[高二數(shù)學]高中數(shù)學人教A版選修11全套教案

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1、1.1.1 命題及其關(guān)系（一） (第1課時) 教學要求：了解命題的概念，會判斷一個命題的真假，并會將一個命題改寫成“若，則”的形式. 教學重點：命題的改寫. 教學難點：命題概念的理解. 教學過程： 一、復習準備 閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎？ （1）若直線∥，則直線和直線無公共點； （2）2+4=7； （3）垂直與同一條直線的兩個平面平行； （4）若，則； （5）兩個全等三角形的面積相等； （6）3能被2整除. 二、講授新課 1. 教學命題的概念： ①命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）. 也就是說，判斷一個語句是不是命題關(guān)鍵是

2、看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件. 上述6個語句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命題. ②真命題：判斷為真的語句叫做真命題（true proposition）； 假命題：判斷為假的語句叫做假命題（false proposition）. 上述5個命題中，（2）是假命題，其它4個都是真命題. ③例1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)； （3）2小于或等于2； （4）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （5）； （6）平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行； （7）明天下雨. （學生自練個別回答教

3、師點評） ④探究：學生自我舉出一些命題，并判斷它們的真假. 2. 將一個命題改寫成“若，則”的形式： ①例1中的（2）就是一個“若，則”的命題形式，我們把其中的叫做命題的條件，叫做命題的結(jié)論. ②試將例1中的命題（6）改寫成“若，則”的形式. ③例2：將下列命題改寫成“若，則”的形式. （1）兩條直線相交有且只有一個交點； （2）對頂角相等； （3）全等的兩個三角形面積也相等. （學生自練個別回答教師點評） 三、小結(jié)：命題概念的理解，會判斷一個命題的真假，并會將命題改寫“若，則”的形式. 四、鞏固練習：教材 P4　1、2、3　　　　　　　 五、作業(yè)：教材P8　第1題。

4、 1.1.2 命題及其關(guān)系（二） （第2課時） 教學要求：進一步理解命題的概念，了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系. 教學重點：四種命題的概念及相互關(guān)系. 教學難點：四種命題的相互關(guān)系. 教學過程： 一、復習準備： 指出下列命題中的條件與結(jié)論，并判斷真假： （1）矩形的對角線互相垂直且平分；（2）函數(shù)有兩個零點. 二、講授新課 1. 教學四種命題的概念： 　　原命題 　　逆命題 　　否命題 　　逆否命題 　若，則 　若，則 若，則 若，則 ①寫出命題“菱形的對角線互相垂直”的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.

5、（師生共析學生說出答案教師點評） ②例1：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假： （1）同位角相等，兩直線平行； （2）正弦函數(shù)是周期函數(shù)； （3）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等. （學生自練個別回答教師點評） 2. 教學四種命題的相互關(guān)系： ①討論：例1中命題（2）與它的逆命題、否命題、逆否命題間的關(guān)系. ②四種命題的相互關(guān)系圖： ③討論：例1中三個命題的真假與它們的逆命題、否命題、逆否命題的真假間關(guān)系. ④結(jié)論一：原命題與它的逆否命題同真假； 結(jié)論二：兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)

6、系. ⑤例2 若，則.（利用結(jié)論一來證明）（教師引導學生板書教師點評） 三、小結(jié)：四種命題的概念及相互關(guān)系. 四、鞏固練習 寫出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假. （1）函數(shù)有兩個零點；（2）若，則；（3）若，則全為0； （4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切兩圓的連心線經(jīng)過切點. 五、作業(yè)：教材P8頁　　第2題、第3題。 1.2.1充分條件與必要條件（一） （第3課時） 教學要求：正確理解充分條件、必要條件及充要條件的概念. 教學重點：理解充分條件和必要條件的概念. 教學難點：理解必要條件的概念. 教學過程： 一、復習準備 寫出下列命題

7、的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假： （1）若，則； （2）若，則。 二、講授新課 1. 認識“”與“”： ①在上面兩個命題中，命題（1）為真命題，命題（2）為假命題. 也就是說，命題（1）中“”，經(jīng)過推理可以得出“”，也就是說，“若”成立，那么“”一定成立，即；而命題（2）中由“”不能得到“”，即 ②練習：教材P10　　第1題. 2. 教學充分條件和必要條件： ①若，則是的充分條件（sufficient condition），是的必要條件（necessary condition）. 上述命題（1）中“”是“”的充分條件，而“”則是“”的必要條件. ②例1：下列“

8、若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（略） （學生自練個別回答教師點評） ③練習：P10頁　　第2題。 ④例2：下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件？ （1））若，則； （2）若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等； （3）若，則。 （學生自練個別回答教師點評） ⑤練習：P10頁　第3題。 ⑥例3：判斷下列命題的真假 （1）“是6的倍數(shù)”是“是2的倍數(shù)”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件。 （學生自練個別回答學生點評） 三、小結(jié)：充分條件與必要條件的理解。 四、鞏固練習：P10頁 第4題。 五、作業(yè)：教材P12頁　第1、2題。

