3 1 23 1 3 瞬時速度與導數(shù)導數(shù)的幾何意義練習含解析

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3 1 2 3 1 3 瞬時速度與導數(shù)　導數(shù)的幾何意義練習含解析 3.1.2　瞬時速度與導數(shù) 3.1.3　導數(shù)的幾何意義 課時過關能力提升 1.如果質(zhì)點A按照規(guī)律s=3t2運動,那么當t=3時的瞬時速度為(　　) A.6 B.18 C.54 D.81 解析:Δs=3(3+Δt)2-332=18Δt+3(Δt)2 +3Δt,當Δt→0 →18. 答案:B 2.函數(shù)y=x在x=2處的導數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.-1 D.-2 解析:Δy=(2+Δx)-2=Δx, Δx→0 →1. 答案:A 3.已知函數(shù)y=f(x),那么下列說法錯誤的是(　　) A.Δy=f(x0+Δx)-f(x0)是函數(shù)值的增量 x0到x0+Δx之間的平均變化率 C.f(x)在x0處的導數(shù)記為y D.f(x)在x0處的導數(shù)記為f(x0) 答案:C 4.已知曲線y=x2在點P處的切線與直線y=2x+1平行,則點P的坐標為(　　) A.(1,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4, 2) 答案:A ★5.曲線y=x2在 答案:B 6.設f(x)=ax+4,若f(1)=2,則a=　　　　　. 答案:2 7.已知函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)為2, . 答案:-2 8.在平面直角坐標系xOy中,點P在曲線C:y=x2上,已知曲線C在點P處的切線的斜率為-4,則點P的坐標為　　　　　. 答案:(-2,4) 9.已知曲線C:y=x3, (1)求曲線C上橫坐標為1的點處的切線的方程; (2)在第(1)小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點? 分析:先求出函數(shù)y=f(x)在x=1處的導數(shù),即曲線在該點處的切線的斜率,再由點斜式寫出切線方程. 解:(1)將x=1代入曲線方程得y=1, 故切點為(1,1). ∵y 3x2+3xΔx+(Δx)2]=3x2, ∴y|x=1=3. ∴所求切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2=0. (2)由3x-y-2=0和y=x3聯(lián)立解得x=1或x=-2,故切線與曲線C的公共點為(1,1)或(-2,-8). ∴除切點外,它們還有其他的公共點. ★10.求經(jīng)過點P(1,0)與曲線y . 解:設所求切線的切 ∵Δy=f(x0+Δx)-f(x0 ∴切線的斜率 又此切線過點(1,0) x -4. 故所求切線方程為y-2=- 即y=-4x+4.