2019-2020年高三3月質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)（理）試題 含答案.doc

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2019-2020年高三3月質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)（理）試題 含答案 高三數(shù)學(xué) （理科） 學(xué)校______________班級(jí)_________姓名____________考號(hào)___________ 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 選擇題部分（共40分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)集合A＝{x|}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，則A∩(RB)＝ A．(1，4) B．(3，4) C．(1，3) D．(1，2) 2．已知i是虛數(shù)單位， 若則z= A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i 3．設(shè)aR，則“a＝-2”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與 直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為 A. B. C. D. 5．設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量．則下列命題為真命題的是 A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b B．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb D．若存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，則|a＋b|＝|a|－|b| 6．某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為 的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段，則的最大值為 A. 　 B. C. D. 7 已知拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn),若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則 A. B. C. D. 8．設(shè)a＞0，b＞0． A．若，則a＞b B．若，則a＜b C．若，則a＞b D．若，則a＜b 非選擇題部分（共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分． 9．記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知. 則． 10．如圖，與圓相切于，不過(guò)圓心的割線與 直徑相交于點(diǎn).已知∠=，， ,則圓的半徑等于 ． 11. 若函數(shù)有零點(diǎn)，則k的取值范圍 為_______. 12．已知圓的方程為,設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短 弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_______________.　 13．已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，，且2 ≤ n ≤ 7， 則n=______． 14．設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0， 則a＝______________． 三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15．(本小題滿分13分) 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為， 且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． 16．(本小題滿分13分) 某綠化隊(duì)甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技能考核. （I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （II）求從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率； （III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 17．(本小題滿分14分) 在四棱錐中，底面是矩形，平面，，. 以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn). （Ⅰ）求證：平面⊥平面； （Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值； （Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離. 18.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中 若在x=1處取得極值，求a的值； 求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍 . 19．(本小題滿分14分) 橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以 為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn).求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定 點(diǎn)的坐標(biāo)． 20.（本題滿分12分） 在數(shù)列中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列， 成等比數(shù)列（） （Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此歸納出的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論； （Ⅱ）證明： 東城區(qū)xx學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)檢測(cè) 高三數(shù)學(xué)答案 （理科） 一、選擇題： 1．B；2．D；3．A；4．C； 5．C；6．C；7． D；8．A． （第8題的提示：若，必有．構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x＞0上單調(diào)遞增，即a＞b成立．其余選項(xiàng)用同樣方法排除．） 二、填空題： 9．10； 10．7； 11. ； 12 . 20；13．5； 14． （第14題的提示: 函數(shù)y1＝(a－1)x－1，y2＝x 2－ax－1都過(guò)定點(diǎn)P(0，-1)． 函數(shù)y1＝(a－1)x－1：過(guò)M(，0)，可得：a＞1； 函數(shù)y2＝x 2－ax－1：顯然過(guò)點(diǎn)M(，0)，得：，舍去，） 三、解答題： 15．(本小題滿分13分) （Ⅰ）在中， 由正弦定理及 可得 即，則=4. --------6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)得 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， 故當(dāng)時(shí)，的最大值為. --------13分 16．(本小題滿分13分) （I）從甲組抽取2人, 從乙組抽取1人. --------2分 （II）.從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率 --------5分 （III）的可能取值為0，1，2，3 ,，, 0 1 2 3 P . --------13分 17．(本小題滿分14分) （Ⅰ）依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC。 又因?yàn)镻 A⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD， 所以CD⊥平面ＰＡＤ，則CD⊥AM， 所以A M⊥平面PCD， 所以平面ABM⊥平面PCD --------5分 方法一： （Ⅱ）由（1）知，，又， 則是的中點(diǎn)可得, ， 則 設(shè)D到平面ACM的距離為， 由 即，可求得， 設(shè)所求角為，則. --------10分 (Ⅲ)可求得PC=6, 因?yàn)锳N⊥NC，由，得PN, 所以, 故N點(diǎn)到平面ACM的距離等于P點(diǎn)到平面ACM距離的. 又因?yàn)镸是PD的中點(diǎn)，則P、D到平面ACM的距離相等， z y x 由（Ⅱ）可知所求距離為 . --------14分 方法二： （Ⅱ）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系， 則，，， ，，； 設(shè)平面的一個(gè)法向量， 由可得：， 令，則. 設(shè)所求角為，則. --------10分 （Ⅲ）由條件可得，. 在中，,所以, 則, ， 所以所求距離等于點(diǎn)到平面距離的， 設(shè)點(diǎn)到平面距離為則， 所以所求距離為. --------14分 18.（本小題滿分14分） （Ⅰ） ∵在x=1處取得極值，∴解得 --------4分 （Ⅱ） ∵ ∴ ①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為 ②當(dāng)時(shí)， 由 ∴ --------10分 （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）①知， 當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）②知， 在處取得最小值 綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是 --------14分 19．(本小題滿分14分) (Ⅰ)由題：； (1) 左焦點(diǎn)(﹣c，0)到點(diǎn)P(2，1)的距離為：． (2) 由(1) (2)可解得：． ∴所求橢圓C的方程為：． --------5分 (II)設(shè)，由得 ， ，. 以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)， ，， ，，解得 ，且滿足. 當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)與已知矛盾； 當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn) 綜上可知，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 --------14分 20.（本題滿分12分） （Ⅰ）由條件得 由此可得 ． 猜測(cè)． 4分 用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng)n=1時(shí)，由上可得結(jié)論成立． ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即 ， 那么當(dāng)n=k+1時(shí)， ． 所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立． 由①②，可知對(duì)一切正整數(shù)都成立． 7分 （Ⅱ）． n≥2時(shí)，由（Ⅰ）知． 故 綜上，原不等式成立． 12分