9、1.2.2充要條件 （第4課時） 教學要求：進一步理解充分條件、必要條件的概念，同時學習充要條件的概念. 教學重點：充要條件概念的理解. 教學難點：理解必要條件的概念. 教學過程： 一、情境設置 已知：整數(shù)是6的倍數(shù)，：整數(shù)是2和3的倍數(shù)。那么是的什么條件，是的什么條件？ 答：，所以是的充分條件，是的必要條件。另一方面，，所以的必要條件，是的充分條件。 二、講授新課 1. 教學充要條件 ①一般地，如果既有，又有，就記作. 此時，我們說，是的充分必要條件，簡稱充要條件（sufficient and necessary condition）. ②上述命題滿足，也就是說是的

10、充要條件，當然，也可以說是的充要條件. 2. 教學典型例題： ①例1：下列命題中，哪些是的充要條件？ （1）四邊形的對角線相等，四邊形是平行四邊形； （2），函數(shù)是偶函數(shù)； （3），； （4），。 （學生自練個別回答教師點評） ②練習教材P12　練習第1、2題。 ③探究：請同學們自己舉出一些是的充要條件的命題來。 ④例2：已知：的半徑為，圓心O到直線的距離為。 求證：是直線與相切的充要條件。 （教師引導學生板書教師點評） 三、鞏固練習 1. 從“”、“”與“”中選出適當?shù)姆柼羁眨? （1）　??；?。?）　??； （3）　??；　（4）　　. 2. 判斷下列命題的真假

11、： （1）“”是“”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件； （3）“”是“”的充要條件；（4）“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充分不必要條件； （5）“”是“”的充分條件。 四、小結(jié)：充要條件概念的理解。 五、 作業(yè)：教材P12頁　習題第3、4題。 1.3.1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（一） (第5課時) 教學要求：通過教學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義，使學生能正確地表述相關(guān)數(shù)學內(nèi)容. 教學重點：正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義，并能正確表述這“”、“”、這些新命題. 教學難點：簡潔、準確地表述新命題“”、“”. 教學過程： 一、創(chuàng)設情境 思考：下列三個命題間有

12、什么關(guān)系？ （1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除. 發(fā)現(xiàn)：命題（3）是由命題（1）（2）使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題. 二、講授新課 1. 教學命題： ①一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作，讀作“且”. ②規(guī)定：當，都是真命題時，是真命題；當，中有一個命題是假命題時，是假命題. ③例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假： （1）平行四邊形的對角線互相平方，：平行四邊形的對角線相等； （2）：菱形的對角線互相垂直，：菱形的對角線互相平分； （3）：35是15的倍數(shù)，：35是7的倍數(shù)。

13、 （學生自練個別回答教師點評） ④例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假： （1）1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；（2）2和3都是素數(shù). （學生自練個別回答學生點評） 2. 教學命題： ①思考：下列三個命題間有什么關(guān)系？ （1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。 發(fā)現(xiàn)：命題（3）是由命題（1）（2）用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題。 ②一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作，讀作“或”. 規(guī)定：當，兩個命題中有一個命題是真命題時，是真命題；當，兩個命題都是假命題時，是假命題. 例如：“”、“27是7或9的

14、倍數(shù)”等命題都是的命題. ③例3：判斷下列命題的真假： （1）或；（2）方程的判別式大于或等于0； （3）10或15是5的倍數(shù)；（4）集合是的子集或是的子集； （5）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等. （學生自練個別回答教師點評） 三、小結(jié)：“”、“”命題的概念及真假 四、鞏固練習： 教材P17練習第1、2題 。 五、作業(yè)：教材P18頁　　習題第1、2題. 1.3.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（二） （第6課時） 教學要求：通過教學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”的含義，使學生能正確地表述相關(guān)數(shù)學內(nèi)容. 教學重點：正確理解聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”

15、的含義，并能正確表述“”、“”、“”這些新命題. 教學難點：簡潔、準確地表述新命題“”、“”、“”. 教學過程： 一、復習準備 1. 分別用“”、“”填空： （1）命題“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”是　　　　　的形式；（2）命題“3大于或等于2”是　　　　　的形式； （3）命題“正數(shù)或0的平方根是實數(shù)”是　　　　　　的形式. 2. 下列兩個命題間有什么關(guān)系？ （1）7是35的約數(shù)；（2）7不是35的約數(shù). 二、講授新課 教學命題 1、思考：下列兩個命題間有什么關(guān)系？ （1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。 發(fā)現(xiàn)：命題（2）是命題（1）的否定。 師：一般地，對一個命題

16、全盤否定，就得到一個新命題，記作，讀作“非”或“的否定. 2、師：命題的真假如何確定？

17、

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23、

24、 規(guī)定：若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題. 師：命題的否定與否命題有什么區(qū)別？ 師生共同歸納：命題的否定是只否定命題的結(jié)論；而否命題是既要否定結(jié)論同時還

