氣體分子動(dòng)理論之一-理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式.ppt

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第三十七講 氣體分子動(dòng)理論之一 ——理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式 能量均分定理,第一部分 氣體動(dòng)理論,第三十八講 氣體分子動(dòng)理論之二 ——麥克斯韋速率分布律 分子的平均自由程,本講主要內(nèi)容：,一、分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律 二、麥克斯韋速率分布律★ 三、玻爾茲曼分布（*略講自學(xué)） 四、分子平均自由程 五、真實(shí)氣體和范德瓦耳斯方程（*略講自學(xué)） 六、氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象（*自學(xué)）,—麥克斯韋速率分布律分子的平均自由程,第三十八講 氣體分子動(dòng)理論之二,一、分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律,分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征,特征一:,混亂性和無(wú)序性,永恒的運(yùn)動(dòng);頻繁的碰撞,特征二: 在分子熱運(yùn)動(dòng)中，個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)存在著極大的偶然性。但總體上卻存在著確定的規(guī)律性------統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。,特征三:漲落現(xiàn)象.一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀量的數(shù)值都是統(tǒng)計(jì)平均值(如理想氣體壓強(qiáng))。在任一給定瞬間或在系統(tǒng)中任一給定局部范圍內(nèi)，觀測(cè)值都與統(tǒng)計(jì)平均值有偏差。,人口中身高為hi-hi+?h的人數(shù)為Ni 。,歸一化的分布數(shù),總?cè)藬?shù),歸一化條件,令間隔?h?0，,分布函數(shù)f(h)---分布在身高h(yuǎn)附近單位身高間隔的百分比。,分布函數(shù)和平均值,例:某大城市人口按身高的分布曲線。,歸一化分布函數(shù)f(h)滿足,平均身高,身高在h→h+dh 范圍內(nèi)的人數(shù)dN=Nf(h)dh,分布函數(shù)f(h)---分布在身高h(yuǎn) 附近，單位身高間隔的人口占總?cè)丝诘陌俜直取?可將h 推廣為任意物理量。,可將上面的h 推廣為任意物理量,如理想氣體系統(tǒng)中分子的速度v . 討論分子數(shù)按速率的分布函數(shù)。,歸一化條件,思考：f (v) 的物理意義？,處于平衡態(tài)的氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)速度在每一個(gè)時(shí)刻都在隨機(jī)變化著，但是大多數(shù)分子之間存在一種統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，它表現(xiàn)為平均來(lái)說(shuō)氣體分子的速率介于v – v + d v 的概率是不會(huì)改變的。,分子速率分布函數(shù),速度為v→v + dv 間隔內(nèi)的分子數(shù)為dN,——分布在速率v1—v2 速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率,——分布在速率v — v+dv 速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率,速率的分布函數(shù) f( v ) ----分子分布在速率v 附近單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率。