北師大版八年級數(shù)學(xué)上第五章《位置的確定》教案

《北師大版八年級數(shù)學(xué)上第五章《位置的確定》教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版八年級數(shù)學(xué)上第五章《位置的確定》教案（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)課題：第五章《位置的確定》回顧與思考 課 型：復(fù)習(xí)課 教學(xué)目標(biāo)： 1.在平面內(nèi)，靈活地運(yùn)用不同的方式確定物體的位置. 2.在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo). 3.理解圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移、軸對稱、伸長、壓縮之間的關(guān)系. 4.通過描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，合作交流意識. 5.經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移、軸對稱、伸長、壓縮之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 教學(xué)重點(diǎn)（難點(diǎn)）： 本章知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及相互知識之間的相互關(guān)系與應(yīng)用． 教法及學(xué)法指導(dǎo)：

2、 本節(jié)課利用我?！耙话溉h(huán)節(jié)”課堂教學(xué)模式，體現(xiàn)“課前準(zhǔn)備——課堂展示——合作學(xué)習(xí)” 的教學(xué)過程，對本章知識進(jìn)行重現(xiàn)和提高．在師生交往互動(dòng)的過程中，鍛煉學(xué)生的能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，注重學(xué)生主動(dòng)的說、主動(dòng)的做、主動(dòng)的議、主動(dòng)的展示，達(dá)到鞏固知識，應(yīng)用知識的目的，學(xué)生輕松快樂的學(xué)習(xí)，最后達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)． 課前準(zhǔn)備： 1.課前布置讓學(xué)生復(fù)習(xí)回顧本章知識，自制知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖. 2.教師利用幾何畫板制作有關(guān)平面直角坐標(biāo)系、變化的魚等的動(dòng)畫，以便利用多媒體展示；學(xué)生課前制作本章知識梳理的圖片，準(zhǔn)備好作圖工具． 設(shè)計(jì)意圖：安排學(xué)生提前自制知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖，可以督促學(xué)生對本章的

3、知識進(jìn)行全面回顧，總結(jié)知識的內(nèi)在聯(lián)系，為本節(jié)課知識的應(yīng)用做好準(zhǔn)備． 教學(xué)過程: 一、回顧知識，梳理本章知識結(jié)構(gòu)（預(yù)設(shè)時(shí)間5分鐘） 師: 上節(jié)課我們已經(jīng)結(jié)束了《第五章位置的確定》研究，并要求大家對全章知識作一個(gè)梳理，誰愿意展示一下你的“作品”？ 生：3位學(xué)生展示自己的作品． 生1：我是這樣梳理的：（利用實(shí)物投影儀展示） 分析生活中確定位置的多種方式方法 總結(jié)平面內(nèi)確定位置的基本規(guī)律 確定位置的極坐標(biāo)思想 確定位置的其他方式 平面直角坐標(biāo)式的基本概念 平移、壓縮、放大等之間的關(guān)系 利用《變化的魚》來研究圖形的坐標(biāo)變 圖形與位置 的關(guān)系 圖形的平移 旋轉(zhuǎn)

4、、軸對稱 在相互聯(lián)系中強(qiáng)化認(rèn)識、回味、反思知識的的生成 師: 很好！你說出了本章的3個(gè)主要知識點(diǎn)，圖表中的紅色箭頭是什么意思呢？ 生2：紅線表示這兩個(gè)知識點(diǎn)之間是有聯(lián)系的，我們所說的要想在平面內(nèi)確定一個(gè)地方的位置，必須有兩個(gè)數(shù)據(jù)，即，一對有序?qū)崝?shù)對，從而研究新的知識，即：平面直角坐標(biāo)系來確定. 師:真是太棒了！你真是個(gè)有心人！大家都要向你學(xué)習(xí)呦！ [設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生對全章知識有個(gè)整體把握，培養(yǎng)學(xué)生的知識梳理能力及對 本章知識的落實(shí)情況． [互動(dòng)效果]學(xué)生把握全章知識的能力還是很好的．通過展

