【西安交通大學】【電介質(zhì)物理】【姚熹、張良瑩】【課后習題答案】.doc

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第二章 變化電場中的電介質(zhì) 2-1 什么是瞬時極化、緩慢極化？它們所對應的微觀機制代表什么？極化對電場響應的各種情況分別對何種極化有貢獻？ 答案略 2-2 何謂緩慢極化電流？研究它有何意義？在實驗中如何區(qū)分自由電荷、束縛電荷隨產(chǎn)生的傳到電流？ 答案略 2-3 何謂時域響應、頻域響應？兩者的關系如何？對材料研究而言，時域、頻域的分析各由什么優(yōu)缺點？ 答案略 2-4 已知某材料的極化弛豫函數(shù)，同時材料有自由電荷傳導，其電導率為，求該材料的介質(zhì)損耗角正切。 解 ：由弛豫函數(shù) 可知 德拜模型 極化損耗 ，漏導損耗 如果交變電場的頻率為 ； 則= = 該材料的介質(zhì)損耗正切為：=+ 2-5 在一平板介質(zhì)（厚度為d，面積為S）上加一恒定電壓V，得 到通過介質(zhì)的總電流為,已知介質(zhì)的光頻介電常數(shù)為 ，求單位體積內(nèi)的介質(zhì)損耗、自由電子的電導損耗、極化 弛豫與時間的關系。若施加頻率為的交變電場，其值又為多 少？并求出介質(zhì)極化弛豫函數(shù)f（t）。 解 ：在電場的作用下（恒場）介質(zhì)中的功率損耗即為介質(zhì) 損耗 電功 單位體積中的介電損耗 ： 自由電子電導損耗 ： 極化弛豫損耗 ： 電導率 ： , 電流 ： 其中 為傳導電流 為極化電流 另一方面 故 有 因而，加交變電場 時 ： 極化損耗 ： 電導損耗 ： 單位體積中的極化損耗功率 ： 單位體積中的電導損耗功率 ： 弛豫函數(shù) ： 2-6 若介質(zhì)極化弛豫函數(shù)，電導率為，其上施加電場 E(t)=0 (t<0); E(t)=at (t>0 , a為常數(shù)) 求通過介質(zhì)的電流密度。 解 ：已知 ： j(t)= 2-7 求德拜弛豫方程中吸收峰的半高寬？吸收峰高為多少？出 現(xiàn)在什么頻率點上？吸收峰中（以半高寬為范圍）的變化 為多少？占總變化量的百分之幾？ 解 ： 令可得 半高 可以解得 半高寬 由于 在吸收峰的半高寬范圍，的變化 的總變化量 占總變化量的百分數(shù) 86.6% 2－8 試對德拜方程加以變化，說明如何通過，的測量， 最后確定弛豫時間。 解 ：在極大值處 測量曲線測時，對應求 測量曲線測時對應求弛豫時間 ： 另 , 所以 , , 且 時， 所以 時 ，很大， 可以求的 2－9 已知一極性電介質(zhì)具有單弛豫時間，為了確定這一弛豫時間 ，對其在一定的頻率范圍內(nèi)進行測量（在一定的溫度下） ，結果表明所對應的頻率遠高于所用的頻率，證明得到的 地變化滿足形式 其中 若介質(zhì)具有明顯的直流電導，若介質(zhì)沒有明顯的直流電導， 與f的變化關系記成對數(shù)形式更有用，為什么？ 解 ：已知 , , 令 即 如果介質(zhì)有明顯的直流電導 當 時 ，漏導損耗 可以用或者 作圖 2-10 一個以極性電介質(zhì)（單弛豫）制作的電容器，在上施加一正弦交變電壓，試寫出熱損耗對頻率的函數(shù)。并證明在極大值對應的頻率下?lián)p耗為其極大值得一半。試問能否用上面的結果作實際測量，以確定弛豫時間？ 解：單位體積中的介質(zhì)損耗功率 g為電容器中的介質(zhì)在交變電場下的等效電導率， 為介質(zhì)電導率 E 為宏觀平均電場強度的有效值 當 的時候， 當 的時候, 時， ， 高頻下由于漏導很小 不能確定弛豫時間 因為忽略了介質(zhì)中的漏導損耗 2－11 已知電介質(zhì)靜態(tài)介電常數(shù)，折射率，溫度 時，極化弛豫時間常數(shù)，時 。 （1）分別求出溫度、下的極值頻率，以及 的極值頻率,. (2)分別求出在以上極值頻率下，，，， ，。 （3）分別求出時的， ，。 （4）從這些結果可以得出什么結論？ （5）求該電介質(zhì)極化粒子的活化能U（設該電介質(zhì)為單弛 弛豫時間）。 