2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 圓錐曲線 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 圓錐曲線 理 一、選擇題 1、（潮州市xx高三上期末）已知雙曲線的一個焦點恰為拋物線的焦點，且離心率為2，則該雙曲線的標準方程為 A、 B、 C、 D、 2、（東莞市xx高三上期末）已知圓上存在兩點關(guān)于直線對稱，若離心率為的雙曲線的兩條漸近線與圓相交，則它們的交點構(gòu)成的圖形的面積為 ?。ˋ）1 （B） ?。–）2 （D）4 3、（佛山市xx高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一））已知、分別是雙曲線（，）的左、右兩個焦點，若在雙曲線上存在點，使得，且滿足，那么雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 4、（廣州市xx高三1月模擬考試）過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的垂線，垂足為點，與另一條漸近線交于點，若，則此雙曲線的離心率為 （A） （B） （C）2 （D） 5、（惠州市xx高三第三次調(diào)研考試）若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 6、（揭陽市xx高三上期末）如果雙曲線經(jīng)過點，且它的一條漸近線方程為，那么該雙曲線的方程式 （A） （B） （C） （D） 7、（茂名市xx高三第一次高考模擬考試）設(shè)雙曲線上的點P到點的距離為6，則P點到的距離是（ ） A．2或10 B.10 C.2 D.4或8 8、（清遠市xx高三上期末）已知雙曲線C：的兩條漸近線互相垂直，則拋物線E：的焦點坐標是（?。? A、（0,1） B、（0，－1） C、（0，） D、（0，－） 9、（東莞市xx高三上期末）已知直線l過拋物線E：的焦點F且與x軸垂直，l與E所圍成的封閉圖形的面積為24，若點P為拋物線E上任意一點，A（4,1），則｜PA｜＋｜PF｜的最小值為 （A）6 （B）4＋2 ?。–）7 （D）4＋2 10、（汕尾市xx高三上期末）已知雙曲線的左右焦點為，點 A 在其右半支上， 若＝0， 若，則該雙曲線的離心率e 的取值范圍為 A. (1, ) B.（1, ） C. （, ） D. （, ） 11、（韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研）曲線與曲線的（ ） A．焦距相等 B． 離心率相等 C．焦點相同 D．頂點相同 12、（珠海市xx高三上期末）點為雙曲線上一點,為的虛軸頂點，，則的范圍是( ) A． B． C． D． 13、（湛江市xx普通高考測試（一））等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準線交于A，B兩點，｜AB｜＝，則C的實軸長為：C A、 B、2 C、4 D、8 14、（潮州市xx高三上期末）若雙曲線的一條漸近線與圓＝1至多有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是 A、（1,2） B、［2，＋） C、 D、B、［，＋） 選擇題答案： 1、A 2、D 3、A 4、C 5、D 6、B 7、A 8、D 9、C 10、A 11、A 12、C 13、 14、A 二、解答題 1、（潮州市xx高三上期末）已知橢圓右頂點與右焦點的距離為－1，短軸長為2。 （I）求橢圓的方程； （II）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若△OAB（O為直角坐標原點）的面積為，求直線AB的方程。 2、（東莞市xx高三上期末）在平面直角坐標系xoy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點，已知點A（0，－2）與橢圓左頂點關(guān)于直線對稱，且直線AF的斜率為。 （I）求橢圓的方程； （II）過點Q（－1,0）的直線l交橢圓于M，N兩點，交直線＝－4于點E，，證明：為定值。 3、（佛山市xx高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一））已知橢圓：（）的一個頂點為，且焦距為，直線交橢圓于、兩點（點、與點不重合），且滿足． （1）求橢圓的標準方程； （2）為坐標原點，若點滿足，求直線的斜率的取值范圍． 4、（廣州市xx高三1月模擬考試）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上一點到點的距離的最大值為4． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)，為拋物線上一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于，兩點，求面積的最大值． 5、（惠州市xx高三第三次調(diào)研考試）已知中心在原點的橢圓的一個焦點為， 點為橢圓上一點，的面積為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓相交于兩點，且以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由。 6、（揭陽市xx高三上期末）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，且短軸的長為2，離心率等于。 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，求證：為定值。 7、（茂名市xx高三第一次高考模擬考試）已知橢圓離心率為，以原點為圓心， 以橢圓C的短半軸長為半徑的圓O與直線： 相切。 (1) 求橢圓C的方程； (2) 設(shè)不過原點O的直線與該橢圓交于P、Q兩點，滿足直線OP， PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍。 8、（清遠市xx高三上期末）如圖，點分別在射線，上運動，且. （1）求； （2）求線段的中點的軌跡方程； （3）判定中點到兩射線的距離積是否是為定值，若是則找出該值并證明；若不是定值說明理由。 9、（汕頭市xx高三上期末）已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4. （Ⅰ）若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程； （Ⅱ）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被C2截得的弦長相等．