25、要否定條件。 3、例1：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假： （1）：是周期函數(shù)；（2）：；（3）：空集是集合的子集； （4）：若，則全為0；（5）：若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)。 （學生自練個別回答學生點評） 4、練習教材P17頁　練習第3題。 5、例2：分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“”、“”、“”形式的復合命題的真假： （1）：9是質(zhì)數(shù)，：8是12的約數(shù)；（2）：，：； （3）：，：；（4）：平行線不相交. 三、 小結(jié)：邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解及“”、“”、“”這些新命題的正確表述和應用. 四、鞏固練習 1. 練習：判斷下列命題的真假 （1）；（2）；（3）. 2. 分別指出由

26、下列命題構(gòu)成的“”、“”、“”形式的新命題的真假 （1）：是無理數(shù)，：是實數(shù)；（2）：，：； （3）：李強是短跑運動員，：李強是籃球運動員. 五、 作業(yè)：教材P18頁　習題第3題。 1.4.1-1.4.2全稱量詞與存在量詞（一） （第7課時） 教學目的：了解生活和數(shù)學中經(jīng)常使用的兩類量詞的含義，并會判斷此類命題的真假。 教學重點：判斷全稱命題和特稱命題的真假。 教學難點：會判斷全稱命題和特稱命題的真假。 教學過程： 一、 設置情境 思考：下列語句是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？ （1）x＞３；(2) 2x＋１是整數(shù)；（3）對所有的x∈Ｒ, x＞３

27、；（4）對任意一個x∈Ｚ，2x＋１是整數(shù)。 推理、判斷（讓學生自己表述）：（1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 語句（3）在（1）的基礎上，用短語“對所有的”對變量x進行限定；語句（4）在（2）的基礎上，用短語“對任意一個”對變量x進行限定，從而 使（3）（4）成為可以判斷真假的語句，因此（3）（4）是命題。 （學生回答——教師點評——引入新課） 二、探索研究 （一）教學全稱量詞 1、發(fā)現(xiàn)、歸納： 命題（3）、（4）用到 “所有的”“任意一個” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號“"”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。

28、 例如：對任意的是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形。都是全稱命題。 通常將含有變量x的語句用p（x），q（x），r（x），……表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對M中任意一個x，有p（x）成立”可用符號簡記為：" M, p（x），讀做“對任意x屬于M，有p（x）成立”。 2、例題分析 例1：判斷下列全稱命題的真假 （1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）對每一個無理數(shù)，也是無理數(shù)． 教師：引導學生“動”起來。 學生：關(guān)鍵是要通過（1）（2）（3）的探究、交流和討論使學生自己能夠總結(jié)：要判斷全稱命題“”是真命題，需要對集合中的每一個元素，證明成立；如果在集合中找到一個元素

29、，使得不成立，則這個命題就是假名題． 解：略。 （二）教學存在量詞 1、思考：下列語句是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？ （1）； （2）能被2和3整除； （3）存在一個使； （4）至少有一個能被2和3整除。 2、推理、判斷（讓學生自己表述）：（1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 語句（3）在（1）的基礎上，用短語“存在一個”對變量x進行限定；語句（4）在（2）的基礎上，用短語“至少有一個”對變量x進行限定，從而使（3）（4）成為可以判斷真假的語句，因此（3）（4）是命題。 命題（3）（4）用到了“存在一個”“至少有一個”這樣的詞語，這些詞語

30、都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題． 例如：有的平行四邊形是菱形；有一個素數(shù)不是奇數(shù)。都是特稱命題。 特稱命題：“存在M中一個，使成立”可以用符號簡記為：。讀做：“存在一個屬于M,使成立”。 全稱量詞相當于日常語言中“凡是”、“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“每一個”、“任意一個”等；存在量詞相當于日常語言中“存在一個”、“有一個”、“有些”、“某個”、“至少有一個”、“ 至多有一個”等. 3、例題分析 例2、判斷下列特稱命題的真假： （1）有一個實數(shù)，使；（2）存在兩個相交平面垂直于同一平面； （3）有些整數(shù)只

31、有兩個正因數(shù)． 教師：引導學生“動”起來。 學生：通過（1）（2）（3）的探究、交流和討論使學生自己能夠總結(jié)：要判斷特稱命題“”是真命題，只需在集合中的找一個元素，使成立即可；如果在集合中找不到任何一個元素，使成立，則這個命題就是假命題。(解：略。) 三、鞏固練習：P23 練習 1、2題。 四、總結(jié)：1、全稱量詞和存在量詞的概念；2、如何判斷全稱命題和特稱命題的真假? 五、作業(yè)：P26習題1.4A組1、2題。 1.4.3 含有一個量詞命題的否定 （第8課時） 教學目標：利用日常生活中的例子和數(shù)學的命題介紹對量詞命題的否定，使學生進一步理解全稱量詞、存在量詞的作用。 教學重點：

