2017年秋人教版八年級(jí)上第十三章軸對(duì)稱單元測(cè)試含答案.doc

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第十三章軸對(duì)稱單元測(cè)試 一、單選題（共10題；共30分） 1、下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是( ) A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四邊形 2、如圖所示幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有幾個(gè)（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 3、點(diǎn)A（3,4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）． A、(6，4) B、(-3,5) C、(-3，-4) D、( 3，-4) 4、已知兩角及夾邊作三角形，所用的基本作圖方法是（　?。? A、作已知角的平分線 B、作已知線段的垂直平分線 C、過一點(diǎn)作已知直線的高 D、作一個(gè)角等于已知角和作一條線段等于已知線段 5、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另兩邊的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+m=0的兩根，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（　?。? A、10 B、11 C、10或11 D、11或12 6、如圖，直線l：y=﹣x+b，點(diǎn)M（3，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M1落在y軸上，則b的值等于（　?。? A、3 B、2 C、1或2 D、2或3 7、把經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1）和（1，3）的直線向右移動(dòng)2個(gè)單位后過點(diǎn)（3，a），則a的值為（　?。? A、1 B、2 C、3 D、4 8、點(diǎn)N（a，﹣b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是坐標(biāo)是（　?。? A、（﹣a，b） B、（﹣a，﹣b） C、（a，b） D、（﹣b，a） 9、若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ） A、12 B、15 C、12或15 D、9 10、下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A、等腰三角形 B、正三角形 C、平行四邊形 D、正方形 二、填空題（共8題；共24分） 11、一個(gè)大的等腰三角形能被分割為兩個(gè)小等腰三角形，則該大等腰三角形頂角的度數(shù)是________． 12、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4cm，另一邊長(zhǎng)等于9cm，則此三角形的周長(zhǎng)為________cm． 13、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則CE的長(zhǎng)為________ 14、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，若AC=9cm，BC=5cm，則△BCE的周長(zhǎng)為________cm． 15、如圖，在△ABC中，∠BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則△ABP周長(zhǎng)的最小值是________． 16、如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=________． 17、一個(gè)汽車車牌在水中的倒影為 ，則該車的牌照號(hào)碼是________． 18、如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為________． 三、解答題（共5題；共30分） 19、小明、小亮兩個(gè)同學(xué)對(duì)于等腰三角形都很感興趣，小明說：“我知道有一種等腰三角形，過它的頂點(diǎn)作一條直線可以將原來(lái)的等腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形，”小亮說：“你才知道一種??！我知道好幾種呢！”聰明的你知道幾種呢？（要求畫出圖形，標(biāo)明角度，不要求證明，請(qǐng)注意有好幾種情況喲） 20、如圖，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105，求∠A，∠C度數(shù)． 21、已知如圖，A（3，0），B（0，4），C為x軸上一點(diǎn)． （1）畫出等腰三角形ABC； （2）求出C點(diǎn)的坐標(biāo)． 22、已知甲村和乙村靠近公路a、b，為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)，甲乙兩村準(zhǔn)備合建一個(gè)工廠，經(jīng)協(xié)商，工廠必須滿足以下要求： （1）到兩村的距離相等； （2）到兩條公路的距離相等．你能幫忙確定工廠的位置嗎？ 23、如圖1，定義：在四邊形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180，則把四邊形ABCD叫做互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形，如圖2，在等腰△ABE中，AE=BE，四邊形ABCD是互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形，求證：∠ABD=∠BAC=?∠E． 四、綜合題（共1題；共15分） 24、如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用（1，0）表示C點(diǎn)的位置，用（4，1）表示B點(diǎn)的位置，那么． (1)畫出直角坐標(biāo)系； (2)畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△DEF； (3)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在P使PA+PB的值最??？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和PA+PB的最小值．  答案解析 一、單選題 1、【答案】 C 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷． 【解答】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義： A、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、直角三角形，不一定是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、角的角平分線所在直線可以作為一條對(duì)稱軸，故是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的定義，難度不大，掌握軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 2、【答案】 D 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，分析各圖形的特征求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．這條直線叫做對(duì)稱軸．【解答】所有圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，那么一定是軸對(duì)稱圖形的有圓弧、角、扇形、菱形和等腰梯形共5個(gè)． 