2017年秋人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第23章旋轉(zhuǎn)檢測試卷含答案.doc
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第二十三章檢測卷 時間:120分鐘 滿分:120分 班級:__________ 姓名:__________ 得分:__________ 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后,不能與原來圖形重合的是( ) 2.如圖,△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AEF,其旋轉(zhuǎn)角是( ) A.∠BAE B.∠CAE C.∠EAF D.∠BAF 3.下列圖案中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( ) 4.如圖,△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位線,經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′.已知BC=4,則E′D′等于( ) A.2 B.3 C.4 D.1.5 第2題圖 第4題圖 第5題圖 第7題圖 5.如圖所示的兩個三角形是經(jīng)過什么圖形變換得到的( ) A.旋轉(zhuǎn) B.旋轉(zhuǎn)和平移 C.旋轉(zhuǎn)和軸對稱 D.平移和軸對稱 6.若點(diǎn)A(-2,n)在x軸上,則點(diǎn)B(n-1,n+1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A.(1,1) B.(-1,-1) C.(1,-1) D.(-1,1) 7.如圖,△ABC繞點(diǎn)C按順時針旋轉(zhuǎn)15到△DEC.若點(diǎn)A恰好在DE上,AC⊥DE,則∠BAE的度數(shù)為( ) A.15 B.55 C.65 D.75 8.如圖,將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中,兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合,P為斜邊的中點(diǎn).現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120后,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A.(,1) B.(1,-) C.(2,-2) D.(2,-2) 第8題圖 第9題圖 第10題圖 9.如圖,O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),OB=1,OA=2,∠AOB=150,則OC的長為( ) A. B. C. D.3 10.如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形AB′C′D′的位置,則圖中陰影部分的面積為( ) A. B. C.1- D.1- 二、填空題(每小題3分,共24分) 11.請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱:_________________. 12.如圖,將△OAB繞著點(diǎn)O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次得到△OA″B″,每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50.若∠B″OA=120,則∠AOB=________. 第12題圖 第13題圖 13.如圖所示,在△ABC中,∠C=90,AC=BC=4cm.若以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將這個三角形旋轉(zhuǎn)180后,點(diǎn)B落在B′處,則BB′=________cm. 14.如圖,在44的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△COD,則旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積為_______. 第14題圖 第15題圖 15.如圖,將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AB與AC重合得△ACD,BC的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F,則∠EAF的度數(shù)為________. 16.如圖所示,已知拋物線C1,拋物線C2關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.如果拋物線C1的解析式為y=(x+2)2-1,那么拋物線C2的解析式為___________________. 第16題圖 第17題圖 第18題圖 17.如圖,直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),把△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AO′B′,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是________________. 18.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=4,AC=3,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)G,F(xiàn)在BC邊上(均不與端點(diǎn)重合),DG∥EF.將△BDG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)180,將△CEF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)180,拼成四邊形MGFN,則四邊形MGFN周長l的取值范圍是________________. 三、解答題(共66分) 19.(8分)如圖,AC是正方形ABCD的對角線,△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△AEF的位置. (1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心; (2)說出它的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是多少度; (3)分別寫出點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn). 20.(8分)如圖,已知四邊形ABCD,畫四邊形A1B1C1D1,使它與四邊形ABCD關(guān)于C點(diǎn)中心對稱. 21.(8分)請你畫出一條直線,把如圖所示的平行四邊形和圓兩個圖形分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡). 22.(10分)如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB. (1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離; (2)求∠APB的大小. 23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B在x軸上,將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△AEF,點(diǎn)O,B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E,F(xiàn). (1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,0),請?jiān)趫D中畫出△AEF,并寫出點(diǎn)E,F(xiàn)的坐標(biāo); (2)當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時,試寫出一個符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo). 