,——分布在速率v — v+dv 速率間隔的分子數(shù),——分布在速率v1—v2 速率間隔的分子數(shù),問(wèn)題:速率的分布函數(shù)f(v)的具體形式是怎樣的?,二、麥克斯韋速率分布律,1859年麥克斯韋從理論上得到速率分布定律：,1920年斯特恩從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了速率分布定律,t=l/v=?/?,? v = ? l /?,Stern 做了分子射線束實(shí)驗(yàn),分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定,通過(guò)改變?chǔ)卅湛色@得不同速率區(qū)間的分子。,只有滿足此條件的分子才能同時(shí)通過(guò)兩縫。,麥克斯韋速率分布函數(shù),麥克斯韋速率分布曲線的特點(diǎn)：,利用理想氣體模型，麥克斯韋推導(dǎo)了分子速率分布函數(shù)：,麥克斯韋速率分布律,a:最概然速率vp,b:不同溫度下的速率分布曲線,c:不同的氣體質(zhì)量下的速率分布曲線,,,,73K,1273K,273K,同一種氣體,同一個(gè)溫度,,m1,,m2,分布在速率vp--vp+dvp速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率最大。,麥克斯韋速率分布曲線的特點(diǎn)：,算術(shù)平均速率,同理，方均根速率,方均根速率用來(lái)計(jì)算分子平均動(dòng)能,速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值,一般用于計(jì)算分子運(yùn)動(dòng)的平均距離；,最概然速率對(duì)應(yīng)分布函數(shù)的極大值，令,得,最概然速率用在討論分子速率分布。,例1 試計(jì)算分子熱運(yùn)動(dòng)速率的大小介于vp- vp /100和vp + vp /100之間的分子數(shù)占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。,解:按題意,v=vp- vp /100 = 99vp /100, ?v = vp /50,引入W=v/vp,把麥克斯韋速率分布律改為如下形式,現(xiàn)在W =v /vp =99/100, ?W= ?v / vp =1/50, 代入上式得,1. k =？,由歸一化條件,例2,,,麥克斯韋速率分布函數(shù),麥克斯韋速度分布函數(shù)F(v)（*自學(xué)）,既為分子分布在vx-vx+dvx, vy-vy+dvy, vz-vz+dvz間隔內(nèi)的概率。,麥克斯韋速度分布律,方均根速率與大氣成分,在地球周圍厚厚的大氣層中，富含著自有氧粒子和氮粒子，卻幾乎沒(méi)有宇宙中含量最多的自由氫分子和氦原子。想不到這卻是與方均根速率有關(guān)的自然現(xiàn)象。 我們?cè)诹W(xué)中已經(jīng)知道，地球表面附近的物體要脫離地球引力場(chǎng)的束縛，其逃逸速率（第二宇宙速度）為v =11.2 km /s ?，F(xiàn)在，按式計(jì)算一下t =200C 時(shí)，氫、氦原子、氧、氮的方均根速率，依次得到：,趣味物理,顯然它們都小于逃逸速度，其中氫的方均根速率最大，也只是逃逸速度的1/6，這樣一來(lái)大氣層中似乎應(yīng)該有大量的自由氫分子，但實(shí)際上地球大氣層中幾乎沒(méi)有自由氫分子。這是什么原因呢？要解決這個(gè)問(wèn)題要借助分布曲線。,從圖中可以看出，有相當(dāng)數(shù)量 的一部分氣體分子的速率比方均 根速率要大得多，當(dāng)這些分子的 速率達(dá)到逃逸速率時(shí)，他們就逃 逸出地球的大氣層。由于氫氣的 方均根速率比氧、氮都大得多， 因此不斷有氫分子逃逸出大氣層， 氦氣也與氫氣有類似情況。而氧 分子的方均根速率只有氫分子的1/4（氮分子也接近），只有很少的氧分子能達(dá)到逃逸速率，所以，在地球大氣層中只有自由氧離子和氮離子，而幾乎不存在自由氫分子和氦離子。,趣味物理,三、玻爾茲曼分布（*略講自學(xué)）,麥克斯韋速度分布函數(shù)F(v)（*自學(xué)）,上面我們沒(méi)有考慮外力場(chǎng)對(duì)氣體分子的作用,氣體按位置的分布是均勻的，概率因子：,考慮分子受到外力作用而具有勢(shì)能,將Ek,代之以 E = Ek+ Ep,玻爾茲曼計(jì)算得到,玻爾茲曼分布律,考慮分子受到外力作用,將Ek,代之以 E=Ek+Ep,玻爾茲曼計(jì)算得到,在速度間隔,空間間隔,內(nèi)的分子數(shù)為,這就是玻爾茲曼分布律.,概率因子:,它說(shuō)明分子優(yōu)先占據(jù)能量較低的狀態(tài).,由于:,因此玻爾茲曼分布可寫成如下常用形式,表明粒子數(shù)如何按位置分布。