試求所有滿足條件的點P的坐標． 10、（汕尾市xx高三上期末）拋物線C 關(guān)于 y 軸對稱，它的頂點在坐標原點，已知該拋物線與直線y ＝x －1相切，切點的橫坐標為2. (1)求拋物線C 的方程； （2）過拋物線C 的焦點作直線L 交拋物線C 于，點 M 與點 P 關(guān)于 y 軸對稱，求證：直線PN 恒過定點，并求出該定點的坐標. 11、（韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研）已知橢圓，它的一個焦點為，且經(jīng)過點 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）已知圓的方程是，過圓上任一點作橢圓的兩條切線與，求證． 12、（珠海市xx高三上期末）已知橢圓：過點，且一個焦點為，直線與橢圓交于兩不同點，為坐標原點， （1）求橢圓的方程； （2）若的面積為，證明：和均為定值； （3）在（2）的條件下，設(shè)線段的中點為，求的最大值. 解答題參考答案 1、解：（Ⅰ）由題意得 ……………………………………………….1分 解得，. ……………………………………………………3分 所以所求橢圓方程為………………………………………4分 （Ⅱ）方法一： 當直線與軸垂直時，， 此時不符合題意故舍掉；…………………………………..5分 當直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為， 由 消去得：………6分 設(shè)，則，………………….…..7分 ∴ ………………………………………….…………9分 原點到直線的距離，…………………………..…10分 ∴三角形的面積． 由得，故．………………………………..11分 ∴直線的方程為，或． 即，或…………………………….12分 方法二： 由題意知直線的斜率不為，可設(shè)其方程為．………….5分 由消去得．…………………….6分 設(shè)，則，．…….7分 ∴．…………….….8分 又，所以．…………………….……..9分 ∴．解得．………………..…….….11分 ∴直線的方程為，或， 即：，或．………………………..12分 2、 3、【解析】(Ⅰ)依題意,,,則 …………………1分 解得,所以橢圓的標準方程為.…………………3分 (Ⅱ)當直線垂直于軸時,由消去整理得, 解得或,此時,直線的斜率為；………………5分. 當直線不垂直于軸時,設(shè),直線:(), 由,消去整理得,………………6分 依題意,即(*), 且,,…………………7分 又, 所以, 所以,即,解得滿足(*),………………8分 所以,故,…9分 故直線的斜率,………………10分 當時,,此時； 當時,,此時； 綜上,直線的斜率的取值范圍為.………………………………………12分 4、 5、解：（1） 得 ………………（1分） 在橢圓上， ① …………………（2分） 是橢圓的焦點 ② ………………………（3分） 由①②解得： …………………………………（4分） 橢圓的方程為 …………………………………………（5分） （2）的斜率，設(shè)的方程為，……………（6分） 聯(lián)立方程組整理得 △，解得………（7分） 設(shè)兩點的坐標為，則………（8分） 以為直徑的圓的方程為 該圓經(jīng)過原點 解得…………………………………（11分） 經(jīng)檢驗，所求的方程為 …………………………（12分） （備注：若消去的變量為，按對應(yīng)給分點給分即可） 6、解：（I）設(shè)橢圓C的方程為， 則由題意知-------------------------------------------------------2分 解得，--------------------------------------------------------------------4分 ∴橢圓C的方程為 ---------------------------------------------------5分 （II）證法1：設(shè)A、B、M點的坐標分別為， 易知F點的坐標為（2，0）. ------------------------------------------------------6分 顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線的斜率為k，則直線l的方程是，-----------7分 將直線的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得 ------------------------------------------------9分 -------------------------------------------10分 又 -------12分 【證法二：設(shè)點A、B、M的坐標分別為 易知F點的坐標為（2，0）. ------------------------------------------------------6分 ∴------------7分 將A點坐標代入到橢圓方程中，得去分母整理得 --------------------------------------------------------9分 同理，由可得---------------------------------10分 0 5 5 10 2 0 2 = - + + y l l 即 是方程 的兩個根，-------------------12分】 7、解：(1) 由直線： 與圓 相切得： ， ……………2分 由 得 ， ……………3分 又 ……………4分 橢圓C的方程為 ……………5分 (2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為 y＝kx＋m(m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由消去y得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0， …………6分 則Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0， 且x1＋x2＝，x1x2＝. ……………7分 故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2. 因為直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列， 所以＝＝k2， …………8分 即＋m2＝0， 又m≠0，所以k2＝，即k＝. …………9分 由Δ>0，及直線OP，OQ的斜率存在，得0下載提示(請認真閱讀)
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