1823944357黑龍江哈三中高三第四次模擬考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 哈爾濱三中2015年第四次模擬考試 數(shù)學(xué)試卷（文史類） 考試說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． （1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚； （3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀． 第I卷 （選擇題, 共60分） 一、選擇

2、題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1. 已知復(fù)數(shù)，則集合中元素的個(gè)數(shù)是 　　A．4　　　　　 B．3　　　　　 C．2　　　　　　D．無(wú)數(shù) 否 開(kāi)始 結(jié)束 輸出 是 2. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且在 單調(diào)遞減，，則的解集為 A． B． C． D． 3．執(zhí)行如圖程序框圖其輸出結(jié)果是 　 A． B．　　　　　 C．　　　　　　 D． 4. 已知平面，則“”是“”成立的 A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必

3、要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 5. 某幾何體三視圖如下，圖中三個(gè)等腰三角形的直角邊長(zhǎng)都是，該幾何體的體積為 A．　正視圖 側(cè)視圖 B． C． 俯視圖 D． 6. 直線被圓所截得弦的長(zhǎng)度為，則實(shí)數(shù)的值是 A． B． C． D． 7．是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒 南崗 校區(qū) 群力校區(qū) 2 0.04 1 2 3 6 9 3 0.05 9 6 2 1 0.06 2

4、 9 3 3 1 0.07 9 6 4 0.08 7 7 0.09 2 4 6 物，也稱為可入肺顆粒物．如圖是根據(jù)哈爾濱三中學(xué)生社團(tuán)某日早6點(diǎn)至晚9點(diǎn)在南崗、群力兩個(gè)校區(qū)附近的監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/立方米）列出的莖葉圖，南崗、群力兩個(gè)校區(qū)濃度的方差較小的是 A．南崗校區(qū) B．群力校區(qū) C．南崗、群力兩個(gè)校區(qū)相等 D．無(wú)法確定 8. 已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差（　 ?。? A. B. C. D. 9. 三棱錐

5、中，為等邊三角形，，，三棱錐的外接球的表面積為 A. B. C. D. 10．若，則的值為 A. B. C. D. 11．雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，雙曲線與拋物線 的準(zhǔn)線交于，兩點(diǎn)，，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 A. B． C． D． 12. 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為 A． B． C．

6、 D． 哈爾濱三中2015年第四次模擬考試 數(shù)學(xué)試卷（文史類） 第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．） 13. 在等比數(shù)列中，，，則 ． 14. 已知變量、滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)，的最大值為 ． 15．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，若，，則 ． 16. 向量，，，函數(shù)的最大值為 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．） 17.（本小題滿分12

7、分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值； （Ⅱ）將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù) 圖像，求的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)． 18.（本小題滿分12分） 一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的個(gè)小球，球的編號(hào)分別為，，，， （Ⅰ）從袋子中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，求取出的小球編號(hào)之和大于的概率； （Ⅱ）先從袋子中取出一個(gè)小球，該球編號(hào)記為，并將球放回袋子中，然后再?gòu)拇又腥〕鲆粋€(gè)小球，該球編號(hào)記為，求的概率 19.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱中，面為矩形，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，面． （Ⅰ）證明：；

8、 （Ⅱ）若，求直線與面成角的余弦值． 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓:的焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，滿足，． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）已知點(diǎn)，試探究是否存在直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，． （Ⅰ）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過(guò)線段 的 中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，是否存在點(diǎn)，使在點(diǎn) 處

9、的切線與在點(diǎn)處的切線平行？如果存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如果不 存在，說(shuō)明理由. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖,是圓的直徑，是半徑的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，直線與圓相交于點(diǎn)、（不與、重合），與 圓相切于點(diǎn)，連結(jié)，，． （Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求． 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知點(diǎn)，，點(diǎn)在曲線：上. （Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求的最小值.

10、 24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知正實(shí)數(shù)，滿足：. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)，對(duì)于（Ⅰ）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由． 哈爾濱三中2015年第四次模擬考試 數(shù)學(xué)試卷（文史類）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A A C A D C B D D 二、填空題： 13. 14. 15. 16. 三、解答題： 17. ，， 的最大值

11、為--------------6分 （2）, 對(duì)稱軸為直線,對(duì)稱中心為，--------12分 18. (1)符合題意的情況有： ---------------6分 (2) 符合題意的情況有： ---------------12分 19．（1）由與相似，知，又平面，， 平面，；---------------6分 （2）, ------------12分 20. (1) ,∴所求的方程為.------4分 （2）假設(shè)存在直線滿足題設(shè)，設(shè)， 將代入并整理得 ， ----------------------------6分 由， 得-----

12、------① 又,設(shè)中點(diǎn)為， ，得②--------------------10分 將②代入①得 化簡(jiǎn)得，解得或 所以存在直線，使得，此時(shí)的取值范圍為 ．-------12分 21. 解：（1）時(shí)，設(shè)函數(shù) 則 因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有解，即，有的解。 ① 時(shí)，為開(kāi)口向上的拋物線，總有有解； ② 時(shí)，為開(kāi)口向下的拋物線，而總有的解；則，且方程至少有一個(gè)正根，此時(shí)，。綜上所述，的取值范圍為------------4分 （2）設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)是 則點(diǎn)、的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)在處的切線斜率為點(diǎn)處的切線斜率為 假設(shè)點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線平行，則k1=k2 即則 . 設(shè)，則① 令則 因?yàn)闀r(shí)，，所以r(t)在上單調(diào)遞增.故 則.這與①矛盾，假設(shè)不成立. 故在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行. ----------------12分 22.（1）連接，,, 為等邊三角形，則， 可證與相似，得； 又，則-------５分 （2）由（1）知， ，與相似，則-------１０分 因?yàn)?，所? 23.（1） …………5分 （2） …………10分 24．（1）， ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………5分 （2），　 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)， 存在使成立．　　　　　　　　…………10分 15