32、全稱量詞與存在量詞間的轉(zhuǎn)化。 教學難點：隱蔽性否定命題的確定。 教學過程： 一、 創(chuàng)設情境 數(shù)學命題中出現(xiàn)“全部”、“所有”、“一切”、 “任何”、“每一個”等與“存在著”、“有”、“有些”、“某個”、“至少有一個”等的詞語，在邏輯中分別稱為全稱量詞和存在量詞（用符號分別記為“”與“”來表示）；由這些量詞構(gòu)成的命題分別稱為全稱命題和特稱命題。在全稱命題與特稱命題的邏輯關(guān)系中，，都容易判斷，但它們的否定形式是我們困惑與癥結(jié)所在。這節(jié)課，我們就來討論它們的否定形式。 二、探索研究 1、問題1：我們在上一節(jié)中學習過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”。對給定的命題，如何得到命題的否定（或非），它們的真

33、假性之間有何聯(lián)系？（讓生回顧邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義和用法。） 生：回顧，并敘述自己的看法。 問題2：你能寫出含有一個量詞的命題的否定嗎？ 師：引導學生分析具體的數(shù)學實例，從具體到一般，通過觀察、分析，抽象概括出一般規(guī)律。 生：學生思考，分組交流、討論老師提出的問題。 師：引導學生分析下面探究問題： 指出下列命題的否定： （1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3）。 分析：上面三個命題都是全稱命題，即具有形式“”其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形平行四邊形”，也就是說，存在一個矩形不是平行四邊形；命題（2）的否定：存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；命題（3）的否定：

34、 問：這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？ 答：從命題形式看，這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題。 結(jié)論：全稱命題，它的否定 全稱命題的否定的特稱命題。 2、例題分析 例1：寫出下列全稱命題的否定： （1）：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）：每一個四邊形的四個頂點共圓； （3）：對任意的個位數(shù)字不等于3. 解：（1）：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）：存在一個四邊形的四個頂點不共圓； （3）： 的個位數(shù)字等于3. 3、探究：寫出下列命題的否定 （1）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（2）某些平行四邊形是菱形；（3） 分析：上面三個命題都是全稱命題，即具有形式

35、“”其中命題（1）的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”也就是說，所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；命題（2）的否定：每一個平行四邊形都不是菱形；命題（3）的否定：。 問：這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？ 答：從命題形式看，這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題。 結(jié)論：特稱命題的否定是全稱命題。 4、分析例題 例2：略。 三、回顧反思 在教學中，務必理清個類型命題形式結(jié)構(gòu)、性質(zhì)關(guān)系，才能真正準確地完整地表達出命題的否定，才能避免犯邏輯性錯誤，才能更好把邏輯知識負載于其它知識之上，達到培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力。 四、鞏固練習：P26 練習。 五、作業(yè)：P26

36、習題 1.4 A組 第3題。 2.1.1 橢圓及其標準方程 （第9、10課時） 教學目標： （一）知識目標：準確理解橢圓的定義及焦點、焦距的概念，能正確推導橢圓的標準方程。 （二）能力目標：通過引導學生親自動手嘗試畫橢圓、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學生的動手能力、合作學習能力及運用所學知識解決實際問題的能力。 （三）情感目標：通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學的簡潔美、對稱美、和諧美。通過討論橢圓方程推導的等價性養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，同時激發(fā)學生的求知欲望和學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)同學們勇于探索，敢于創(chuàng)新的科學精神。 教學重

37、點：橢圓的定義和橢圓的標準方程。 教學難點：橢圓標準方程的推導。 教學過程： 一、創(chuàng)設情境 問題1：我們的太陽系里行星的運行軌道是什么？ 問題2：2008年9月25日21時10分，“神州七號”載人飛船順利升空，標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，請問：“神州七號”飛船的運行軌道是什么？（橢圓） 引出課題：橢圓及其標準方程。 二、探索研究 1、提出問題：請同學們想一想，在我們的現(xiàn)實生活中，見沒見過橢圓？請同學回憶。 由現(xiàn)實生活中的橢圓形物件引發(fā)同學們思考，提出問題：如何精確地設計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？那就先讓我們一起做個數(shù)學實驗. 2、實驗： [1]取

38、一條細繩；[2]把細繩的兩端用圖釘固定在板上的兩點F1、F2； [3]用鉛筆尖把細繩拉緊，在板上慢慢移動觀察畫出的圖形,引出橢圓定義，橢圓的焦點、焦距。 學生經(jīng)過動手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過程， 教師歸納：，并由學生回答下列問題： ①當時，動點M的軌跡是什么圖形？答：圖形不存在。 ②當時，動點M的軌跡是什么圖形？答：是線段。 ③當時，動點M的軌跡是什么圖形？答：是橢圓 再一次歸納出橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于一個常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓．其中F1、F2叫做橢圓的焦點，F(xiàn)1、F2的距離叫做橢圓的焦距． 3、練習：到兩定點F1（-4,0）和F

