽 出了一個(gè)容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖估計(jì)學(xué)生在課外 讀物方面的支出費(fèi)用的中位數(shù)為______元 15. ΔABC中，AB = 3，AC = 4,BC=5，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為：_______ 16. 已知{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)與公差均為非負(fù)整數(shù)，且滿足，則則a3+2a2的最小值為________ 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17. (本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最小正周期為π. (1)求w的值； (II )求函數(shù)f(x)在區(qū)間的取值范圍. 18. (本小題滿分12分） 某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品， 稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖. (I) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個(gè)車間 的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定； (II) 若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過2克的 概率. 19. (本小題滿分12分） 如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1= AB = AC = 1,AB丄AC, M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，K是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P在A1B1上. (I)求證：PN 丄 AM (II)求三棱錐P-MNK的體積 20.(本小題滿分12分） 已知：圓O1過點(diǎn)(0,1),并且與直線y = - 1相切，則圓O1的軌跡為C ,過一點(diǎn)A(1,1)作直線l,直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)M，N，分別在M、N兩點(diǎn)處作曲線C的切線l1、l2,直線l1 ,l2的交點(diǎn)為K (I )求曲線C的軌跡方程； (II)求證：直線l1 ,l2的交點(diǎn)K在一條直線上，并求出此直線方程. 21.(本小題滿分12分） 已知函數(shù)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x+y=2. (I) 求a，b的值； (II)若，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. (本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，已知O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作O1的切線交O2于點(diǎn)c,過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交O1、O2于點(diǎn)D、e,DE與AC相交于點(diǎn)P. (I) 求證：ADH //EC; (II) 若 AD是O3 的切線，且PA= 6,PC=2,BD = 9,求AD的長 23. (本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 若曲線C2與曲線C1關(guān)于直線:y=x對(duì)稱 (I )求曲線C2的直角坐標(biāo)方程； (II)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)B，求|AB|. 24. (本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x-3|-a. (I)當(dāng)a = 2時(shí)，求不等式f(x)≥0的解集； (II )若f(x) ≥O恒成立,求a的取值范圍. xx年哈三中第一次高考模擬考試 數(shù)學(xué)試卷（文史類）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B C B B C A B D B 二、填空題： 13． 14． 15． 16． 三、解答題： 17. (Ⅰ)整理得 ……………………………… 4分 由最小正周期為，所以 ……………………………… 6分 (Ⅱ) 由（1）知 ， 所以 ……………………………………… 8分 所以 …………………………………… 10分 所以 …………………………………… 12分 18. （Ⅰ）設(shè)甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值分別為 、，方差分別為 、， 則， ， ………2分 ， ………4分 ， ………………6分 由于 ，所以 甲車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定； ……………7分 （Ⅱ）從乙車間６件樣品中隨機(jī)抽取兩件，結(jié)果共有15個(gè)： ． ………9分 設(shè)所抽取兩件樣品重量之差不超過２克的事件為A，則事件A共有4個(gè)結(jié)果： ． ……11分 所以?。? ………12分 19. (Ⅰ)因?yàn)椋运狞c(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi) 由于平面，所以 又，所以，所以，又 所以， ………………………………3 分 在正方形中，利用相似可知，故平面 所以 ……………………………… 6 分 (Ⅱ) 因?yàn)?，所?………………… 9 分 又. ………………12 分 20. (Ⅰ)由定義可知的軌跡方程為： . ……………… 4 分 (Ⅱ)設(shè)，直線方程為： 在處切線方程為： 在處切線方程為：. ……………… 6 分 解得點(diǎn)坐標(biāo)為 . ……………… 8分 而，整理得 所以， . ……… 11分 故點(diǎn)所在直線方程為：. . ……… 12分 21. （Ⅰ）由2分 而點(diǎn)在直線上, 所以， 又直線的斜率為，則.4分 故有6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 由及 得.7分 令. 令， 故在區(qū)間上是減函數(shù)， 故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.10分 從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，, 則在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故. 要使成立，只需. 故的取值范圍是 12分 22. 解：（I）∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D， 又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC. 5分 （II）設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2， ∴xy＝12 ① ∵AD∥EC，∴＝，∴＝ ② 由①、②解得　(∵x>0，y>0) ∴DE＝9＋x＋y＝16， ∵AD是⊙O2的切線，∴AD2＝DBDE＝916，∴AD＝12. 10分 23. （Ⅰ）的直角坐標(biāo)方程為： 3分 所以的直角坐標(biāo)方程為： 6 分 （Ⅱ），，所以. 10分 24. （Ⅰ） 解集為： 5 分 （Ⅱ） 10 分