浙江省2019年中考數(shù)學復習 第四章 幾何初步與三角形 第五節(jié) 直角三角形與勾股定理課件.ppt

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第五節(jié) 直角三角形與勾股定理,考點一 直角三角形的性質(zhì)與判定 例1 (2017江蘇宿遷中考)如圖，在ABC中， ACB90，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的 中點，若CD2，則線段EF的長是 ,【分析】首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB的長，然后根據(jù)三角形的中位線定理求解 【自主解答】RtABC中，ACB90，D是AB的中點，即CD是直角三角形斜邊上的中線， AB2CD224. 又E，F(xiàn)分別是BC，CA的中點，即EF是ABC的中位線， EF AB 42.故答案為2.,應用勾股定理的注意問題 (1)應用勾股定理的前提必須是在直角三角形中； (2)當直角三角形的斜邊不確定時，要注意分類討論,1(2018江蘇揚州中考)在RtABC中，ACB90， CDAB于D，CE平分ACD交AB于點E，則下列結(jié)論一定成 立的是( ) ABCEC BECBE CBCBE DAEEC,C,2(2017四川瀘州中考)在ABC中，已知BD和CE分別是邊 AC，AB上的中線，且BDCE，垂足為O，若OD2 cm，OE 4 cm，則線段AO的長為_cm.,考點二 俯角、仰角 例2(2018四川瀘州中考)如圖，甲建筑物 AD，乙建筑物BC的水平距離AB為90 m，且 乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，從 E(A，E，B在同一水平線上)點測得D點的仰 角為30，測得C點的仰角為60，求這兩座建筑物頂端C， D間的距離(計算結(jié)果用根號表示，不取近似值),【分析】在直角三角形中，利用三角函數(shù)用AD表示出AE，DE， 用BC表示出CE，BE.根據(jù)BC6AD，AEBEAB90 m，求出 AD，DE，CE的長在RtDEC中，利用勾股定理求出CD的長,【自主解答】由題意知BC6AD，AEBEAB90 m.,3(2018湖北咸寧中考)如圖，航拍無人機從 A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45，測得 底部C的俯角為60，此時航拍無人機與該建 筑物的水平距離AD為110 m，那么該建筑物的高 度BC約為_m(結(jié)果保留整數(shù)， 1.73),300,4(2018四川達州中考)在數(shù)學實踐活動課上，老師帶領同學們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度用測角儀在A處測得雕塑頂端點C的仰角為30，再往雕塑方向前進4米至B處，測得仰角為45.問：該雕塑有多高？(測角儀高度忽略不計，結(jié)果不取近似值),解：如圖，過點C作CDAB，交AB延長線于點D.,設CDx米 CBD45，BDC90， BDCDx米 A30，ADABBD(4x)米，,考點三 勾股定理逆定理的應用 例3(2017浙江溫州中考)四個全等的直角三角形按圖示方 式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面 積為S的小正方形EFGH.已知AM為RtABM較長直角邊，AM 2 EF，則正方形ABCD的面積為( ),A12S B10S C9S D8S,【分析】設AM2a，BMb，則正方形ABCD的面積4a2b2， 由題意可知EF(2ab)2(ab)2ab2a2bb，由 此即可解決問題,【自主解答】設AM2a，BMb，則正方形ABCD的面積 4a2b2. 由題意可知EF(2ab)2(ab)2ab2a2bb. AM2 EF， 2a2 b，a b. 正方形EFGH的面積為S，b2S， 正方形ABCD的面積4a2b29b29S.故選C.,5如圖，數(shù)軸上點A對應的數(shù)為2，ABOA于A，且AB1， 以O為圓心，OB長為半徑作弧，交數(shù)軸于點C，則OC長為 ( ),D,考點四 直角三角形全等的判定 例4(2017湖南常德中考)如圖，在RtABC中，BAC 90，D在BC上，連結(jié)AD，作BFAD分別交AD于點E，AC于 點F. (1)如圖1，若BDBA，求證：ABEDBE； (2)如圖2，若BD4DC，取AB的中點G，連結(jié)CG交AD于點M， 求證：GM2MC；AG2AFAC.,【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論； (2)過點G作GHAD交BC于點H，由AGBG得到BHDH，根據(jù)已知條件及平行線分線段成比例定理求解； 過點C作CNAC，交AD的延長線于點N，則CNAG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論,【自主解答】(1)BFAD， AEBDEB90. 在RtABE和RtDBE中， RtABERtDBE(HL),(2)如圖，過點G作GHAD交BC于點H. BD4DC，G是AB的中點，GHAD， H是BD的中點， HDBH2DC. 由GHAD得 GM2MC.,如圖，過點C作CNAC，交AD的延長線于點N，則ABCN， ADBNDC. BD4DC， 又BFAD，BAC90， ABEBAEFAEBAE， ABEFAE，即ABFCAN.,在ABF與CAN中， ABFCAN， AFCAABCN AB2AG2， AG2AFAC.,6(2017黑龍江齊齊哈爾中考)如圖，在ABC中，ADBC于點D，BDAD，DGDC，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點 (1)求證：DEDF，DEDF； (2)連結(jié)EF，若AC10，求EF的長,(1)證明：ADBC于點D， BDGADC90. BDAD，DGDC， RtBDGRtADC，BGAC. ADBC于點D，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點， DEBE BG，DFAF AC， DEDF.,DEDF，BDAD，BEAF， BDEADF， BDEADF， EDFEDGADFEDGBDEBDG90， DEDF.,(2)解：如圖所示 AC10， DEDF AC 105. EDF90， EF,7如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，A90，CEBD于點E，ABEC. (1)求證：ABDECB； (2)若EDC65，求ECB的度數(shù)； (3)若AD3，AB4，求DC的長,(1)證明：ADBC，ADBEBC. A90，CEBD，ACEB. 又ABEC，ABDECB. (2)解：由(1)證得ABDECB， BDBC，BCDBDC65. DCE906525， ECBBCDDCE40.,(3)解：由(1)證得ABDECB， ABCE4，BEAD3， BDBC5，DEBDBE2， CD,易錯易混點一 先入為主，高線在三角形內(nèi) 例1 在ABC中，AB13 cm，AC15 cm，高線AD12 cm，則BC .,易錯易混點二 忽略分類討論直角邊和斜邊而漏解 例2 如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB7，AD2，BC3. 設邊AB上的一點P，使得以P，A，D為頂點的三角形和以P， B，C為頂點的三角形相似，那么這樣的點P有( ) A1個 B2個 C3個 D4個,