解 ： ,n = 1.48 , （1） , , 時的 ， ， （2）在極值頻率下 ： （3） , , , , , （4）溫度越高，極化弛豫時間越小，極值頻率越大 的頻率大于 頻率 (5) , ; 該極化粒子的極化能U為 0.56ev 2－12 某極性電介質(zhì)，，在某一溫度下，求其 分別在頻率為交變電壓作用下，電容器消耗的 全部有功、無功電能中有多少被轉化為熱量。 解 ： 由 , , , , 2－13 已知某極性液體電介質(zhì)，，在頻率為 下溫度處出現(xiàn)，其粘度為，試求 其分子半徑a。 解 ： , , 2-14 在討論介質(zhì)弛豫時，介質(zhì)中有效電場和宏觀平均電場的不一致結果有什么影響？對什么結果沒有影響？ 解 ：若有效電場與宏觀平均E一致 穩(wěn)態(tài)時 剩余躍遷粒子書 弛豫極化強度 弛豫時間 如果隨時間變化 與 E 不一致，穩(wěn)態(tài)時 對 沒有影響，對 有影響 2－15 何謂電介質(zhì)測量中的彌散區(qū)？彌散區(qū)的出現(xiàn)說明了什么？若 某介質(zhì)有明顯的兩個彌散區(qū)，則又說明了什么？ 解 ：在附近的頻率范圍，介電常數(shù)發(fā)生劇烈的變化 , 由 ； 出現(xiàn)極大值 這儀頻率稱為彌散區(qū)； 彌散區(qū)的出現(xiàn)證明了極化機制中出現(xiàn)弛豫過程，造成極化 能量損耗； 出現(xiàn)兩個彌散區(qū)，該電介質(zhì)存在著弛豫時間不同的兩種馳 豫極化機制。 2－16 試分別對下面四種弛豫分布計算，（在 0.5， 1，10，100， 點），并對接過進行討論。 （1） 單弛豫時間（德拜型） （2） （3） （4） 其中c滿足 解： （1）單弛豫時間 ，德拜弛豫 = 0 0.05 0.5 1 = = 0 = 10 100 = = 0 可見 從 ； 從 （2） 當 的時候；其它 = = 其中A和B皆為常數(shù)，且A和B分別為 A = B = 分別代入的值 可以求的A和B的值，從而求的的值；此處 略 同理 （3）（4）的算法同上 此處略 2－17 試證明：對單弛豫時間，有關系式 對非單弛豫時間的情況其關系式為 證明 ： 對于單弛豫時間 由德拜弛豫方程 ； ； 證畢 對于非單弛豫時間 ； ； 由于對于弛豫時間 有 = 比較上面兩個式子可以知道 ： 2－18 試證明：若某介質(zhì)優(yōu)兩個弛豫時間（），且權重 因子相同，則有關系式為 證明 ： 由題意可知 因此 ： = = 證畢 2-19 Jonscher給出經(jīng)驗關系 其中 ，求其的極大值，并說明 ， 和，和分別決定了介質(zhì)低頻端、高頻端的形態(tài)。其中Cole －Cole圖在高低頻端與軸的夾角分別為。 答案略 2-20 某介質(zhì)的，，，在交變電場的頻率 Hz，溫度時有個極大值，求極大值。當極大值移向時，求相應的電場頻率。 解 ： 所以 = 14.94 即 40的時候，極大值為0.13 ；極大值移向27時， 相應的電場頻率為 2-21 實驗測得一種ZnO陶瓷的，，激活能為， 且在17oC時，損耗峰的位置在附近，求 （1）損耗峰的位置； （2）當溫度升高到200oC時，損耗峰的位置。 解 在 處 = 16.4 17時 損耗峰值為 200 Hz 200時 損耗峰值為 2-22 若某介質(zhì)有兩個分離的德拜弛豫極化過程A和B （1）給出 和 的頻率關系； （2）作出一定溫度下， 和 的頻率關系曲線，并給出 和的極值頻率； （3）作出在一定溫度下、溫度關系曲線； （4）作出Cole－Cole圖。 解 ： 此處只給出 和 的頻率關系 作圖略 和 2-23 一平板電容器，其極板面積，極板間距離， ，在階躍電壓作用下電流按衰減函數(shù)衰減 （為弛豫時間），當階躍電壓時， （1） 求在1kHz交變電壓作用下介質(zhì)的、和。 （2） 求及其極值頻率下的、。 （3） 若電導率，求1kHz下計及漏導時候的、和。 解 ：（1） = ; = 2.17 = 0.03 (2) （3）考慮漏導時 = 2.17 = 0.15 2-24 有一電容器，，另一電容器， ，求該二電容器并聯(lián)時的電容量C和。當為 的空氣電容器時，求與串聯(lián)合并聯(lián)時的。 