5、示學(xué)生們的作品， 大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性． 二、自主探究，合作學(xué)習(xí). 復(fù)習(xí)知識點(diǎn)一：在平面內(nèi)，確定一個(gè)點(diǎn)的位置的方法. 講學(xué)案上面有以下問題（預(yù)設(shè)時(shí)間5分鐘） 師：同學(xué)們，利用大約3分鐘左右的時(shí)間做完講學(xué)案1——3題，等一會(huì)我們校對答案． 生：開始做題. 師：巡視，對個(gè)別學(xué)生輔導(dǎo)． 1.如圖，A、B、C是棋子在方格紙上擺出的三個(gè)位置，如果用（2，5）表示A的位置，則B表示為___________，C表示為____________. 2.如圖是燈塔A的方位圖，A的位置需要_____個(gè)數(shù)據(jù)來確定，它們是____________________. 3.如圖，某一小

6、區(qū)的平面簡圖，☆的位置需要_____個(gè)數(shù)據(jù)來確定，用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎尽钏趨^(qū)域__________. （第1題圖） （第2題圖） （第3題圖） 師：好啦，請同學(xué)公布答案并說明理由. 生1：第一題B表示為___（1, 4）_，C表示為_（4， 4）. 師：好，請坐. 生2：第二題A的位置需要_ 兩___個(gè)數(shù)據(jù)來確定，它們是_方位角,A與O點(diǎn)的距離. 師：好，請坐. 生3：第三題☆的位置需要__兩___個(gè)數(shù)據(jù)來確定，用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎尽钏趨^(qū)域____B2__. 師：通過對以上問題的研究，你認(rèn)為在平面內(nèi)，確定點(diǎn)的位置一

7、般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？ 生4：我認(rèn)為在平面內(nèi)，確定點(diǎn)的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù). 師：同學(xué)們，他的回答你們滿意嗎？ 生：滿意（點(diǎn)頭默許）. [設(shè)計(jì)意圖]以課本內(nèi)容為根本．讓學(xué)生先把基礎(chǔ)題目做好，把最基本知識掌握．讓學(xué)生進(jìn)一步的認(rèn)識到確定平面上點(diǎn)的位置的常用方法——有序?qū)崝?shù)對． [互動(dòng)效果]比較輕松地完成了本部分練習(xí)．個(gè)別同學(xué)準(zhǔn)備不充分，加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)． 復(fù)習(xí)知識點(diǎn)二：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的特征. 講學(xué)案上面有以下問題（預(yù)設(shè)5分鐘時(shí)間） 師：同學(xué)們，利用大約5分鐘左右的時(shí)間做完講學(xué)案4——6題，5分鐘后，我們請同學(xué)匯報(bào)他的答案，我們看一看哪個(gè)小組做的最好． 生：開始做題. 師：

8、巡視，對個(gè)別學(xué)生輔導(dǎo). 4.點(diǎn) P（x，-y）在第三象限，則Q（-x，y3 ）在第______象限. 5.已知點(diǎn)M（2+x，9-x2 ）在x軸的負(fù)半軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo). 6.點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______. 師：好啦，請同學(xué)公布答案并說明理由. 生1：第四題點(diǎn)Q在第一象限.根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，P（x，-y）在第三象限x＜0 y＞0，所以-x＞0，y3＞0，點(diǎn)Q在第一象限. [設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即第一象限（+， +）