24.(10分)如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1,BC1分別交于點(diǎn)E,F(xiàn). (1)求證:△BCF≌△BA1D; (2)當(dāng)∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由. 25.(12分)如圖,四邊形ABCD是邊長為2,一個銳角等于60的菱形紙片,小芳同學(xué)將一個三角形紙片的一個頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合,按順時針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片,使它的兩邊分別交CB,BA(或它們的延長線)于點(diǎn)E,F(xiàn),∠EDF=60,當(dāng)CE=AF時,如圖①,小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF. (1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)CE≠AF時,如圖②,小芳的結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由; (2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CB,BA的延長線上時,如圖③,請直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系; (3)連接EF,若△DEF的面積為y,CE=x,求y與x的關(guān)系式,并指出當(dāng)x為何值時,y有最小值,最小值是多少? 答案 1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 解析:如圖,將△AOB繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60到△BO′C的位置,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得BO=BO′,∴△BO′O為等邊三角形,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BO′C=∠AOB=150,∴∠CO′O=150-60=90.又∵OO′=OB=1,CO′=AO=2,∴在Rt△COO′中,由勾股定理,得OC===.故選B. 10.C 11.平行四邊形(答案不唯一) 12.20 13.4 14.π 15.60 16.y=-(x-2)2+1 17.(7,3) 18.≤l<13 解析:連接DE,作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中,∵∠BAC=90,AB=4,AC=3,∴BC==5.∵ABAC=BCAH,∴AH=.∵AD=DB,AE=EC,∴DE∥CB,DE=BC=.∵DG∥EF,∴四邊形DGFE是平行四邊形,∴GF=DE=.由題意得MN∥BC,GM∥FN,∴四邊形MNFG是平行四邊形,∴當(dāng)MG=NF=AH時,可得四邊形MNFG周長的最小值為2+2=,當(dāng)G與B重合時可得周長的最大值為13.∵G不與B重合,∴≤l<13. 19.解:(1)它的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A;(2分) (2)它的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r針方向,(4分)旋轉(zhuǎn)角是45度;(6分) (3)點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A,E,F(xiàn).(8分) 20.解:四邊形A1B1C1D1如圖所示.(8分) 21.解:如圖所示.(8分) 22.解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AP′=AP=6,∠P′AB=∠PAC,(3分)∴∠P′AP=∠BAC=60,∴△P′AP是等邊三角形,∴PP′=PA=6;(5分) (2)∵P′B=PC=10,PB=8,PP′=6,∴P′B2=P′P2+PB2,∴△P′PB為直角三角形,且∠P′PB=90.(7分)由(1)知△P′AP是等邊三角形,∴∠APP′=60.∴∠APB=∠P′PB+∠P′PA=90+60=150.(10分) 23.解:(1)∵△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AEF,∴AO⊥AE,AB⊥AF,BO⊥EF,AO=AE,AB=AF,BO=EF,∴△AEF如圖所示.(3分)∵AO⊥AE,AO=AE,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,3).∵EF=OB=4,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3,-1);(5分) (2)∵點(diǎn)F落在x軸的上方,∴EF<AO.(7分)又∵EF=OB,∴OB<AO.又∵AO=3,∴OB<3,∴一個符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,0).(10分) 24.(1)證明:∵△ABC是等腰三角形,∴AB=BC,∠A=∠C.∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置,∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1.(3分)在△BCF與△BA1D中,∴△BCF≌△BA1D;(5分) (2)解:四邊形A1BCE是菱形.(6分)理由如下:∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置,∴∠A1=∠A.∵∠ADE=∠A1DB,∴∠AED=∠A1BD=α,∴∠DEC=180-α.∵∠C=α,∴∠A1=α,∴∠A1BC=360-∠A1-∠C-∠A1EC=180-α.∴∠A1=∠C,∠A1BC=∠A1EC,∴四邊形A1BCE是平行四邊形.(9分)又∵A1B=BC,∴四邊形A1BCE是菱形.(10分) 25.解:(1)成立.(1分)證明如下:連接BD.∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB.又∵∠DAB=60,∴△ABD是等邊三角形,∴AD=BD,∠ADB=60,∴∠DBE=∠DAF=60.∵∠EDF=60,∴∠ADF=∠BDE.∵在△ADF與△BDE中,∴△ADF≌△BDE(ASA),∴DE=DF;(4分) (2)DF=DE.(8分) 解析:連接BD.∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB.又∵∠DAB=60,∴△ABD是等邊三角形,∠DAF=120.∴AD=BD,∠ADB=60,∴∠DBE=120.∵∠EDF=60,∴∠ADF=∠BDE.∵在△ADF與△BDE中,∴△ADF≌△BDE(ASA),∴DF=DE; (3)如圖,過點(diǎn)D作DH⊥AB,DG⊥EF.由(2)知,DE=DF.又∵∠EDF=60,∴△DEF是等邊三角形.∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形,∴DH=.∵△ADF≌△BDE,CE=x,∴AF=BE=x-2,∴FH=AF+AH=x-2+1=x-1,∴DF==,DG=,(10分)∴y=S△DEF=EFDG==(x-1)2+.∴當(dāng)x=1時,y最小值=.(12分)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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