2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) ?？碱}型強(qiáng)化練 不等式教案 理 新人教A版.DOC

2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) ?？碱}型強(qiáng)化練 不等式教案 理 新人教A版A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1 “|x|<2”是“x2x6<0”的什么條件()A充分而不必要 B必要而不充分C充要 D既不充分也不必要答案A解析不等式|x|<2的解集是(2,2)，而不等式x2x6<0的解集是(2,3)，于是當(dāng)x(2,2)時，可得x(2，3)，反之則不成立，故選A.2 某種生產(chǎn)設(shè)備購買時費用為10萬元，每年的設(shè)備管理費共計9千元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維修費各年為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年遞增，則這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用多少年報廢最合算(即使用多少年的年平均費用最少) ()A8 B9 C10 D11答案C解析設(shè)使用x年的年平均費用為y萬元由已知，得y，即y1(xN*)由基本不等式知y12 3，當(dāng)且僅當(dāng)，即x10時取等號因此使用10年報廢最合算，年平均費用為3萬元3 (xx四川)某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只能送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z為 ()A4 650元 B4 700元C4 900元 D5 000元答案C解析設(shè)該公司合理計劃當(dāng)天派用甲、乙型卡車的車輛數(shù)分別為x，y，則根據(jù)條件得x，y滿足的約束條件為目標(biāo)函數(shù)z450x350y.作出約束條件所表示的平面區(qū)域，然后平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線450x350y0知，當(dāng)直線經(jīng)過直線xy12與2xy19的交點(7,5)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z450735054 900.4 一元二次不等式ax2bxc>0的解集為(，)(>0)，則不等式cx2bxa>0的解集為()A. B.C. D.答案C解析不等式ax2bxc>0的解集為(，)，則a<0，而不等式cx2bxa>0可化為x2x1<0，即x2()x1<0，可得(x1)(x1)<0，即<0，所以其解集是，故選C.二、填空題(每小題5分，共15分)5 已知x>0，y>0，且1，若x2y>m22m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(4,2)解析x>0，y>0，且1，x2y(x2y)4428，當(dāng)且僅當(dāng)，即4y2x2，x2y時取等號，又1，此時x4，y2，(x2y)min8，要使x2y>m22m恒成立，只需(x2y)min>m22m恒成立，即8>m22m，解得4<m<2.6 已知點P(x，y)在曲線y上運動，作PM垂直于x軸于M，則OPM(O為坐標(biāo)原點)的周長的最小值為_答案2解析三角形OPM的周長為|x|22(當(dāng)且僅當(dāng)|x|時，即|x|1時取等號)7 某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價格購進(jìn)一批商品若該商品零售價定為P元，銷售量為Q，則銷售量Q(單位：件)與零售價P(單位：元)有如下關(guān)系：Q8 300170PP2，則最大毛利潤為_元(毛利潤銷售收入進(jìn)貨支出)答案23 000解析毛利潤為(P20)Q，即f(P)(P20)(8 300170PP2)，f(P)3P2300P11 7003(P130)(P30)令f(P)0，得P30，又P20，)，故f(P)極大值f(P)max，故當(dāng)P30時，毛利潤最大，f(P)maxf(30)23 000(元)三、解答題(共22分)8 (10分)在一條直線型的工藝流水線上有3個工作臺，將工藝流水線用如下圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，每個工作臺上有若干名工人現(xiàn)要在x1與x3之間修建一個零件供應(yīng)站，使得各工作臺上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短(1)若每個工作臺上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；(2)設(shè)工作臺從左到右的人數(shù)依次為2,1,3，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值解設(shè)供應(yīng)站坐標(biāo)為x，各工作臺上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和為d(x)(1)由題設(shè)，知x1xx3，所以d(x)xx1|xx2|x3x|xx2|x1x3，故當(dāng)xx2時，d(x)取最小值，此時供應(yīng)站的位置為xx2.(2)由題設(shè)，知x1xx3，所以d(x)2(xx1)|xx2|3(x3x)因此，函數(shù)d(x)在區(qū)間x1，x2上是減函數(shù)，在區(qū)間x2，x3上是常數(shù)故供應(yīng)站位置位于區(qū)間x2，x3上任意一點時，均能使函數(shù)d(x)取得最小值，且最小值為3x3x22x1.9 (12分)某市政府為了打造宜居城市，計劃在公園內(nèi)新建一個如下圖所示的矩形ABCD的休閑區(qū)，內(nèi)部是矩形景觀區(qū)A1B1C1D1，景觀區(qū)四周是人行道，已知景觀區(qū)的面積為8 000平方米，人行道的寬為5米(如下圖所示)(1)設(shè)景觀區(qū)的寬B1C1的長度為x(米)，求休閑區(qū)ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)；(2)規(guī)劃要求景觀區(qū)的寬B1C1的長度不能超過50米，如何設(shè)計景觀區(qū)的長和寬，才能使休閑區(qū)ABCD所占面積最??？