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1、補(bǔ)充 控制系統(tǒng)工具箱中的實(shí)用工具—SISO系統(tǒng)設(shè)計工具
經(jīng)典控制理論設(shè)計系統(tǒng)基本上是“分析+畫圖”的試探方法，既繁瑣又可能得不到預(yù)期的效果。利用MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱通過簡單的編程，可以完成系統(tǒng)的設(shè)計。但對于不太熟悉MATLAB的用戶，使用起來有一定的難度。而利用MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中提供的SISO系統(tǒng)設(shè)計工具（SISO Design Tool），可以直觀地在圖中進(jìn)行設(shè)計，從而使用戶快速方便地完成系統(tǒng)校正的工作。
SISO系統(tǒng)設(shè)計工具可以完成的功能如下：
利用根軌跡方法計算系統(tǒng)閉環(huán)特性。
針對開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計。
添加補(bǔ)償器的零極點(diǎn)。
2、
設(shè)計超前、滯后補(bǔ)償器和濾波器。
分析閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)。
調(diào)整系統(tǒng)幅值或相位穩(wěn)定裕度。
系統(tǒng)在連續(xù)和離散狀態(tài)下的互換。
下面以一個例子說明如何利用SISO系統(tǒng)設(shè)計工具設(shè)計系統(tǒng)補(bǔ)償器。
【例】 已知單位反饋系統(tǒng)的被控對象為
試設(shè)計串聯(lián)補(bǔ)償器，使得：①在單位斜坡信號的作用下，系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)Kv≥30sec-1；②系統(tǒng)校正后的截止頻率ωc≥2.3sec-1；③系統(tǒng)校正后的相位穩(wěn)定裕度Pm> 40。
【說明】
本例即為【例9.16】，這里介紹如何用SISO系統(tǒng)設(shè)計工具進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計。
（1）確定K0
根據(jù)控制理論，給定被控對象為I型系統(tǒng)，單位斜坡響應(yīng)的速
3、度誤差系數(shù)Kv =K=K0≥30sec-1，其中K0是系統(tǒng)的開環(huán)增益。取K0 =30sec-1，則被控對象的傳遞函數(shù)為
（2）輸入被控對象并打開SISO系統(tǒng)設(shè)計工具
在MATLAB 指令窗中鍵入
>> clear
>>k0=30; z=[]; p=[0;-10;-5]; sys0=zpk(z,p,k0*10*5);
>>sisotool(sys0)
就可以打開SISO系統(tǒng)設(shè)計工具操作桌面，如圖1所示。
(a) sisotool設(shè)計結(jié)構(gòu)
(b) sisotool設(shè)計任務(wù)
圖1 sisotool操作桌面
在該操作桌面中除了給出了開環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖和Bode圖以及
4、一些常用菜單外，還提供了許多其它信息和按鈕。其中：
圖1（a）所示的補(bǔ)償器編輯器（Compensator Editor）給出了當(dāng)前補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)描述，默認(rèn)的補(bǔ)償器為?？梢灾苯釉谠鲆婢庉嬁颍枋鰠^(qū)中的小方塊）中改變補(bǔ)償器的增益值。
圖1（a）所示的反饋結(jié)構(gòu)圖給出了當(dāng)前反饋系統(tǒng)的整個結(jié)構(gòu)。F為前置濾波器，C為補(bǔ)償器，G為被控對象（在本例中即為sys0），H為傳感器。用戶可以根據(jù)需要使用上述4個模塊構(gòu)造實(shí)際系統(tǒng)。單擊各模塊可以觀察各模塊的當(dāng)前屬性。左下角的按鈕可以切換正/負(fù)反饋。
圖1（b）根軌跡工具條上的幾個按鈕（）用來增加或者刪除補(bǔ)償器的零極點(diǎn)，還可以拖曳閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。左面的第一個按
5、鈕為拖曳補(bǔ)償器的零極點(diǎn)和閉環(huán)極點(diǎn)，它為默認(rèn)方式；第二個按鈕為增加補(bǔ)償器的實(shí)數(shù)極點(diǎn)；第三個按鈕為增加補(bǔ)償器的實(shí)數(shù)零點(diǎn)；第四個按鈕為增加補(bǔ)償器的復(fù)數(shù)極點(diǎn)；第五個按鈕為增加補(bǔ)償器的復(fù)數(shù)零點(diǎn)；第六個按鈕為刪除補(bǔ)償器的零極點(diǎn)。
（3）觀察系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足要求
在圖1（b）通過選擇【Analysis : Response to Step Command】下拉菜單項(xiàng)，就得到如圖2所示的閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。
圖2未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)
其中，藍(lán)線表示閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線；綠線表示補(bǔ)償器的輸出曲線。
從圖1（b）和圖2中可以看出，未校正系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)為：
6、 對數(shù)幅值穩(wěn)定裕度Gm=-6.02dB
-180穿越頻率ωg=7.07 rad/sec
相位穩(wěn)定裕度Pm=-17.2 、
截止頻率ωc=9.77 rad/sec
對數(shù)幅值穩(wěn)定裕度和相位穩(wěn)定裕度均為負(fù)值，單位階躍響應(yīng)曲線是發(fā)散的，系統(tǒng)必須進(jìn)行校正。
（4）Bode圖方法設(shè)計補(bǔ)償器
根據(jù)Bode圖分析該系統(tǒng)，可知應(yīng)采用滯后校正。在Bode圖上點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“Add Pole/Zero” 下的“Lag”項(xiàng)，在控制器中增加一個滯后校正環(huán)節(jié)。在校正后的截止頻率ωc2=2.3sec-1附近按下鼠標(biāo)，就可以在開環(huán)系統(tǒng)
7、的Bode圖增加一對滯后零極點(diǎn)。左右調(diào)整滯后校正環(huán)節(jié)的零極點(diǎn)位置，觀察Bode圖中相位穩(wěn)定裕度和截止頻率，直到滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)為止。
圖3和圖4給出了校正后的系統(tǒng)Bode圖和閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。
圖3校正后的系統(tǒng)Bode圖
圖4 校正后的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)
校正后系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)為：
對數(shù)幅值穩(wěn)定裕度Gm=13.2dB
-180穿越頻率ωg=6.67rad/sec
相位穩(wěn)定裕度Pm=40.6
截止頻率ωc=2.55rad/sec
顯然，系統(tǒng)校正后的相位穩(wěn)定裕度和截止頻率均滿足給定要求。
點(diǎn)擊圖1（a）Compensator Editor框，可知所得到的補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為
【說明】
在拖曳補(bǔ)償器的零極點(diǎn)位置時，可能會改變補(bǔ)償器的增益值。為此，可以直接點(diǎn)擊圖1（a）Compensator Editor框，在增益編輯框（描述區(qū)中的小方塊）中恢復(fù)補(bǔ)償器的增益值。
在拖曳補(bǔ)償器的零極點(diǎn)位置的過程中，圖4中的單位階躍響應(yīng)曲線也會隨著補(bǔ)償器零極點(diǎn)位置的變化而改變，從而可以交互地觀察系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)和時域性能指標(biāo)。
也可以利用根軌跡法設(shè)計補(bǔ)償器，讀者自己完成。
MATLAB程序設(shè)計 課件補(bǔ)充
