秦皇島市盧龍縣2017屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共30分） 1．當x=　　時，二次根式取最小值，其最小值為　?。? 2．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣1|+=　　． 3．如果，那么x滿足　?。? 4．已知AB、CD為⊙O的兩條弦，圓心O到它們的距離分別為OM、ON，如果AB＞CD，那么OM　　ON．（填“＞、=、＜”中的一種） 5．已知關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2013﹣a﹣b的值是　?。? 6．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是　?。? 7．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元，已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得　　． 8．如圖，P是正△ABC內(nèi)一點，若將△PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到△P′BA，則∠PBP′的度數(shù)是　?。? 9．如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形，又是關(guān)于坐標原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標為（1，3），則點M和點N的坐標分別為M　　，N　　． 10．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點．如果兩個正方形的邊長都等于2，那么正方形A′B′C′OA繞O點無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊的部分的面積是　　． 　 二、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 11．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　） A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1 12．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 13．下列計算正確的是（　?。? A．4 B． C．2= D．3 14．k、m、n為三整數(shù)，若=k， =15， =6，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系，何者正確？（　　） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 15．已知關(guān)于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列說法正確的是（　?。? A．當k=0時，方程無解 B．當k=1時，方程有一個實數(shù)解 C．當k=﹣1時，方程有兩個相等的實數(shù)解 D．當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解 16．下列三個命題： ①圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； ②垂直于弦的直徑平分這條弦； ③相等圓心角所對的弧相等． 其中是真命題的是（　?。? A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 17．已知⊙O的半徑為5cm，P為該圓內(nèi)一點，且OP=1cm，則過點P的弦中，最短的弦長為（　?。? A．8cm B．6cm C．4cm D．4cm 18．如圖，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，若∠ABD=20，則∠ADC的度數(shù)為（　?。? A．40 B．50 C．60 D．70 19．如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90，∠B=30，BC=1，則BB′的長為（　?。? A．4 B． C． D． 20．△ABC在如圖所示的平面直角坐標系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉(zhuǎn)180后得到△A2B2C2．則下列說法正確的是（　　） A．A1的坐標為（3，1） B． =3 C．B2C=2 D．∠AC2O=45 　 三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分） 21．計算 （1）（﹣）2（+）2 （2）﹣+． 22．解方程 （1）x2+5x+7=3x+11 （2）x（2x﹣5）=4x﹣10． 23．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0） ①畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1； ②畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90所得的△A2B2C2； ③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸； ④△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標． 24．已知：如圖，∠PAC=30，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點，求圓心O到AP的距離及EF的長． 25．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F． （1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？ （2）按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由． 26．小林準備進行如下操作實驗；把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形． （1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？ （2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．”他的說法對嗎？請說明理由． 　  2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共30分） 1．當x=　﹣1　時，二次根式取最小值，其最小值為　0?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+1≥0，則x≥﹣1，從而可以確定其最小值． 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+1≥0，則x≥﹣1． 所以當x=﹣1時，該二次根式有最小值，即為0． 故答案為：﹣1，0． 【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，能夠根據(jù)其取值范圍確定代數(shù)式的最小值． 　 2．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣1|+=　1?。? 