39、2（4,0）的距離和為8的點M的軌跡是（ B ） A、橢圓 B、線段 C、圓 D、以上都不對 4、橢圓標準方程的推導 問題1：觀察橢圓的形狀，你認為怎樣選擇坐標系，怎樣選取焦距才能使橢圓的方程最簡單？ M y 師生共同探索出：以兩焦點F1、F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為坐標原點，建立直角坐標系。并設橢圓的焦距為2c，橢圓上的點到兩焦點的距離之和為2a，則F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0），又設M(x,y)是橢圓上的任意一點， F2 F1 0 x 根據(jù)橢圓的定義得： 問題2：怎樣化簡方程： 解答：把左式的兩個根式放在方程的兩邊，使其

40、中一邊只有一個根式，再兩邊平方。 M y 問題3：推導出方程以后，觀察課本圖形，你能找出表示的線段嗎？ 0 F2 F1 x 解答： 令 結(jié)論：把方程 叫焦點在X軸上的橢圓的標準方程。 問題4：如果焦點F1，F(xiàn)2在Y軸上，且F1，F(xiàn)2的坐標分別為F1（0,-C），F(xiàn)2（0，C），a、b的意義同上，那么橢圓的方程是怎樣的？ 解答：，把方程中的對調(diào)。 三、橢圓標準方程的應用。 1、例1：已知橢圓的兩焦點分別是（-2,0）,(2,0)且經(jīng)過點，求它的標準方程。解略。 問：已知橢圓上一點和焦點坐標，如何求a？解答：根據(jù)橢圓的定義。 問：除了書本的解法，還有其

41、它解法嗎？解答：待定系數(shù)法。 2、例2：P34 3、思考：從例2你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的關(guān)系嗎？ 4、例3：P35. 四、鞏固練習：P36 練習 1、2、3、4題。 五、總結(jié)：（1）我們學習了橢圓，橢圓的定義是怎樣的？ （2）橢圓的標準方程是怎樣的？ 六、作業(yè)：課本P42 第2題。 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) （第11、12課時） 教學目標： (1)通過對橢圓標準方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質(zhì); (2)能夠根據(jù)橢圓的標準方程求焦點、頂點坐標、離心率并能根據(jù)其性質(zhì)畫圖; (3)培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,并為學習其它圓錐曲線作方法上的準備. 教學重點:橢

42、圓的幾何性質(zhì). 通過幾何性質(zhì)求橢圓方程并畫圖 教學難點:橢圓離心率的概念的理解. 教學過程 一、復習引入 1、橢圓的定義，橢圓的焦點坐標，焦距。 2、橢圓的標準方程。 二、探索新知 通過提出問題、分析問題、解決問題激發(fā)學生的學習興趣,在掌握新知識的同時培養(yǎng)能力. [在解析幾何里，是利用曲線的方程來研究曲線的幾何性質(zhì)的，我們現(xiàn)在利用焦點在x軸上的橢圓的標準方程來研究其幾何性質(zhì).] 已知橢圓的標準方程為： 1.范圍 [我們要研究橢圓在直角坐標系中的范圍，就是研究橢圓在哪個區(qū)域里，只要討論方程中x，y的范圍就知道了.] 問題1：方程中x、y的取值范圍是什么?

43、 由橢圓的標準方程可知，橢圓上點的坐標(x,y)都適合不等式 ≤1, ≤1 即 x2≤a2, y2≤b2 所以 |x|≤a， |y|≤b 即 －a≤x≤a, －b≤y≤b 這說明橢圓位于直線x＝a, y＝b所圍成的矩形框里。 2.對稱性 復習關(guān)于x軸，y軸，原點對稱的點的坐標之間的關(guān)系： 點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x,－y)； 點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(－x, y)； 點（x,y）關(guān)于原點對稱的點的坐標為(－x,－y)； 問題2：在橢圓的標準方

44、程中①以－y代y②以－x代x③同時以－x代x、以－y代y,你有什么發(fā)現(xiàn)? （1） 在曲線的方程里，如果以－y代y方程不變，那么當點P(x,y)在曲線上時，它關(guān)于x的軸對稱點P’(x,－y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于x軸對稱。 （2） 如果以－x代x方程方程不變，那么說明曲線的對稱性怎樣呢？[曲線關(guān)于y軸對稱。] （3） 如果同時以－x代x、以－y代y，方程不變，這時曲線又關(guān)于什么對稱呢？[曲線關(guān)于原點對稱。] 歸納提問：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對稱性？ 橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點都是對稱的。 這時，橢圓的對稱軸是什么？[坐標軸] 橢圓的對稱中心是什么？[原點] 橢圓的

45、對稱中心叫做橢圓的中心。 3.頂點 [研究曲線的上的某些特殊點的位置，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標系中的位置，常常需要求出曲線與x軸，y軸的交點坐標.] 問題3：怎樣求曲線與x軸、y軸的交點? 在橢圓的標準方程里， 令x=0,得y=b。這說明了B1(0,－b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個交點。 令y=0,得x=a。這說明了A1(－a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個交點。 因為x軸，y軸是橢圓的對稱軸，所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，這四個交點叫做橢圓的頂點。 線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 它們的長|A1A2|=2a,|B1B2|=