9、第二象限（-， +）第三象限（-， -）第四象限（+，-）來解決問題. 師：非常好.誰到講臺前說一說第5題的做法. 生2：拿著講學(xué)案，一邊利用實(shí)物投影儀展示，一邊分析解題步驟. 根據(jù)點(diǎn)M（2+x，9-x2 ）在x軸的負(fù)半軸上，得知9-x2=0，即x=3或x=-3，又因?yàn)樵谪?fù)半軸上，此時(shí)x=-3， 2+x＜0. 所以M（-1， 0）. [設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即在x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0；在y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0來解決問題. 師：祝賀你回答的很全面.誰來與大家分享第6題的成果. 生3：點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2） ，點(diǎn)P（1，2）關(guān)

10、于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_（-1，2） ，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-2） .(理由沒有說出來) 生4：根據(jù)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，即P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P（a，-b），P（a，b）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P（-a，b），P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P（-a，-b）. 師：你總結(jié)的很全面.請同學(xué)們繼續(xù)思考下面的問題. 復(fù)習(xí)知識點(diǎn)三：圖形的變換與坐標(biāo)變換 師：利用多媒體課件展示問題（預(yù)設(shè)時(shí)間10分鐘） 如圖所示， （1） 右圖的“魚”是通過什么樣的變換得到左圖的“魚”的. （2）

11、 如果將右邊的“魚”的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼摹?倍，畫出圖形，得到的“魚”與原來的“魚”有什么樣的位置關(guān)系. （3） 如果將右邊的“魚”的縱、橫坐標(biāo)都分別變?yōu)樵瓉淼摹?倍，得到的“魚”與原來的“魚”有什么樣的位置關(guān)系. 師: 看誰做得又對又快！有問題的同學(xué)可以在小組內(nèi)合作交流討論． 生：（抓緊做練習(xí)，時(shí)不時(shí)交流討論．） 師:巡視，解答個(gè)別疑問.5分鐘，師生互動(dòng)，交流答案. 生1：（1）我認(rèn)為是利用軸對稱的知識變換得到的. （2）我認(rèn)為前后兩條魚關(guān)于y軸對稱. （3）我認(rèn)為前后兩條魚關(guān)于原點(diǎn)對稱. 師：講學(xué)案的第6題和我們剛才的這道題有什么聯(lián)系？ 生:2：一個(gè)點(diǎn)的

12、對稱和兩條“魚”的對稱實(shí)際就是一回事，“魚”是無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，我們看“魚”的變化，就是看幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的變化. 師：你回答的很好.研究完“魚”的軸對稱后，我們再思考“魚”還有哪些變化？哪些同學(xué)能提出問題，讓其他同學(xué)分析解決. 生3：把“魚”的“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別加5，所得圖形與原來圖形相比有什么變化？ 生：學(xué)習(xí)熱情迅速高漲，許多同學(xué)爭著舉手回答問題. 生4：我認(rèn)為所得圖形向上平移5個(gè)單位. 師：誰還能提出問題. 生5：把“魚”的“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別減3，所得圖形與原來圖形相比有什么變化？ 生6：我認(rèn)為所得圖形向左平移3個(gè)單位. 師：誰還能提出其他問題

13、. 生7：把“魚”的“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘以3，所得圖形與原來圖形相比有什么變化？ 生8：我認(rèn)為所得圖形縱向不變，橫向伸長3倍. 師：被同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情感染，興奮的說，“把“魚”的“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別除以3，所得圖形與原來圖形相比有什么變化？” 生齊答: “魚”橫向不變，縱向壓縮3倍. 師：我被同學(xué)們大膽的設(shè)問，機(jī)智的回答，十足的信心，百倍的精神深深的感動(dòng)啦！請同學(xué)們繼續(xù)思考，“魚”向上、向下、向左、向右平移時(shí)，“魚”的“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)如何變化的？ 生9：“魚”向上平移a（a＞0）個(gè)單位，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加a個(gè)單位；“魚”向下平移a（a＞0