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，分別得出a﹣1與0，a﹣2與0的關(guān)系，然后根據(jù)絕對值的意義和二次根式的意義化簡． 【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， ∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1． 故答案為：1． 【點評】本題主要考查了數(shù)軸，絕對值的意義和根據(jù)二次根式的意義化簡． 二次根式的化簡規(guī)律總結(jié)：當a≥0時， =a；當a≤0時， =﹣a． 　 3．如果，那么x滿足　x≥6?。? 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負數(shù)可得出x的范圍． 【解答】解：由題意得，， 解得：x≥6． 故答案為：x≥6． 【點評】本題考查了二次根式的乘法及二次根式有意義的條件，注意掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)． 　 4．已知AB、CD為⊙O的兩條弦，圓心O到它們的距離分別為OM、ON，如果AB＞CD，那么OM　＜　ON．（填“＞、=、＜”中的一種） 【考點】垂徑定理． 【分析】如圖，連接OD、OB．根據(jù)勾股定理可得OM=，ON=，因為BM＞DN，OB=OD即可判斷． 【解答】解：如圖，連接OD、OB． ∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴AM=BM，CN=DN， ∵AB＞CD， ∴BM＞DN， ∵OD=OB， OM=，ON=， ∴OM＜ON． 故答案為＜ 【點評】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考常考題型． 　 5．已知關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2013﹣a﹣b的值是　2018?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】把x=1代入已知方程求得a+b=﹣5，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值． 【解答】解：依題意得 a12+b1+5=0， 整理得a+b=﹣5， 所以 2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013+5=2018． 故答案是：2018． 【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義．注意“整體代入”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用． 　 6．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是　k＞﹣1且k≠0?。? 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0， 解得k＞﹣1且k≠0． ∴k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0， 故答案為：k＞﹣1且k≠0． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義． 　 7．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元，已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得　168（1﹣x）2=128?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1﹣x），第二次后的價格是168（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：168（1﹣x）2=128． 故答案為：168（1﹣x）2=128． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，根據(jù)價格變化前后的找出等量關(guān)系，列出方程即可． 　 8．如圖，P是正△ABC內(nèi)一點，若將△PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到△P′BA，則∠PBP′的度數(shù)是　60?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，再根據(jù)△ABC是等邊三角形即可求解． 【解答】解：∵將△PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到△P′BA， ∴∠ABP′=∠CBP， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=60， ∴∠ABP′+∠ABP=60， ∴∠PBP′=60， 故答案為：60． 【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 　 9．如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形，又是關(guān)于坐標原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標為（1，3），則點M和點N的坐標分別為M　（﹣1，﹣3）　，N?。?，﹣3）?。? 【考點】中心對稱；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)求出點M的坐標，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)求出點N的坐標． 【解答】解：∵點M與點A關(guān)于原點對稱， ∴M（﹣1，﹣3）， ∵點N與點A關(guān)于x軸對稱， ∴N（1，﹣3）． 故答案為：（﹣1，﹣3），（1，﹣3）． 【點評】本題考查了兩點成中心對稱坐標的特點，關(guān)鍵熟悉關(guān)于原點成中心對稱的坐標的特點為橫縱坐標均互為相反數(shù)． 　 10．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點．如果兩個正方形的邊長都等于2，那么正方形A′B′C′OA繞O點無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊的部分的面積是　1　． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)可得∠ODE=∠OAF=45，OA=OD，∠AOD=90，即可求得∠DOE=∠AOF，即可判定△DOE≌△AOF，可得S△AOF=S△DOE，即可求得兩個正方形重疊部分的面積=S△AOD． 【解答】解：如圖，連接AC，BD，正方形ABCD的對角線相交于點O， ∴∠ODE=∠OAF=45，OA=OD，∠AOD=90， ∵∠EOF=∠DOE+∠DOF=90，∠AOD=∠DOF+∠AOF=90， ∴∠DOE=∠AOF， 在△DOE和△AOF中， ， ∴△DOE≌△AOF（ASA）， ∴S△AOF=S△DOE， ∴四邊形OEDF的面積=S△DOE+S△DOF=S△AOF+S△DOF=S△AOD， ∵S△AOD=S正方形ABCD=22=1， ∴四邊形OEDF的面積為1，即兩個正方形重疊部分的面積為1． 故答案為：1． 