解 ：串聯(lián)時 ： 所以 C = 50 pF 并聯(lián)時 ： C = C1 + C2 = 360pF 由于 ： 當 C1為空氣的時 ， 串聯(lián)時 所以 C = 50pF 并聯(lián)時 ：C = C1 + C2 = 360.177pF 2-25 對共振吸收可按式（2－249）表示，試從該式給出以下參數(shù)： （1）在吸收區(qū)，取極值時對應的頻率及其的對應 的值； （2）、時對應的； （3）對應的吸收峰的位置及高度； 解 ：（1） 令 可知 ； （2） (3) 令 可知 2－26 從圖2－32可見，在吸收區(qū)出現(xiàn)的n<1的區(qū)域，對此作如 何解釋。 答案略 思 考 題 第 二 章 2－1 具有弛豫極化的電介質(zhì)，加上電場以后，弛豫極化強度與時間的關系式如何描述？宏觀上表征出來的是一個什么電流？ 解：宏觀上表征出來是一隨時間而逐漸衰減的吸收電流。 2－2 在交變電場的作用下，實際電介質(zhì)的介電常數(shù)為什么要用復介電常數(shù)來描述。 解：在交變電場的作用下，由于電場的頻率不同，介質(zhì)的種類、所處的溫度不同，介質(zhì)在電場作用下的介電行為也不同。 當介質(zhì)中存在弛豫極化時，介質(zhì)中的電感應強度D與電場強度E 在時間上有一個顯著的相位差，D將滯后于E。的簡單表示不再適用了。并且電容器兩個極板的電位于真實的電荷之間產(chǎn)生相位 差，對正弦交變電場來說，電容器的充電電流超前電壓的相角小于電容器的計算不能用的簡單公式了。 在D和E之間存在相位差時，D將滯后于E，存在一相角，就用復數(shù)來描述D和E的關系： 2－3 介質(zhì)的德拜方程為，回答下列問題： （1） 給出和的頻率關系式； （2） 作出在一定溫度下的和的頻率關系曲線，并給出和的極值頻率； （3） 作出在一定頻率下的和溫度關系曲線。 解：（1）， （2）， （3）作圖略 2－4 依德拜理論，具有單一弛豫時間的極性介質(zhì)，在交流電場作用下，求得極化強度： 式中： 分別為位移極化和轉向極化的極化率。試求復介電常數(shù)的表達式，為多少？出現(xiàn)最大值的條件，等多少？并作出~ 的關系曲線。 解：按照已知條件： 另， 可得 當時 2－5 如何判斷電介質(zhì)是具有弛豫極化的介質(zhì)？ 參考課本有關章節(jié)。 2－6 有單一的弛豫時間的德拜關系式，可推導出： 以作縱坐標，作橫坐標，圓心為[(,0)],半徑為作圖。 試求：圖中圓周最高點A和原點O對圓作切線的切點B；滿足A和B兩點的、的關系式。 參考課本有關章節(jié)。 2－7 某介質(zhì)的，，，請畫出的關系曲線， 標出的峰值位置，等于多少？的關系曲線下的面積是多少？ 參考課本有關章節(jié)。 2－8 根據(jù)德拜理論，請用圖描述在不同的溫度下，、、與頻率的相關性。 解：參考課本上的有關章節(jié)。 2－9 根據(jù)德拜理論，在溫度為已知函數(shù)的情況下，、、與頻率的關系如何？ 解：參考課本上的有關章節(jié)。 2－10 什么是德拜函數(shù)，作出德拜函數(shù)圖。 答：德拜函數(shù)為、。 德拜函數(shù)參考課本上的有關章節(jié)。 2－11 在單的情況下，，。請寫出～的關系式，畫出Cole－Cole圖。 解：～的關系式： 其Cole－Cole圖此處省略。 2－12 分析實際電介質(zhì)中的損耗角正切～之間的關系。 解：參考課本上的有關章節(jié)。 2－13 為什么在工程技術中表征電介質(zhì)的介質(zhì)損耗時不用損耗功率W，而用損耗角正切？為何在實驗中得到的～關系曲線中往往沒有峰值出現(xiàn)？且作圖表示。 答：因為和W相比較，可以直接用儀表測量：和W成比例關系；在多數(shù)情況下，介質(zhì)的介電常數(shù)變化不大，當介電常數(shù)變化大的時候，用來表示，稱為介質(zhì)損耗因子。 2－14 用什么方法可以確定極性介質(zhì)的弛豫時間是分布函數(shù)。 答：測量介質(zhì)在整個頻段（從低頻到高頻）的介電系數(shù)和損耗，作出 ～的關系曲線圖。根據(jù)其圖與標準的Cole－Cole圖相比較，即可作出判斷。 2－15 為何在電子元器件的檢測時，要規(guī)定檢測的條件？ 因為電子元器件的參數(shù)，如e、、r等都與外場的頻率、環(huán)境的溫度條件有關。所以在檢測時要規(guī)定一定的檢測條件。 44