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1、
高中數(shù)學(xué)《任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、 通過課前預(yù)習(xí)，學(xué)生掌握角度和弧度的概念，熟悉弧度與角度的互化，熟悉弧長和扇形的面積公式；
2、 通過課堂探究，熟練掌握運用任意角三角函數(shù)的定義進(jìn)行化簡和求值。
【重、難點】
三角函數(shù)的定義及應(yīng)用是考察的重難點。
1．－870的終邊在第幾象限 ( )
A．一 B．二 C．三 D．四
【知識點鏈接】 第一象限角的集合可以表示為{α| },第二象限角的集合可以表示為{α|
2、 },第三象限角的集合可以表示為{α| },第四象限角的集合可以表示為{α| }.
2．已知角α的終邊經(jīng)過點(，－1)，則角α的最小正值是 ( )
A. B. C. D.
【知識點鏈接】若α與β是終邊相同的角，則β可用α表示為S＝{β|＝ }(或{β|β＝ })．
3．若sin α<0且tan α>0，則α是
3、 ( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【知識點鏈接】四個象限的符號可用口訣來表示：
4．弧長為3π，圓心角為135的扇形半徑為________，面積為________．
【知識點鏈接】
(1)角度與弧度的換算：①1＝ rad；②1 rad＝ .
(2)弧長、扇形面積的公式：設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為α(rad)，半徑為r，又l＝rα，則扇形的面積為S＝ .＝ .
5.
4、 .
【知識點鏈接】sin(α＋k2π)＝ cos(α＋k2π)＝ tan(α＋k2π)＝
【知識脈絡(luò)】角的概念→角度與弧度的轉(zhuǎn)化→扇形半徑和面積公式
【考點一】角的集合的表示
[例1] (1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的終邊落在何處？
(2)寫出終邊在直線y＝x上的角的集合．
變式：若角β的終邊與60角的終邊相同，則在0～360范圍內(nèi)，終邊與角的終邊相同的角為________．
小結(jié)：
(1)利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，
5、k∈Z}判斷一個角β所在的象限時，只需把這個角寫成[0,2π)范圍內(nèi)的一個角α與2π的整數(shù)倍的和，然后判斷角α的象限．
(2)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出這個角的終邊相同的所有角的集合，
然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角.
【考點二】三角函數(shù)的定義
[例2]已知角α的終邊經(jīng)過點P(m，－3)，且cos α＝－，則m等于 ( )
A．－ B. C．－4 D．4
變式：角θ的終邊上有一點(a，a)，a∈R且a≠0，則sin θ的
6、值是 ( )
A. B．－ C.或－ D．1
變式：已知角α的終邊與單位圓的交點P，則tan α＝ ( )
A. B． C. D．
小結(jié)：定義法求三角函數(shù)值的兩種情況：
(1)已知角α終邊上一點P的坐標(biāo)；
(2)已知角α的終邊所在的直線方程；
分別思考如何來求解？
【考點三】 扇形的弧長、面積公式及其應(yīng)用
[例3](1)已知扇形周長為10，面
7、積是4，求扇形的圓心角．
(2)已知扇形周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？
變式：已知扇形的半徑為12 cm，弧長為18 cm，則扇形圓心角的弧度數(shù)是 ( )
A. B. C.π D.π
變式：圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為 ( )
A. B.
C. D．2
小結(jié)：1.在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷．
2.記住下列公式：①l＝αR；②S
8、＝lR；③S＝αR2.其中R是扇形的半徑，l是弧長，α(0<α<2π)為圓心角，S是扇形面積．
1.若角α和角β的終邊關(guān)于x軸對稱，則角α可以用角β表示為( )
A．2kπ＋β(k∈Z) B．2kπ－β(k∈Z) C．kπ＋β(k∈Z) D．kπ－β(k∈Z)
2.已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是( )
A．1或4 B．1 C．4 D．8
3.已知角α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3]
4. 在直角坐標(biāo)系中，O是原點，A(，1)，將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90到B點，則B點坐標(biāo)為__________．
5. 若β的終邊所在直線經(jīng)過點P，則sin β＝________，tan β＝________.
【課外延申】
已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(0
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