46、2b (a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長) 觀察圖形，由橢圓的對稱性可知，橢圓短軸的端點到兩個焦點的距離相等，且等于長半軸長，即　　　　　|B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a 在Rt△OB2F2中，由勾股定理有 |OF2|2=|B2F2|2－|OB2|2 ，即c2＝a2－b2 這就是在前面一節(jié)里，我們令a2－c2＝b2的幾何意義。 4.離心率 定義：橢圓的焦距與長軸長的比e＝，叫做橢圓的離心率。 因為a>c>0,所以0

47、心率變化(分越接近1和越接近0兩種情況討論)對橢圓形狀的影響] 得出結(jié)論：(1)e越接近1時，則c越接近a，從而b越小，因此橢圓越扁； (2)e越接近0時，則c越接近0，從而b越接近于a，這時橢圓就越接近于圓。 當且僅當a＝b時，c＝0，這時兩個焦點重合于橢圓的中心，圖形變成圓。 當e＝1時，圖形變成了一條線段。[為什么？留給學生課后思考] 三、例題講解 1、例1：求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標,并用描點法畫出它的圖形. [根據(jù)剛剛學過的橢圓的幾何性質(zhì)知，橢圓長軸長2a，短軸長2b，該方程中的a＝？b＝？c＝？因為題目給出的橢圓方程不

48、是標準方程，所以必須先把它轉(zhuǎn)化為標準方程，再討論它的幾何性質(zhì)] 解：把已知方程化為標準方程, 這里a＝5，b＝4，所以c＝＝3 因此，橢圓的長軸和短軸長分別是2a＝10，2b＝8 離心率e＝＝ 兩個焦點分別是F1(－3,0),F2(3,0)， 四個頂點分別是A1(－5,0) A1(5,0) A1(0,－4) F1(0,4). [提問：怎樣用描點法畫出橢圓的圖形呢？我們可以根據(jù)橢圓的對稱性，先畫出第一象限內(nèi)的圖形。] 將已知方程變形為 ，根據(jù) 在0≤x≤5的范圍內(nèi)算出幾個點的坐標(x,y) x 0 1 2 3 4 5 y 4 3.9 3.7

49、3.2 2.4 0 先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓（如圖） 說明：本題在畫圖時，利用了橢圓的對稱性。利用圖形的幾何性質(zhì)，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準確性。 根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面的方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖： (1) 以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形； (2) 由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點； (3) 用平滑的曲線將四個頂點連成一個橢圓。 [畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近的平滑性] 2、練習 (1)填空：已知橢圓的方程是9x2+25y2=225, ①將其化為標準方程是_________________.②a=

50、___,b=___,c=___. ③橢圓位于直線________和________所圍成的________區(qū)域里.橢圓的長軸、短軸長分別是____和____, 離心率e＝_____,兩個焦點分別是_______、______,四個頂點分別是______、______、______、_______. (2)求符合下列條件的橢圓的標準方程: ①經(jīng)過點(-3,0)、(0,-2); ②長軸的長等于20,離心率等于0.6 3、例2、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面） 的一部分。過對稱軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上

51、，片門位于另一個焦點F2上，由橢圓一個焦點F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點F2。已知AC^F1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在橢圓的方程。 4、例3： 點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)，求點的軌跡. （教師分析——示范書寫） 三、課堂練習：課本P41 練習。 焦點在x軸、y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)對比. 四、小結(jié) (1)理解橢圓的簡單幾何性質(zhì)，給出方程會求橢圓的焦點、頂點和離心率; (2)了解離心率變化對橢圓形狀的影響; (3)通過曲線的方程研究曲線的

52、幾何性質(zhì)并畫圖是解析幾何的基本方法. 五、布置作業(yè)： 課本習題2.1 的6、7、8題. 2.2.1雙曲線及其標準方程 (第13課時) 教學目的：1能根據(jù)條件利用工具會畫雙曲線；2 常握雙曲線定義及標準方程；3 利用定義會求雙曲線的方程； 4 利用標準方程的形式會求雙曲線的方程；5 提高運算能力。 重 點：雙曲線的定義和及其標準方程 難 點：標準方程中a與b的判斷和換元法 教學過程： 一、回顧與引入主題 橢圓定義是與兩定點的距離的和為常數(shù)（大于）的點軌跡是橢圓,那么與兩定點距離的差非零常數(shù)的點的軌跡是怎樣的曲線呢? 二、數(shù)學實驗 工具: 圖釘,筆,拉鏈.

