奧數(shù) 一年級 教案 第05講 找規(guī)律填數(shù)字 教師版

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1、 第五講 找規(guī)律填數(shù)字 我們經(jīng)常會看到這樣的一類題，讓你根據(jù)已知的數(shù)，找出不知道的數(shù)，填在○或□里。這就需要你根據(jù)這些已知數(shù)之間的關(guān)系，進行合理的分析，找出規(guī)律，推算出應(yīng)該填寫的數(shù)。 挑戰(zhàn)例題 例1 按規(guī)律在□里填數(shù)。 ① 2、4、6、□、10、12、14 ② 1、4、□、10、13、16 ③ 1、2、3、5、8、□、□、34 解：①是我們最常見的偶數(shù)數(shù)列，直接可以得到□中填8 ②是等差數(shù)列，相鄰兩項的差是3，容易得出□中填7 生活在13世紀的意大利數(shù)學家斐波那契（Leonardo Fibonacci）是中世紀最杰出的數(shù)學家。在斐波那契的代表作《

2、算盤書》中介紹了非常有趣的一組數(shù)，就是著名的“斐波那契數(shù)列”。這是《算盤書》中結(jié)果最豐富的問題。因為它來源于兔子的繁殖，也叫“兔子數(shù)列”。 如果每對大兔子每月生一對小兔子，而每對小兔子一個月之后變成大兔子，那么一對小兔子一年之后可以變成多少對兔子？ 我們一起來分析一下（右圖中表示小兔子，表示大兔子）： 第月有對小兔子，總數(shù)為； 第月對小兔子變成1對大兔子，總數(shù)仍為； 第月對大兔子生下對小兔子，總數(shù)為； 第月對大兔子生下對小兔子，對小兔子長大了，總數(shù)為； 第月對大兔子生下對小兔子，對小兔子長大了，總數(shù)為； 第月對大兔子生下對小兔子，對小兔子長大了，總數(shù)為； 第月對大兔子生下

3、對小兔子，對小兔子長大了，總數(shù)為； …… 這樣增長下來，兔子的總數(shù)形成了一列數(shù)，其中前兩個數(shù)是，以后每個數(shù)都是它前面兩數(shù)之和。我們把按一定次序排成一列的數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，第幾個數(shù)就叫第幾項。例如上面的斐波那契數(shù)列，它的第項是，第項是，第項是。 我們的世界豐富多彩的同時充滿著許多的規(guī)律，認識數(shù)列，就是認識這個世界規(guī)律的開始。 ③是我們所熟悉的斐波那契數(shù)列，從第三項開始，每一項都是前兩項之和，于是□中應(yīng)當填入13和21。 例2 找出規(guī)律在（）內(nèi)填寫合適的數(shù)。 （1）1，2，4，（ ），（ ），（ ）…… （2）1，2，4，（ ），（

4、），（ ）…… （3）1，2，4，（ ），（ ），（ ）…… 解：容易想到一些基本方法，如 （1）1，2，4，7，11，16…… 規(guī)律是從第一個數(shù)開始，分別加1，加2，加3，加4，加5，…… （2）1，2，4，8，16，32，64…… 規(guī)律是每個數(shù)都是前面數(shù)的2倍…… 事實上，這樣的問題中可以給出很多的規(guī)律，我們千萬不要讓自己拘泥在一種規(guī)則當中，比如可以這么填 1，2，4，1，2，4——規(guī)律就是1，2，4重復(fù) 還可以1，2，4，4，2，1——規(guī)律就是對稱的。 甚至還可以1，2，4，100，100，100…… 規(guī)律就是：除了前三個是1，2，4，后面全是100！

5、 例3 找出規(guī)律，空白處應(yīng)填什么數(shù)。 16 12 28 24 30 13 9 22 14 16 10 16 18 7 21 4 9 10 15 16 21 22 2 7 8 13 14 25 23 19 21 17 19 15 17 25 27 27 29 29 31 解：在第一組中，可以看出，每一列上下兩個數(shù)都差4，而且上面的數(shù)比下面大，于是可以填出；第二組類似，每一列下面的數(shù)都比上面大2；第三組同樣類似。 16 1

6、2 28 24 34 30 13 9 22 18 14 16 10 12 16 18 5 7 21 23 4 9 10 15 16 21 22 27 2 7 8 13 14 19 20 25 第四組稍微麻煩一些，觀察發(fā)現(xiàn)，每組的差是有規(guī)律的。每組拿出第一列，計算兩數(shù)的差，發(fā)現(xiàn)，25-23=2，27-21=6，29-19=10，31-17=14，被減數(shù)、減數(shù)、差都呈等差數(shù)列。用同樣的規(guī)律，27-19=8，29-17=12，則下面應(yīng)當是31-15=16，33-13=2

7、0 23 19 21 17 19 15 17 13 25 27 27 29 29 31 31 33 例4 在○里填數(shù)，使得每條線上的數(shù)字之和為指定的數(shù)字。 9 1 2 3 10 3 1 2 4 解：這是基本的數(shù)陣圖，通過簡單的加減法得出結(jié)果即可。 9 1 6 4 2 3 5 10 4 5 3 2 1 5 2 4 例5 在圖中的□里填數(shù)，使橫行、豎行、斜行的三個數(shù)相加，

8、都得18。 7 10 6 解：通過基本方法來推理幻方，容易得出： 3 8 7 10 6 2 5 4 9 例6 下面每條線上都有三個□，三個□里的數(shù)字相加都等于16，請你在空格里填入適當?shù)臄?shù)。 5 4 8 6 3 9 解：用類似的方法分析，容易得出結(jié)果。 5 7 4 8 6 2 4 3 9 例7 將3、4、5、6、7這5個數(shù)填入下圖的方格中，使橫

9、行的3個數(shù)的和與豎行的3個數(shù)的和都相等。 5 3 5 6 4 7 解：觀察發(fā)現(xiàn)，3+7=4+6=10，正好湊成兩個10，于是將5填到中間，形成兩組，如圖。 例8 先觀察第一、二個圖中各數(shù)之間的規(guī)律，再在問號處填上適當?shù)臄?shù)。 20 4 5 11 39 9 16 14 ? 7 9 8 解：觀察發(fā)現(xiàn)，每個信封下面的三個數(shù)之恰好等于最上面的數(shù)，于是容易得出？處應(yīng)

10、當填入7+8+9=24 例9 5 6 ？ 8 9 ？ 10 12 找規(guī)律，在問號處填出適當?shù)臄?shù)。 解：順時針旋轉(zhuǎn)會發(fā)現(xiàn)規(guī)律是如此簡單，就是連續(xù)自然數(shù)，于是可以迅速填入7和11。 課后展示 1．順著數(shù)或倒著數(shù)，想想中間少了哪個數(shù)，把少的這個數(shù)填在后面的□里。 （1）4、5、7、8、9 少□ （2）10、9、8、6、5、4 少□ （3）8、7、6、4、3、2、1 少□ 解： （1） 少6 （2） 少7 （3） 少5 2．找規(guī)律，在問號處填上適

11、當?shù)臄?shù)。 （1）2，4，6，？，10，12 （2）1，4，7，？，13，16，19 （3）1，2，4，7，？，16，22，29 （4）1，16，2，14，3，12，4，10，？，？，6，6 （5）2，15，3，12，4，9，？，？，6，3 解：（1）偶數(shù)數(shù)列，應(yīng)當填入8， （2） 3．在問號處填入適當?shù)臄?shù)。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 ？ ？ ？ 1 4．把1～7七個數(shù)分別填入下面的圓圈里，使每條直線上的三個數(shù)相加的和等于12。 - 6 -