故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的知識(shí)，注意掌握軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形 3、【答案】 D 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【解析】【解答】因?yàn)椋c(diǎn)A（3,4）關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-4）．故D項(xiàng)正確．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)可完成此題． 4、【答案】D 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖 【解析】【解答】解：兩角及夾邊作三角形，所用的基本作圖方法是作一個(gè)角等于已知角和作一條線段等于已知線段． 故選：D． 【分析】根據(jù)題意可得作圖過程中需要作一條線段等于已知線段，然后再作兩個(gè)角等于已知角． 5、【答案】B 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：設(shè)方程x2﹣6x+m=0的兩根是x1、x2 ， ∴x1+x2=6，且這兩根是等腰三角形的兩邊，都是正數(shù)， ∵x1+x2=6＞5，三邊滿足三角形中的兩邊之和大于第三邊， ∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是6+5=11． 故選：B． 【分析】根據(jù)兩邊長(zhǎng)是方程x2﹣6x+m=0的兩根，由一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系可以得到：兩邊之和為6，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行分析，從而求得三角形的周長(zhǎng)． 6、【答案】B 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱 【解析】【解答】解：直線MM′的解析式為y=x+b1 ， 把M（3，2）代入函數(shù)解析式，得 3+b1=2．解得b1=﹣1． 直線MM′的解析式為y=x﹣1， 當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，即M′（0，﹣1） MM′的中點(diǎn)（， ）， 把MM′的中點(diǎn)（， ）代入y=﹣x+b，得 ﹣?+b=， 解得b=2， 故選：B． 【分析】根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，可得MM′的直線，根據(jù)直線解析式，可得自變量為零時(shí)的函數(shù)值，即M′，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)在它的對(duì)稱軸上，可得關(guān)于b的方程，根據(jù)解方程，可得答案． 7、【答案】C 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱 【解析】【解答】解：設(shè)直線解析式為y=kx+b， ∵經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1）和（1，3）， ∴， 解得， ∴直線解析式為y=x+2， ∵直線向右移動(dòng)2個(gè)單位， ∴y=x﹣2+2=x， ∵過點(diǎn)（3，a）， ∴a=3． 故選：C． 【分析】首先設(shè)直線解析式為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法計(jì)算出直線解析式y(tǒng)=x+2，然后根據(jù)平移可得直線解析式為y=x，然后再代入（3，a）計(jì)算出a的值． 8、【答案】 B 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【解析】【解答】解：N（a，﹣b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是坐標(biāo)是（﹣a，﹣b）， 故選：B． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案． 9、【答案】 B 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：①若3是腰，則另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不構(gòu)成三角形，舍去． ②若3是底，則腰是6，6． 3+6＞6，符合條件．成立． ∴C=3+6+6=15． 故選B． 【分析】根據(jù)題意，要分情況討論：①、3是腰；②、3是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊． 10、【答案】 D 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故正確． 故選D． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 二、填空題 11、【答案】108或90或36或． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度數(shù)． ∵AB=AC，BD=AD，AC=CD， ∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD， ∵∠CDA=2∠B， ∴∠CAB=3∠B， ∵∠BAC+∠B+∠C=180， ∴5∠B=180， ∴∠B=36， ∴∠BAC=108． （2）如圖2，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度數(shù)． ∵AB=AC，AD=BD=CD， ∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB ∴∠BAC=2∠B ∵∠BAC+∠B+∠C=180， ∴4∠B=180， ∴∠B=45， ∴∠BAC=90． （3）如圖3，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC的度數(shù)． ∵AB=AC，BD=AD=BC， ∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C ∵∠BDC=2∠A， ∴∠C=2∠A=∠B， ∵∠A+∠ABC+∠C=180， ∴5∠A=180， ∴∠A=36． （4）如圖4，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度數(shù)． 假設(shè)∠A=x，AD=BD， ∴∠DBA=x， ∵AB=AC， ∴∠DBC=﹣x， CD=BC， ∴∠BDC=2x=∠DBC=﹣x， 解得：x=． 故答案為：108或90或36或． 【分析】因?yàn)轭}中沒有指明這個(gè)等腰三角形是什么形狀，故應(yīng)該分四種情況進(jìn)行分析，從而得到答案． 12、【答案】22 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：分兩種情況： 當(dāng)腰為4時(shí)，4+4＜9，所以不能構(gòu)成三角形； 當(dāng)腰為9時(shí)，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：9+9+4=22． 故填22． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形． 13、【答案】 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO． 所以△AOE≌△COE． 設(shè)CE為x． 則DE=AD﹣x，CD=AB=2． 根據(jù)勾股定理可得x2=（3﹣x）2+22 解得CE= ． 故答案為 ． 【分析】本題首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)推出△AOE≌△COE，再利用勾股定理即可求解． 14、【答案】 14 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線， ∴AE=BE， ∴△BCE的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC， ∵AC=9cm，BC=5cm， ∴△BCE的周長(zhǎng)=9+5=14cm． 