,在溫度為T的平衡態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的一個(gè)粒子能量有關(guān)，與,成正比。,熱運(yùn)動(dòng)使分子趨于均勻分布而重力使之位于低處,在重力加速度可以認(rèn)為不變的范圍,取z =0為勢(shì)能零點(diǎn), z軸向上為正,則玻爾茲曼分布律可寫成,分布在高度為z的地方單位體積內(nèi)的分子數(shù),,O2,,H2,重力場(chǎng)中粒子按高度的分布,可由分子數(shù)分布求得大氣壓強(qiáng)按高度為z的變化關(guān)系,此式稱為等溫氣壓公式，使用于高度變化不大的條件下,登山時(shí)，利用氣壓計(jì)算高度可用以下公式,—高度計(jì)原理,四、分子的平均自由程,分子的平均碰撞次數(shù) (平均碰撞頻率),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,分子的平均自由程,幾個(gè)概念,分子的自由程,有效直徑d,,平均相對(duì)速率,跟蹤分子，看其在一段時(shí)間內(nèi)與多少分子相碰。以該分子質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡為軸，分子有效直徑d 為半徑，作一曲折圓柱體，則凡質(zhì)心在該圓柱體內(nèi)的分子都將與A相碰。Δt內(nèi)其它分子與A分子平均碰撞的次數(shù)等于圓柱體體積中的分子數(shù)。,,,,,,,,,,,,,,計(jì)算分子的平均自由程,實(shí)際上其它分子也在運(yùn)動(dòng),設(shè)圓柱體的截面積為πd 2 。在Δt內(nèi)，分子所走過(guò)的路程,相應(yīng)圓柱體的體積為,設(shè)氣體分子數(shù)密度為n，在Δt時(shí)間內(nèi)與A相碰的分子數(shù)為,設(shè)想某個(gè)分子以平均相對(duì)速率運(yùn)動(dòng)，其余分子不動(dòng)。,平均相對(duì)速率,,平均碰撞頻率為,平均自由程為,平均自由程與平均速率無(wú)關(guān)！僅與分子數(shù)密度有關(guān)！,思考：一定量氣體，體積不變而溫度升高，分子平均碰撞頻率和平均自由程將怎樣變化？,例 求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均自由程 和平均碰撞次數(shù).已知?dú)浞肿拥挠行е睆綖??10-10m.,解:根據(jù),因此得,數(shù)億次!,標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下幾種氣體的,0?C不同壓強(qiáng)下空氣分子的,五、范德瓦耳斯方程*略講自學(xué),由于不需要考慮理想氣體分子的大小及分子之間的相互作用力，所以理想氣體狀態(tài)方程,但是，當(dāng)氣體的壓強(qiáng)比較大，溫度比較低即氣體分子的數(shù)密度，n比較大時(shí)，氣體的行為與理想氣體狀態(tài)方程就有較大的差異。這是因?yàn)?，在這種情況下，氣體分子本身的體積不能不考慮，而且，分子間的相互作用力也不能忽略。1873年，荷蘭物理學(xué)家J．范德瓦耳斯考慮了上述兩個(gè)因素，對(duì)理想氣體狀態(tài)方程作了修正。,中氣體的體積V就是容器的體積，而P就是氣體內(nèi)部以及氣體對(duì)容器氣壁的壓強(qiáng)。,考慮到分子本身的體積，且分子之間斥力導(dǎo)致可壓縮空間的減少，氣體占有的體積比容器的體積要小，則1 mol氣體的狀態(tài)方程可修改為,式中，b為體積修正項(xiàng)。,再考慮到分子間的引力作用要產(chǎn)生內(nèi)壓強(qiáng)，由于內(nèi)壓強(qiáng)的作用，使實(shí)際觀測(cè)到的壓強(qiáng)P要略小于不考慮引力作用時(shí)氣體的壓強(qiáng)，于是，原方程中的P也應(yīng)加以修正，,范德瓦耳斯推證了pI ，并引入了另一個(gè)修正項(xiàng)a，得到真實(shí)氣體的范德瓦耳斯方程為,式中的修正項(xiàng)a和b一般均由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。