53、 方法: 將拉鏈拉開一部分,在拉開的兩邊上各選取一點,分別固定在,上,到的長為2a(a>0).把筆尖放在處,,隨著拉鏈逐漸拉開或閉攏，筆尖就畫出一條曲線（先用模型演示，后用電腦演示）。 問：這條曲線是滿足什么條件的點的集合。 答: 如果使點M到點F的距離減去到點F的距離所得差等于2a，就得到另一條曲線（電腦演示），這條曲線是滿足下例條件的點的集合，即 。 名詞：這兩條曲線合起來叫做雙曲線，每一條叫做雙曲線的一支。（此時板書課題） 上述演示中有幾個關(guān)鍵的地方： 1、= 常數(shù)（=2a>0）； 2、=常數(shù)（=2a>0）； 3、a

54、此時M的軌跡是雙曲線 問：若a=c 或a>c時，則M的軌跡又是什么？請思考（先電腦演示后回答，再看結(jié)果） 三、雙曲線定義 為了給出雙曲線定義，請再思考： 1、與哪個大？ 、 2、點M與F、F點的距離之差應怎么表示？ 3、點M與F、F點的距離之差與的大小關(guān)系怎樣？ 回答后，板書。 通過上述討論得到雙曲線定義：(板書) 把平面內(nèi)與兩個定點的距離之差的絕對值是常數(shù)2a(小于)的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。 四、求標準方程 以過兩定點的直線為X軸，以線段的平分線為Y軸，建立直角坐標系， 設雙曲線上任意一點的坐標為M（x,y）

55、，=2c,并設 根據(jù)，得： （板書此處化簡的過程） 化簡方程，得： 由雙曲線定義可知，2c>2a，即c>a，所以>0。令，其中b>0， 代入上式，得 ()（板書） 這個方程叫做雙曲線的標準方程。它的特點是焦點在X軸上，焦點是， ，這里。 想一想：焦點在Y軸上，標準方程又怎樣嗎？ 歸納：（方程與圖形都發(fā)生變化）（師生共同完成） 焦點是、，a、b的意義同上，那么只要將原方程的x、y互換，就可以得到它的方程 ()（板書） 這個也是雙曲線的標準方程。 小結(jié)：（師生共同完成） 練習： 1.已知：，求：a=_ ,b=_ ,c=_ .2.已知：，

56、求：a=_ ,b=_ ,c=_ . 五、例題 1、例1 已知雙曲線兩個焦點的坐標為，雙曲線上一點P到的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。 解：因為雙曲線的焦點在X軸上，所以設它的方程為 (a>0,b>0) 2a=6,2c=10, a=3 , c=5， b=4 所以所求雙曲線的標準方程為 注：此題用雙曲線的定義和標準方程的特征來解的，也可以利用軌跡思想和兩點間的距離公式來解，但較繁。 練習：(電腦展示) 2、例2.（課本第47頁） 六、鞏固練習：課本48頁練習。 七、 總結(jié)： 本節(jié)課主要掌握 概 念：雙曲線定義

57、，焦點，焦距，長軸，短軸。 公 式：標準方程（兩種形式）。 幾何含義：a、b、c. 2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（一） （第14課時） 教學目標： 1、掌握雙曲線的幾何性質(zhì) 2、能通過雙曲線的標準方程確定雙曲線的頂點、實虛半軸、焦點、離心率、漸近線方程. 教學重點：雙曲線的幾何性質(zhì) 教學難點：雙曲線的漸近線 教學過程 一、設置情景： 師：上一節(jié)，我們學習了雙曲線的標準方程，這一節(jié)，我們要根據(jù)它來研究雙曲線的幾何性質(zhì).同學們可以按照研究橢圓幾何性質(zhì)的方法和步驟，自己推出雙曲線的幾何性質(zhì)，然后與課文對照。所以，我們先來回顧一下研究橢圓的幾何

58、性質(zhì)的方法與步驟.（略） 二、講授新課： 思考：類比橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認為應研究雙曲線 如何研究這些性質(zhì)？ 1、范圍： 雙曲線在不等式x≥a與x≤－a所表示的區(qū)域內(nèi). 2、對稱性： 雙曲線關(guān)于x軸、y軸和原點都對稱，這時，坐標軸是雙曲線的對稱軸， 原點是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫雙曲線的中心。 3、頂點： 雙曲線和它的對稱軸有兩個交點A1(－a,0)、A2(a,0)，它們叫做雙曲線的頂 點。 線段A1A2叫雙曲線的實軸，它的長等于2a,a叫做雙曲線的實半軸長； 線段B1B2叫雙曲線的虛軸，

59、它的長等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。 4.漸近線 ①從右圖可以看出，雙曲線的各支向外延伸時，與直線y=逐漸接近。 我們把兩條直線y=叫做雙曲線的漸近線。 ②等軸雙曲線：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。 ③利用雙曲線的漸近線，可以幫助我們較準確地畫出雙曲線的草圖.具體做法是：畫出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線頂點及第一象限內(nèi)任意一點的位置，然后過這兩點并根據(jù)雙曲線在第一象限內(nèi)從漸近線的下方逐漸接近漸近線的特點畫出雙曲線的一部分，最后利用雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線。 5.離心率： 雙曲線的焦距與實軸長的比e=，叫雙曲線的離心率。 說明：①由c>a>0可得e>1； ②