故答案為：14． 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義整理得到△BCE的周長(zhǎng)=AC+BC． 15、【答案】7 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵EF垂直平分BC， ∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱， 連接AC交EF于D， ∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)， ∴△ABP周長(zhǎng)的最小值是4+3=7． 故答案為：7． 【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論． 16、【答案】30 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠BAC=60， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD= ∠BAC=30， 故答案為：30． 【分析】根據(jù)正三角形ABC得到∠BAC=60，因?yàn)锳D⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BAD的度數(shù)． 17、【答案】W5236499 【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象 【解析】【解答】解： W 5 2 3 6 4 9 9 ∴該車的牌照號(hào)碼是W5236499． 【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形即可求解． 18、【答案】 19 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線， ∴AD=CD，AC=2AE=6cm， 又∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=13cm， ∴AB+BD+CD=13cm， 即AB+BC=13cm， ∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=13+6=19cm． 故答案為19． 【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=CD，AC=2AE，結(jié)合周長(zhǎng)，進(jìn)行線段的等量代換可得答案． 三、解答題 19、【答案】 解：舉例如下，如圖所示： （1）AC=BC，∠ACB=90，CD=AD=DB； （2）AB=AC=CD，BD=AD； （3）AB=AC，AD=CD=BC； （4）AB=AC，AD=CD，BD=BC． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】首先要知道等腰三角形的定義，即有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．那么本題中要做出等腰三角形可以分兩種情況進(jìn)行討論，一是過頂角截等腰三角形的底邊，二是過底角截等腰三角形的腰． 20、【答案】解：∵AB=BD， ∴∠BDA=∠A， ∵BD=DC， ∴∠C=∠CBD， 設(shè)∠C=∠CBD=x， 則∠BDA=∠A=2x， ∴∠ABD=180﹣4x， ∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180﹣4x+x=105， 解得：x=25，所以2x=50， 即∠A=50，∠C=25． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可設(shè)∠C=∠CDB=x，則∠BDA=∠A=2x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的推論，可以求出∠A，∠C度數(shù)． 21、【答案】解：設(shè)C（x，0）， （1）如圖 （2）①當(dāng)A是頂點(diǎn)時(shí)，C1（﹣2，0），C2（8，0）， ②當(dāng)B是頂點(diǎn)時(shí)，C3（﹣3，0） ③當(dāng)C是頂點(diǎn)時(shí)，． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)A（3，0），B（0，4），C為x軸上一點(diǎn)．利用兩點(diǎn)間的距離可分別求出C點(diǎn)坐標(biāo)． （2）設(shè)C（x，0），分3種情況①當(dāng)A是頂點(diǎn)時(shí)，②當(dāng)B是頂點(diǎn)時(shí)，③當(dāng)C是頂點(diǎn)時(shí)三種情況進(jìn)行討論即可． 22、【答案】解：①以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫圓，分別交直線a、b于點(diǎn)A、B； ②分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫圓，兩圓相交于點(diǎn)C，連接OC； ③連接ED，分別以E、D為圓心，以大于ED為半徑畫圓，兩圓相交于F、G兩點(diǎn)，連接FG； ④FG與OC相交于點(diǎn)H，則H即為工廠的位置． 故點(diǎn)H即為工廠的位置． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】先作出兩條公路相交的角平分線OC，再連接ED，作出ED的垂直平分線FG，則OC與FG的交點(diǎn)H即為工廠的位置． 23、【答案】【解答】證明：∵AE=BE， ∴∠EAB=∠EBA， ∵四邊形ABCD是互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形， ∴AD=BC， 在△ABD與△BAC中， ∴△ABD≌△BAC（SAS）， ∴∠ABD=∠BAC，∠ADB=∠BCA， ∵∠ADB+∠BCA=180， ∴∠BCA=90， 在等腰△ABE中，∠EAB=∠EBA=（180﹣∠E）2=90﹣?∠E， ∴∠ADB=90﹣∠EAB=90﹣（90﹣∠E）=∠E， ∴∠ABD=∠BAC=∠E． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠EAB=∠EBA，根據(jù)四邊形ABCD是互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形，可得AD=BC，根據(jù)SAS可證△ABD≌△BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠BAC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明． 四、綜合題 24、【答案】（1）解：如圖所示： （2）解：如圖所示： （3）解：存在，連接BD交x軸于點(diǎn)P，連接PA，由對(duì)稱可知D（0，﹣2）， 設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b，則有B=﹣2，4k+b=1， 解得：k= ，b=﹣2， 所以直線BD的表達(dá)式為y= x﹣2， 當(dāng)y=0時(shí)，有 x﹣2=0， 解得x= ， 所以P（ ，0）， 由對(duì)稱可知PA=PD，所以PA+PB=PD+PB=DB= =5． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換 【解析】【分析】（1）根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可確定原點(diǎn)位置，然后可畫出坐標(biāo)系；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)位置，然后連接即可；（3）連接BD交x軸于點(diǎn)P，連接PA，設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法確定解析式，然后根據(jù)解析式確定P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)．