【點評】本題考查了全等三角形的判定，解題時注意：全等三角形面積相等，本題中求證△DOE≌△AOF是解題的關(guān)鍵． 　 二、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 11．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案． 【解答】解：由題意，得 x﹣1≥0， 解得x≥1， 故選：B． 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵． 　 12．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【專題】計算題． 【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察． 【解答】解：A、=3，故A錯誤； B、是最簡二次根式，故B正確； C、=2，不是最簡二次根式，故C錯誤； D、=，不是最簡二次根式，故D錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意： （1）被開方數(shù)不含分母； （2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 　 13．下列計算正確的是（　?。? A．4 B． C．2= D．3 【考點】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進行各選項的判斷即可． 【解答】解：A、4﹣3=，原式計算錯誤，故本選項錯誤； B、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項錯誤； C、2=，計算正確，故本選項正確； D、3+2≠5，原式計算錯誤，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了二次根式的加減，解答本題的關(guān)鍵掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并． 　 14．k、m、n為三整數(shù)，若=k， =15， =6，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系，何者正確？（　　） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)二次根式的化簡公式得到k，m及n的值，即可作出判斷． 【解答】解： =3， =15， =6， 可得：k=3，m=2，n=5， 則m＜k＜n． 故選：D 【點評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵． 　 15．已知關(guān)于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列說法正確的是（　　） A．當k=0時，方程無解 B．當k=1時，方程有一個實數(shù)解 C．當k=﹣1時，方程有兩個相等的實數(shù)解 D．當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解 【考點】根的判別式；一元一次方程的解． 【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可． 【解答】解：關(guān)于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0， A、當k=0時，x﹣1=0，則x=1，故此選項錯誤； B、當k=1時，x2﹣1=0方程有兩個實數(shù)解，故此選項錯誤； C、當k=﹣1時，﹣x2+2x﹣1=0，則（x﹣1）2=0，此時方程有兩個相等的實數(shù)解，故此選項正確； D、由C得此選項錯誤． 故選：C． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵． 　 16．下列三個命題： ①圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； ②垂直于弦的直徑平分這條弦； ③相等圓心角所對的弧相等． 其中是真命題的是（　?。? A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【考點】垂徑定理；圓的認識；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【專題】壓軸題． 【分析】必須是同圓或等圓中，相等圓心角所對的弧相等． 【解答】解：正確的是①②．必須是同圓或等圓中，相等圓心角所對的弧相等，因而③是錯誤的． 故選A． 【點評】本題綜合考查圓的對稱性，垂徑定理及其推論的內(nèi)容． 　 17．已知⊙O的半徑為5cm，P為該圓內(nèi)一點，且OP=1cm，則過點P的弦中，最短的弦長為（　　） A．8cm B．6cm C．4cm D．4cm 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求得． 【解答】解：在過點P的所有⊙O的弦中，最短的弦長為垂直于OP的弦，即OP⊥AB， 連接OA， 在RT△AOP中，OA=5cm．OP=1cm．根據(jù)勾股定理可得：AP=2cm， 根據(jù)垂徑定理可得：AB=2AP， 所以AB=4cm． 故選C． 【點評】本題考查了綜合運用垂徑定理和勾股定理進行計算，此題關(guān)鍵是能夠正確分析出其最短的弦． 　 18．如圖，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，若∠ABD=20，則∠ADC的度數(shù)為（　?。? A．40 B．50 C．60 D．70 【考點】圓周角定理． 【專題】計算題． 【分析】由已知可求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠ADC的度數(shù)． 【解答】解：∵∠ABD=20 ∴∠C=∠ABD=20 ∵CD是⊙O的直徑 ∴∠CAD=90 ∴∠ADC=90﹣20=70． 故選D． 【點評】熟練運用圓周角定理及其推論． 　 19．如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90，∠B=30，BC=1，則BB′的長為（　?。? A．4 B． C． D． 【考點】中心對稱；解直角三角形． 【專題】壓軸題． 【分析】在直角三角形ABC中，根據(jù)30的余弦求出AB的長，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到BB′的長． 【解答】解：在直角三角形中，根據(jù)cosB=，求得AB=． 再根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得到：BB′=2AB=． 故選：D． 【點評】此題綜合運用了解直角三角形的知識和中心對稱圖形的性質(zhì)． 　 20．△ABC在如圖所示的平面直角坐標系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉(zhuǎn)180后得到△A2B2C2．則下列說法正確的是（　?。? A．A1的坐標為（3，1） B． =3 C．B2C=2 D．∠AC2O=45 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案． 【解答】解：如圖，A、A1的坐標為（1，3），故錯誤 B、S四邊形ABB1A1=32=6，故錯誤； C、B2C==，故錯誤； D、變化后，C2的坐標為（﹣2，﹣2），而A（﹣2，3），由圖可知，∠AC2O=45，故正確． 