2019屆中考數(shù)學專題復習《命題與證明》專題訓練

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命題與證明 一、選擇題 1.下列命題中，錯誤的是（ ） A.矩形的對角線互相平分且相等B.等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等 C.等腰梯形的兩條對角線相等 D.對角線互相垂直的四邊形是菱形 2.下列說法中，正確的是 （） A.一個角的補角一定比這個角大B.一個角的余角一定比這個角小 C.一對對頂角的兩條角平分線必在同一條直線上D.有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角。 3.已知下列命題中為真命題的是（ ） ① 的算術平方根是4； ②若ma2＞na2 ， 則m＞n； ③正八邊形的一個內角的度數(shù)是135； ④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形； ⑤平分弦的直徑垂直于弦． A.①③④B.②③⑤ C.①④⑤D.②③④ 4.給出下列命題:①四條邊相等的四邊形是正方形；②兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形；④兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。其中錯誤命題的個數(shù)是（） A.1B.2C.3D.4 5.下列命題中，真命題是 A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C.圓的切線垂直于經過切點的半徑D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直 6.下列命題中，真命題是（ ） A.4的平方根是2 B.同位角相等，兩直線平行 C.同旁內角互補D.0沒有立方根 7.下列命題是假命題的是（ ） A.三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊距離相等 B.等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等 C.面積相等的兩個三角形全等 D.一個三角形中至少有兩個銳角 8.用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60”時，首先應假設這個三角形中（ ） A.有一個內角大于60B.有一個內角小于60 C.每一個內角都大于60D.每一個內角都小于60 9.有下列4個命題： ①方程x2﹣（ + ）x+ =0的根是 和 ． ②在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D．若AD=4，BD= ，則CD=3． ③點P（x，y）的坐標x，y滿足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若點P也在y= 的圖象上，則k=﹣1． ④若實數(shù)B.c滿足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，則關于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根x0滿足﹣1＜x0＜1． 上述4個命題中，真命題的序號是________． 10.下列命題中是真命題的是（ ） A.“面積相等的兩個三角形全等”是必然事件 B.“任意畫一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件 C.“同位角相等”這一事件是不可能事件 D.“三角形三條高所在直線的交點在三角形的外部”這一事件是隨機事件 11.下列命題真命題是( ) A.同位角相等B.同旁內角相等，兩直線平行 C.不相等的角不是內錯角D.同旁內角不互補，兩直線不平行 12.下列四個命題中，假命題是（ ） A.順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形B.四個角相等的四邊形是矩形 C.三邊相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相平分且相等的四邊形是正方形 二、填空題 13.命題“直徑所對的圓周角是直角”的逆命題是________ 14.下列命題中： ①若 ，則 ；②兩直線平行，同位角相等；③對頂角相等；④內錯角相等，兩直線平行.是真命題的是________.（填寫所有真命題的序號） 15.命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為：________． 16.把命題“平行于同一直線的兩直線平行”寫成“如果…，那么…”的形式________． 17.由紅點與藍點組成的16行與16列的正方形點陣中，相鄰同色兩點用與點同色的線段連接，相鄰異色兩點均用黃色的線段連接．已知共有133個紅點，其中32個點在方陣的邊界上，2個點在方陣的角上．若共有196條黃色線段，試問應有　________條藍色線段． 18.如果三角形的一個外角等于和它相鄰的內角的4倍，等于與它不相鄰的一個內角的2倍，則此三角形各內角的度數(shù)是________． 19.用反證法證明“三角形三個內角中至少有兩個銳角”時應首先假設________ 20.下面三個命題： ①若 是方程組 的解，則a+b=1或a+b=0； ②函數(shù)y=﹣2x2+4x+1通過配方可化為y=﹣2（x﹣1）2+3； ③最小角等于50的三角形是銳角三角形， 其中正確命題的序號為________． 三、解答題 21.命題“如果兩個角有公共頂點且互補，那么這兩個角是鄰補角”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例． 22.小紅、小強、小華三名同學中有一個把教室打掃得干干凈凈，事后，老師問他們三人是誰做的好事．小紅說：“是小強做的”；小強說：“不是我做的”；小華說：“不是我做的” 如果他們三人中有兩個說了假話，一人說了真話，那么老師能判定教室是哪個打掃的嗎？ （要有分析） 23.用反證法證明命題“已知D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，BE，CD交于點F，則BE，CD不能互相平分”是真命題． 24.如圖是某汽車維修公司的維修點在環(huán)形公路上的分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個維修點某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A，B，C，D四個維修點的這批配件分別調整為40，45，54，61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行，那么要完成上述調整，最少的調動件次為多少？說明理由．（注：n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n） ? 25.請判斷下列命題的真假性，若是假命題請舉反例說明，若是真命題，請證明． （1）三角形一條邊的兩個頂點到這條邊的中線所在直線的距離相等． （2）若 ，則點 在第四象限． 26.嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證． （1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=________ 求證：四邊形ABCD是________四邊形． 填空，補全已知和求證； （2）按嘉淇的想法寫出證明； （3）用文字敘述所證命題的逆命題為________． 參考答案 一、選擇題 1.D 2.C 3. D 4. B 5.C 6. B 7. C 8. C 9.①②③④ 10. D 11. D 12. D 二、填空題 13.90圓周角所對的弦是直徑 14. ②③④ 15.“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)” 16.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行 17.134 18.36，72，72 19.三角形三個內角中最多有一個銳角　 20.②③ 三、解答題 21.解：它是假命題． 例如：∠AOB=60，∠COD=120，∠AOB和∠COD有公共頂點且互補，但它們不是鄰補角． 22.解：若小紅說的是對的，那么小強，小華就是錯的，那么小紅與小華的話相矛盾； 若小華說的是對的，那么小紅，小強就是錯的，那么三人之話也相矛盾； 所以小強所說的是對的． 分析出是小華做的． ∴教室是小華打掃的． 23.證明：設BE，CD互相平分． ∵BE和CD互相平分， ∴連接DE，則四邊形DECB是平行四邊形， ∴BD∥EC， ∴BD和EC不相交． 與△ABC中，AB和AC相交于A矛盾． ∴BE和CD不能互相平分． 24.解：根據(jù)互不相鄰兩點B.D，B處至少調整5件次，D處至少調整11件次，兩處之和至少16件次， 因而四個維修點調動件次至少16件，又A.B的配件減少，C.D的配件增加， 所以從A調11件到D，從B調1件到A，調4件到C，共調整了11+1+4=16件． 綜上，最少調動16件次． 25.（1）解：真命題， 如圖，BF是AC上的中線，則AF=BF，因為 ,所以 ,所以AD=CE （2）解：若 ，則 ， ， ∵ ，∴ ， ∴點 (1,0)在x軸的正半軸上, ∴（ ）為假命題 26.（1）CD；平行 （2）證明：連接BD， 在△ABD和△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB， ∴AB∥CD，AD∥CB， ∴四邊形ABCD是平行四邊形 （3）平行四邊形兩組對邊分別相等 12