60、雙曲線的離心率越大，它的開口越闊. 師：為使大家進一步熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)，我們來看下面的例題。 例1、求雙曲線9y2－16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程。 解：把方程化為標準方程. . 由此可知，實半軸長a=4，虛半軸長b=3. . 焦點的坐標是（0，－5），（0，5）. 離心率. 漸近線方程為 . 說明：此題要求學生認識到第二種形式的標準方程所對應的雙曲線性質(zhì)與課本性質(zhì)的相同點與不同點.可讓學生比較得出（作為練習）. 三、課堂練習： 1、寫出第二種形式的標準方程所對應的雙曲線性質(zhì)。 2、課本P53練習1。 四、課堂總結(jié) 師：通

61、過本節(jié)學習，要求大家熟悉并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，尤其是雙曲線的漸近線方程及其“漸近”性質(zhì)的證明，并能簡單應用雙曲線的幾何性質(zhì)。 五、作業(yè)：習題2.2 第3題。 2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（二） （第15課時） 教學目標： 1、掌握雙曲線的準線方程. 2、能應用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程； 3、應用雙曲線知識解決生產(chǎn)中的實際問題. 教學重點：雙曲線的準線與幾何性質(zhì)的應用 教學難點：雙曲線離心率、準線方程與雙曲線關(guān)系. 教學過程 一、復習回顧： 師：上一節(jié)，我們利用雙曲線的標準方程推導了雙曲線的幾何性質(zhì)，下面我們作一簡要的回顧（略），這一節(jié)我們將繼續(xù)研究雙曲線的幾何

62、性質(zhì)及其應用. 二、講授新課： 例1、雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12 m，上口半徑為13 m，下口半徑為25 m，高為55 m.。試選擇適當?shù)淖鴺讼担蟪龃穗p曲線的方程（精確到1m）. 解：如圖8—17，建立直角坐標系xOy，使A圓的直徑AA′在x軸上，圓心與原點重合.這時上、下口的直徑CC′、BB′平行于x軸，且=132 (m)，=252 (m). 設雙曲線的方程為 （a>0,b>0） 令點C的坐標為（13，y），則點B的坐標為（25，y－55）.因為點B、C在雙曲線上，所以 解方程組 由方程（2）得 （負值

63、舍去）. 代入方程（1）得 化簡得 19b2+275b－18150=0 （3） 解方程（3）得 b≈25 (m). 所以所求雙曲線方程為： 說明：這是一個有實際意義的題目.解這類題目時，首先要解決以下兩個問題；（1）選擇適當?shù)淖鴺讼?；?）將實際問題中的條件借助坐標系用數(shù)學語言表達出來。 例2、 點M（x,y）與定點F(c,o)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)求點M的軌跡。 解：設d是點M到直線l的距離.根據(jù)題意，所求軌跡是集合 p=, 由此得 . 化簡得 (c2－a2)x2-a2y2=a2(c2－a2). 設c2－a2=b2，就可化為：

64、 這是雙曲線的標準方程，所以點M的軌跡是實軸長、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.（如圖） 說明：此例題要求學生進一步熟悉并熟練掌握求解曲線軌跡方程的一般步驟. 6、雙曲線的準線： 由例2可知，當點M到一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(e>1)時，這個點的軌跡是雙曲線。定點是雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。 準線方程：x=其中x=相應于雙曲線的右焦點F(c,0);x=－相應于左焦點F′(－c,0). 師：下面我們通過練習來進一步熟悉雙曲線幾何性質(zhì)的應用. 三、課堂練習：課本P53 2、3、4.（要求學生注意離心率、準線方程與雙曲線的關(guān)系的

65、應用.） 四、課堂小結(jié) 師：通過本節(jié)學習，要求大家熟練掌握雙曲線幾何性質(zhì)的應用，并注意利用離心率、準線方程與雙曲線的關(guān)系確定雙曲線方程的方法，并了解雙曲線在實際中的應用問題. 五、作業(yè)： 習題2.2 4、6. 2.3.1拋物線及標準方程 （第16課時） 知識與技能目標： 1、使學生掌握拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程． 2、要求學生進一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力． 情感，態(tài)度與價值觀目標： 1、培養(yǎng)學生用對稱的美學思維來體現(xiàn)數(shù)學的和諧美。 2、培養(yǎng)學生觀察，實驗，探究與交流的數(shù)學活動能力。 能力目標： 1、重

66、視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)； 2、啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題； 3、通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力。 教學過程： 一、設置情景 1、回憶平面內(nèi)與一個定點F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當0＜e＜1時是橢圓，當e＞1時是雙曲線，那么當e=1時，它又是什么曲線？ 2、運用信息技術(shù) 用《幾何畫板》畫圖，如圖2.3-1，點F是定點，l是不經(jīng)過點F的定直線。H是l上任意一點，過點H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點M。拖動點H，觀察點M的軌跡。你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？ 可以發(fā)現(xiàn)，點M隨著H運動的過程中，始終有|MF|=|MH|，即點M到定點F的距離與它到定直線l的距離相等。請同學們來歸納拋物線的定義，教師總結(jié)。 二、新課講授過程 1、由上面的探究過程得出拋物線的定義 （板書）平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)．定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線。