故選：D． 【點評】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． （1）平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等． （2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對應(yīng)點連線的交點是旋轉(zhuǎn)中心． 　 三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分） 21．（10分）（2016秋?盧龍縣期中）計算 （1）（﹣）2（+）2 （2）﹣+． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】結(jié)合二次根式的混合運算的概念和運算法則進行求解即可． 【解答】解：（1）原式=（8﹣2）（8+2） =82﹣（2）2 =64﹣60 =24． （2）原式=4﹣2+2 =4﹣+2． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點的概念和運算法則． 　 22．解方程 （1）x2+5x+7=3x+11 （2）x（2x﹣5）=4x﹣10． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）方程化簡后用配方法解答； （2）方程化為一般形式，用公式法解答． 【解答】解：（1）方程可化為x2+2x=4， 配方得x2+2x+1=5， （x+1）2=5， 開方得x+1=， x1=﹣1+，x2=﹣1﹣． （2）方程可化為2x2﹣9x+10=0， a=2，b=﹣9，c=10， △=81﹣4210=1， x=， x1=，x2=2． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法，要會利用適當?shù)姆椒ń獯鸩煌姆匠蹋? 　 23．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0） ①畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1； ②畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90所得的△A2B2C2； ③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸； ④△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換． 【專題】壓軸題；網(wǎng)格型． 【分析】（1）將三角形的各頂點，向x軸作垂線并延長相同長度得到三點的對應(yīng)點，順次連接； （2）將三角形的各頂點，繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90得到三點的對應(yīng)點．順次連接各對應(yīng)點得△A2B2C2； （3）從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段，做它的垂直平分線； （4）成中心對稱圖形，畫出兩條對應(yīng)點的連線，交點就是對稱中心． 【解答】解：如下圖所示： （3）成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段，作它的垂直平分線， 或連接A1C1，A2C2的中點的連線為對稱軸． （4）成中心對稱，對稱中心為線段BB2的中點P，坐標是（，）． 【點評】本題綜合考查了圖形的變換，在圖形的變換中，關(guān)鍵是找到圖形的對應(yīng)點． 　 24．已知：如圖，∠PAC=30，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點，求圓心O到AP的距離及EF的長． 【考點】垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理． 【分析】過點O作OG⊥AP于點G，連接OF，解直角三角形OAG可得OG，AG的值，然后再利用垂徑定理求EF的值． 【解答】解：過點O作OG⊥AP于點G 連接OF∵DB=10cm， ∴OD=5cm ∴AO=AD+OD=3+5=8cm ∵∠PAC=30 ∴OG=AO=cm ∵OG⊥EF，∴EG=GF ∵GF=cm ∴EF=6cm． 【點評】點到線間的距離、直角三角形中30角的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等幾個知識點往往在有關(guān)圓的知識中綜合運用，它對學(xué)生的思考能力、推理能力、知識的綜合運用能力有較高的要求． 　 25．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F． （1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？ （2）按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由． 【考點】等腰三角形的判定；圓周角定理． 【分析】（1）連接AD，則AD垂直平分BC，那么AB=AC； （2）應(yīng)把△ABC的各角進行分類，與直角進比較，進而求得△ABC的形狀． 【解答】解：（1）連接AD．（1分） ∵AB是⊙O的直徑， ∴AD⊥BC， ∵BD=CD， ∴AB=AC．（4分） （2）連接AD． ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∴∠B＜∠ADB=90度． ∠C＜∠ADB=90度． ∴∠B、∠C為銳角．（6分） ∵AC和⊙O交于點F，連接BF， ∴∠A＜∠BFC=90度． ∴△ABC為銳角三角形．（7分） 【點評】作直徑所對的圓周角是常見的輔助線作法． 　 26．小林準備進行如下操作實驗；把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形． （1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？ （2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．”他的說法對嗎？請說明理由． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可； （2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明小峰的說法錯誤，否則正確． 【解答】解：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得 （）2+（）2=58， 解得：x1=12，x2=28， 當x=12時，較長的為40﹣12=28cm， 當x=28時，較長的為40﹣28=12＜28（舍去） ∴較短的這段為12cm，較長的這段就為28cm； （2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm，由題意，得 （）2+（）2=48， 變形為：m2﹣40m+416=0， ∵△=（﹣40）2﹣4416=﹣64＜0， ∴原方程無實數(shù)根， ∴小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2． 【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，根的判別式的運用，解答本題時找到等量關(guān)系建立方程和運用根的判別式是關(guān)鍵． 　  第23頁（共23頁）