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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第1章1.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1
已知命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是________.
①(綈p)或q;②p且q;③(綈p)且(綈q);④(綈p)或(綈q).
解析:不難判斷命題p為真命題,命題q為假命題,從而上述敘述中只有(綈p)或(綈q)為真命題.
答案:④
由命題p:“矩形有外接圓”,q:“矩形有內(nèi)切圓”組成的復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是________.
解析:由p真q假可得.
答案:p或q
命題“的值不超過3”看作“非p”形式時,則p為________.
解析:不超過的否定為超過,注意格式上的否定,不關(guān)注真假.
答案: >3
已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1或p2;q2:p1且p2;q3:(綈p1)或p2;q4:p1且(綈p2)中,真命題有________.
解析:易知p1是真命題;對p2,取特殊值來判斷,如取x1=1
x4=-2,得y3=0的解集為{x|x>-},命題q:關(guān)于x的不等式(x-4)(x-6)<0的解集為{x|460.
(2)是p且q形式的復(fù)合命題,
其中p:一個內(nèi)角為90,另一個內(nèi)角為45的三角形是等腰三角形,
q:一個內(nèi)角為90,另一個內(nèi)角為45的三角形是直角三角形.
(3)是p或q形式的復(fù)合命題,
其中p:有一個內(nèi)角為60的三角形是正三角形,
q:有一個內(nèi)角為60的三角形是直角三角形.
分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命題的真假.
(1)p:6<6.q:6=6;
(2)p:梯形的對角線相等.q:梯形的對角線互相平分;
(3)p:函數(shù)y=x2+x+2的圖象與x軸沒有公共點.
q:不等式x2+x+2<0無解;
(4)p:函數(shù)y=cosx是周期函數(shù).
q:函數(shù)y=cosx是奇函數(shù).
解:(1)∵p為假命題,q為真命題,
∴p∧q為假命題,p∨q為真命題,綈p為真命題.
(2)∵p為假命題,q為假命題,
∴p∧q為假命題,p∨q為假命題,綈p為真命題.
(3)∵p為真命題,q為真命題,
∴p∧q為真命題,p∨q為真命題,綈p為假命題.
(4)∵p為真命題,q為假命題,
∴p∧q為假命題,p∨q為真命題,綈p為假命題.
[B級 能力提升]
由下列各組構(gòu)成的命題中,p或q為真,p且q為假,非p為真的是________.
①p:3+2=6;q:5>3;②p:3是偶數(shù);q:4是奇數(shù);③p:a∈{a,b};q:{a}{a,b};④p:ZR;q:N=N.
解析:①中p假q真;②中p假q假;③中p真q真;④中p真q真.
答案:①
已知命題p:集合{x|x=(-1)n,n∈N}只有3個真子集,q:集合{y|y=x2+1,x∈R }與集合{x|y=x+1}相等.則下列新命題:①p或q;②p且q;③非p;④非q.其中真命題的個數(shù)為________.
解析:命題p的集合為{-1,1},只有2個元素,有3個真子集,故p為真;q中的兩個集合不相等,故q為假,因此有2個新命題為真.
答案:2
設(shè)函數(shù)f(x)=Tlg的定義域為A,若命題p:3∈A與q:5∈A有且只有一個為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
解:A=,
若p:3∈A為真,則>0,即0,即1
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