,a、b 稱為范德瓦爾斯常量.,引入b,a的實(shí)質(zhì)是:,b—無(wú)法忽略分子間斥力,a—無(wú)法忽略分子間引力,氣體的范德瓦爾斯常量,系統(tǒng)要從非平衡態(tài)自發(fā)地向平衡態(tài)過(guò)渡亦 稱輸運(yùn)過(guò)程.,討論氣體在非平衡態(tài)下的三種特殊過(guò)程， 即：三種遷移現(xiàn)象：,粘 滯 現(xiàn) 象 ——分子動(dòng)量遷移；,熱 傳 導(dǎo) 現(xiàn) 象——分子能量遷移；,擴(kuò) 散 現(xiàn) 象 ——分子密度遷移；,遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的原因:,無(wú)外界干預(yù)時(shí),六、氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象(*自學(xué)),流速,溫度,密度不均勻,河流中水流的流速分布：,,,粘滯現(xiàn)象,由于各層氣流的流速不同，產(chǎn)生相鄰兩層氣流之間的阻礙氣體流動(dòng)的阻力，稱為粘性力。這種現(xiàn)象稱為內(nèi)摩擦現(xiàn)象。,ΔS-----相鄰兩層接觸面面積,粘性力,-----速度梯度,?—粘性系數(shù),由于各層氣流的流速不同，產(chǎn)生相鄰兩層氣流之間的阻礙氣體流動(dòng)的阻力，稱為粘性力。這種現(xiàn)象稱為內(nèi)摩擦現(xiàn)象。,用分子運(yùn)動(dòng)論解釋.,熱傳導(dǎo)現(xiàn)象——?dú)怏w內(nèi)部有熱量從溫度高的 地方傳遞到溫度低的地方,溫度梯度,?━ 熱導(dǎo)率(導(dǎo)熱系數(shù)),(能量輸運(yùn)),熱傳導(dǎo)現(xiàn)象,用分子運(yùn)動(dòng)論解釋,遷移的氣體質(zhì)量,密度梯度,D —擴(kuò)散系數(shù),(質(zhì)量輸運(yùn)),擴(kuò)散現(xiàn)象,由氣體動(dòng)理論可導(dǎo)出,用分子運(yùn)動(dòng)論解釋,由氣體動(dòng)理論可導(dǎo)出,影響擴(kuò)散的因素分析,由,可見(jiàn)溫度越高,壓強(qiáng)越低,擴(kuò)散進(jìn)行得越快.,,總結(jié)：,主要研究理想氣體處于平衡態(tài)下的性質(zhì)。,微觀理論：,狀態(tài)參量的統(tǒng)計(jì)意義,統(tǒng)計(jì)規(guī)律,壓強(qiáng)公式,溫度公式,能均分定理,｛,,麥克斯韋速率分布,平均碰撞頻率和平均自由程公式,｛,三種統(tǒng)計(jì)速率,,宏觀規(guī)律：,理想氣體的狀態(tài)方程,,真實(shí)氣體范德瓦耳斯方程,同學(xué)自學(xué)完后回答下列問(wèn)題：,1.1873年，荷蘭物理學(xué)家J．范德瓦耳斯對(duì)理想氣體狀態(tài)方程作了修正，是考慮了哪兩個(gè)因素做了修正？,2.1mol氣體范德瓦耳斯方程,式中的修正項(xiàng)意義為： b____________; ___________________________。,3.麥克斯韋速率分布律是描述___________________________________,玻爾茲曼分布律是描述_____________________________.,4.寫出旋轉(zhuǎn)體中懸浮粒子的徑向分布。設(shè)旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)角速度為ω，粒子離旋轉(zhuǎn)中心軸距離為r.,5.試以氣體為例，用分子熱運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)對(duì)內(nèi)摩擦、熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散現(xiàn)象做出微觀定性解釋。,2）b表示1mol的氣體不可壓縮的體積；,表示氣體中的內(nèi)壓強(qiáng),1）考慮氣體分子本身的體積；分子間的相互作用力,4.旋轉(zhuǎn)體中懸浮粒子的徑向分布：,3.麥克斯韋速率分布律是描述理想氣體在無(wú)外力場(chǎng)作用下分子按速率的分布；玻爾茲曼分布律是描述物質(zhì)微粒在任一保守力場(chǎng)中粒子按速率和位置的分布。,懸浮粒子的壓強(qiáng)公式：,5.略（見(jiàn)教材講解）,