解(1)因為AB10，BC10x，所以S(10x)8 10010x(x>0)所以休閑區(qū)ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)是S8 10010x(x>0)(2)S8 10010x(0<x50)，令S100，得x40或x40(舍去)所以當(dāng)0<x50時，S<0，故S8 10010x在(0,50上單調(diào)遞減所以函數(shù)S8 10010x(0<x50)在x50取得最小值，此時A1B1160(米)所以當(dāng)景觀區(qū)的長為160米，寬為50米時，休閑區(qū)ABCD所占面積S最小B組專項能力提升(時間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 某商場中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時間t(0<t30)的關(guān)系大致滿足f(t)t210t16，則該商場前t天平均售出(如前10天的平均售出為)的月餅最小值為 ()A18 B27 C20 D16答案A解析平均銷售量yt1018.當(dāng)且僅當(dāng)t，即t4(0,30時等號成立，即平均銷售量的最小值為18.2. 某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成60角(如圖)，考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為9平方米，且高度不低于米記防洪堤橫斷面的腰長為x米，外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)為y米要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長x的范圍為()A2,4 B3,4 C2,5 D3,5答案B解析根據(jù)題意知，9(ADBC)h，其中ADBC2BCx，hx，9(2BCx)x，得BC，由得2x<6.yBC2x(2x<6)，由y10.5得3x4.3,42,6)，腰長x的范圍是3,43 某蔬菜收購點租用車輛，將100噸新鮮黃瓜運往某市銷售，可供租用的卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛若每輛卡車載重8噸，運費960元，每輛農(nóng)用車載重2.5噸，運費360元，則蔬菜收購點運完全部黃瓜支出的最低運費為 ()A11 280元 B12 480元C10 280元 D11 480元答案B解析設(shè)租用的卡車和農(nóng)用車分別為x輛和y輛，運完全部黃瓜支出的運費為z元，則，目標(biāo)函數(shù)z960x360y，此不等式組表示的可行域是ABC(其中A(10,8)，B(10,20)，C(6.25,20)內(nèi)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點當(dāng)直線l：z960x360y經(jīng)過點A(10,8)時，運費最低，且其最低運費zmin96010360812 480(元)，選B.二、填空題(每小題5分，共15分)4. 如圖所示，要挖一個面積為800平方米的矩形魚池，并在魚池的四周留出左右寬2米，上下寬1米的小路，則占地總面積的最小值是_平方米答案968解析設(shè)魚池的長EHx，則EF，占地總面積是(x4)808280822968.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x40時，取等號5 某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機(jī)器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系為yx218x25(xN*)則當(dāng)每臺機(jī)器運轉(zhuǎn)_年時，年平均利潤最大，最大值是_萬元答案58解析每臺機(jī)器運轉(zhuǎn)x年的年平均利潤為18，而x>0，故1828，當(dāng)且僅當(dāng)x5時，年平均利潤最大，最大值為8萬元6 將邊長為1 m的正三角形薄鐵片，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s，則s的最小值是_答案解析設(shè)剪成的小正三角形的邊長為x，則梯形的周長為3x，梯形的面積為(x1)(1x)，所以s(0<x<1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值：由s(x)，得s(x).令s(x)0，且0<x<1，解得x.當(dāng)x時，s(x)<0；當(dāng)x時，s(x)>0.故當(dāng)x時，s取最小值.三、解答題7 (13分)某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，產(chǎn)品的正品率P與日產(chǎn)量x(xN*)件之間的關(guān)系為P，每生產(chǎn)一件正品盈利4 000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2 000元(注：正品率產(chǎn)品中的正品件數(shù)產(chǎn)品總件數(shù)100%)(1)將日利潤y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；(2)該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值解(1)y4 000x2 000x3 600xx3，所求的函數(shù)關(guān)系式是yx33 600x(xN*,1x40)(2)由(1)知y3 6004x2.令y0，解得x30.當(dāng)1x<30時，y>0；當(dāng)30<x40時，y<0.函數(shù)yx33 600x(xN*,1x40)在(1,30)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在(30,40)上是單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)x30時，函數(shù)yx33 600x(xN*,1x40)取得最大值，最大值為3033 6003072 000(元)該廠的日產(chǎn)量為30件時，日利潤最大，最大值為72 000元