14、）個(gè)單位，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減a個(gè)單位；“魚”向左平移a（a＞0）個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減a個(gè)單位；“魚”向右平移a（a＞0）個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加a個(gè)單位. 師：你總結(jié)的很好. [設(shè)計(jì)意圖]通過做題，感受課本知識源于生活，簡單題目與復(fù)雜題目之間有著緊密的聯(lián)系，只要抓住知識規(guī)律和特征，就能把問題解決好. [互動(dòng)效果]學(xué)生在教師的組織教學(xué)下能積極參與、自主探究、合作交流中學(xué)習(xí)，真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人. 復(fù)習(xí)知識點(diǎn)四：生活中的應(yīng)用 （預(yù)設(shè)時(shí)間5分鐘） 師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)知識就是幫助我們解決實(shí)際問題，下面請完成講學(xué)案7、8、9三道題目.(預(yù)設(shè)時(shí)間5分鐘) 生：開始做題. 師

15、：巡視，對個(gè)別學(xué)生輔導(dǎo)． 7.如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（-1，-2），“馬”位于點(diǎn)（2，-2），則“兵”位于點(diǎn)（ ） A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2） 8．如下圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180到乙位置，再將它向下平移2個(gè)單位長到丙位置，則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ） A．（3，1） B．（1，3） C．（3，－1） D．（1，1） 師：3分鐘后，兩道題完成的同學(xué)請

16、舉手，（師）觀察. 生1：第7道選C，我認(rèn)為由“帥”的坐標(biāo)（-1，-2），“馬”的坐標(biāo)（2，-2），可知“炮”的位置是坐標(biāo)原點(diǎn)，所以“兵”的坐標(biāo)為（-3,1）. 師：你回答的非常好.誰給大家分享第8題答案. 生2：第8道選C，我認(rèn)為根據(jù)圖示可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，－1），它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的坐標(biāo)為（3，1），根據(jù)平移“上加下減”原則，向下平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為（3，－1）． 師：你說的太棒啦！我們表示祝賀！ [設(shè)計(jì)意圖]第7、8兩道題的設(shè)計(jì)，主要考查在平面坐標(biāo)系內(nèi)圖形的平移，旋轉(zhuǎn)變換，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），平移前后圖

17、形的坐標(biāo)關(guān)系：上加下減（縱坐標(biāo)變化），左減右加 （橫坐標(biāo)變化） [互動(dòng)效果]學(xué)生在教師的點(diǎn)撥、鼓勵(lì)指引下，學(xué)習(xí)信心十足，回答非常到位. 9.如圖，是某樓梯的一部分，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，0)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出C、D、E、F的坐標(biāo)，說明B、C、D、E、F的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相比有什么變化？如果該樓梯有10級，你能得到該樓梯的高度嗎？如果樓梯有n級呢？ 第9題圖 師：請大家在小組內(nèi)討論，各自發(fā)表自己的看法． 生1：我們小組認(rèn)為B、C、D、E、F的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相比，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都逐步增加1． 生2：我們小組認(rèn)為，每一

18、級樓梯的高度就是一個(gè)單位長度． 師：哪個(gè)小組能完整的回答出答案． 生3:我們小組的答案為C(2，2)，D(3，3)，E(4，4)，F(xiàn)(5，5).因一級樓梯的高為1，十級共10個(gè)長度單位.n級樓梯的高度為n個(gè)長度單位． [設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生認(rèn)識到坐標(biāo)知識與生活的緊密聯(lián)系，同時(shí)本題也反映了數(shù)學(xué)的趣味性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性． 三、歸納總結(jié)，拓展提高 （一）歸納總結(jié)（預(yù)設(shè)時(shí)間5分鐘） 師：本節(jié)課你有哪些收獲？ 生1：通過對全章知識梳理，我知道了本章的主要知識是有關(guān)點(diǎn)對稱問題； 生2：通過做講學(xué)案練習(xí)題，我明白知識之間的聯(lián)系，形成的規(guī)律很重要. 生3：通過對全章知識復(fù)習(xí)，我知道，確定

