2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第3課時(shí) 正、余弦定理習(xí)題課同步練習(xí) 新人教B版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第3課時(shí) 正、余弦定理習(xí)題課同步練習(xí) 新人教B版必修5 一、選擇題 1.三角形的兩邊長為3cm、5cm,其夾角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根,則此三角形的面積是( ) A.6cm2 B.cm2 C.8cm2 D.10cm2 [答案] A [解析] 解方程5x2-7x-6=0,得x1=-或x2=2. 由題意,得三角形的兩邊長為3cm、5cm,其夾角的余弦為-, ∴夾角的正弦為, 故三角形的面積S=35=6cm2. 2.△ABC中,若∠A=60,b=16,此三角形面積S=220,則a的值為( ) A.7 B.25 C.55 D.49 [答案] D [解析] 由題意,得S=220=bcsinA=16c, ∴c=55. 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA =162+552-21655=2401, ∴a=49. 3.在△ABC中,若sinA>sinB,則有( ) A.a(chǎn)b D.a(chǎn)、b的大小無法確定 [答案] C [解析] 利用正弦定理將角的關(guān)系化為邊的關(guān)系,由=可得=,因?yàn)椤鰽BC中sinA>0,sinB>0,所以結(jié)合已知有sinA>sinB>0,從而>1,即a>b. 4.若△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,那么cosC=( ) A.- B. C.- D. [答案] A [解析] 由正弦定理,得sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=2∶3∶4, 令a=2k,b=3k,c=4k(k>0), ∴cosC= ==-. 5.在△ABC中,若△ABC的面積S=(a2+b2-c2),則∠C為( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 由S=(a2+b2-c2),得absinC=2abcosC,∴tanC=1,∴C=. 6.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍,那么它的頂角的余弦值為( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 設(shè)三角形的底邊長為a,則周長為5a,∴等腰三角形腰的長為2a.設(shè)頂角為α,由余弦定理,得cosα==. 二、填空題 7.在△ABC中,a=2,b=,A=45,則邊c=________. [答案] 3+ [解析] 由余弦定理,得a2=c2+b2-2cbcosA, ∴12=c2+6-2c, ∴c2-2c-6=0, 解得c=3+. 8.(xx天津理,12)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,已知b-c=a,2sinB=3sinC,則cosA的值為________. [答案]?。? [解析] 本題考查解三角形中正弦定理、余弦定理. ∵2sinB=3sinC,∴2b=3c. 又∵b-c=a,∴b=a,c=a. ∴cosA===-. 三、解答題 9.在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,且c=2,C=. (1)若△ABC的面積為,求a、b的值; (2)若sinB=2sinA,求△ABC的面積. [解析] (1)由余弦定理,得 c2=a2+b2-2abcosC, 又c=2,C=, ∴a2+b2-ab=4. 由已知得S△ABC==absinC=ab,∴ab=4. 由,解得. (2)∵sinB=2sinA,∴b=2a. 又c=2,C=,∴a2+b2-ab=4. 由,解得. ∴S△ABC=absinC=. 10.(xx天津文,16)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知△ABC的面積為3,b-c=2,cos A=-. (1)求a和sin C的值; (2)求cos的值. [解析] (1)在△ABC中,由cos A=-, 得sin A=, 由S△ABC=bcsin A=3,得bc=24, 又由b-c=2,解得b=6,c=4. 由a2=b2+c2-2bccos A,可得a=8. 由=,得sin C=. (2)cos=cos 2Acos -sin 2Asin =(2cos2A-1)-2sin Acos A =. 一、選擇題 1.在△ABC中,lga-lgb=lgsinB=-lg,∠B為銳角,則∠A的值是( ) A.30 B.45 C.60 D.90 [答案] A [解析] 由題意得=sinB=,又∵∠B為銳角, ∴B=45,又==,sinA=sinB=, ∴∠A=30. 2.在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,且2b=a+c,∠B=30,△ABC的面積為,那么b等于( ) A. B.1+ C. D.2+ [答案] B [解析] ∵2b=a+c,又由于∠B=30, ∴S△ABC=acsinB=acsin30=,解得ac=6. 由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB =(a+c)2-2ac-2accos30=4b2-12-6, 即b2=4+2,由b>0,解得b=1+. 3.△ABC中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩解的是( ) A.b=10,∠A=45,∠C=70 B.a(chǎn)=30,b=25,∠A=150 C.a(chǎn)=7,b=8,∠A=98 D.a(chǎn)=14,b=16,∠A=45 [答案] D [解析] A中已知兩角與一邊,有唯一解,B中,a>b,且∠A=150,也有唯一解,C中b>a,且∠A=98為鈍角,故解不存在,D中由于bsin45- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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