19、平面上點(diǎn)的位置的常用方法；點(diǎn)的坐標(biāo)特征；圖形的變換與坐標(biāo)變換等知識. 師：大家說的都很好！“數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活,服務(wù)于中考，下面我們看看2012年數(shù)學(xué)中考的題目”,希望大家都能做好！ 課堂達(dá)標(biāo)：（預(yù)設(shè)時(shí)間5分鐘） 1．（2012遼寧）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－3，2）所在象限為 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [思路點(diǎn)撥] 根據(jù)象限點(diǎn)的特征,可直接排除A、C、D [答 案] B 2．（2012內(nèi)蒙古）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(－4，－1).B(1，1) 將線段AB平移后得到線段A′B′，若

20、點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 (－2 , 2 ) ，則點(diǎn) B′的坐標(biāo)為（ ） A． ( 3 , 4 ) B． ( 4 , 3 ) C．（－l ，－2 ) D．(－2,－1) [思路點(diǎn)撥]線段的平移可轉(zhuǎn)化為線段上關(guān)鍵點(diǎn)：端點(diǎn)的平移，又A (－4 , －1)到A (－2 , 2 )的平移即是向右平移兩個(gè)單位，向上平移三個(gè)單位；故點(diǎn)B進(jìn)行相同的平移，則選A. [答 案]A 3.（2012貴州模擬）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]

21、，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（ ） A．(4，O) B.(5，0) C．(0，5) D．(5，5) [思路點(diǎn)撥]方法一、在演草紙上按規(guī)律去畫. 方法二、根據(jù)題意，結(jié)合圖形我們可以發(fā)現(xiàn)第n（n+2）秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是，35= 5（5+2）所以要求坐標(biāo)為(5，0). [答 案]B （二）布置作業(yè)（預(yù)設(shè)時(shí)間3分鐘） 繪制滕南中學(xué)的平面圖 在日常生活中，人們的工作和生活（如旅行、交通運(yùn)輸?shù)龋╇x不開對位置的確定；在軍事上、海上航行、野外探險(xiǎn)中更是少不了對位置的確定．在本章中，我們已經(jīng)初步了解了

22、可以用兩種不同的方法確定一個(gè)物體的位置．因?yàn)槲覀儗ψ约核砷L的社區(qū)或村莊更加熟悉，幾個(gè)同學(xué)聯(lián)合起來繪制一張滕南中學(xué)的平面圖． 板書設(shè)計(jì) 第五章《位置的確定》回顧與思考 1．知識結(jié)構(gòu)梳理 2．P（a，b） （1）確定平面上點(diǎn)的位置的常用方法； 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn) P（a，b） （2）點(diǎn)的坐標(biāo)特征； 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P（-a，b）， （3）圖形的變換與坐標(biāo)變換 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P（-a，-b） 3.生活中的應(yīng)用 教學(xué)反思： 1.學(xué)生經(jīng)歷了“豐富的圖形世界”、“平面圖形及其位置關(guān)系”、“三角形”等幾何知識學(xué)習(xí)與探索，學(xué)生對本章的學(xué)習(xí)可以說是游刃有余．一方面，在現(xiàn)實(shí)生活中確定物體位置的知識或多或少已經(jīng)耳濡目染；另一方面通過變化的“魚”實(shí)例讓學(xué)生們的思維更加活躍，把數(shù)形結(jié)合的，有序?qū)崝?shù)對（坐標(biāo)）的概念要寓于生動(dòng)的活動(dòng)中， 2．由于是整章復(fù)習(xí)課，內(nèi)容比較多，所以課前讓學(xué)生作了充分的準(zhǔn)備，事先做出了本章知識結(jié)構(gòu)框架圖和課本部分復(fù)習(xí)題，課堂上直接展示．這樣節(jié)省了大量時(shí)間，從一定程度上提高了效率． 不足：板書只有教師對關(guān)鍵知識的整理，學(xué)生的板書偏少． 9