工程力學(xué)教學(xué)課件 第6章 彎曲應(yīng)力

1 第 六 章 彎 曲 應(yīng) 力 2 回 顧 與 比 較 內(nèi) 力 AF應(yīng) 力 PIT FAy FSM ? ? 3 61 概述 62平面圖形的幾何性質(zhì) 64 彎曲切應(yīng)力65 梁的強(qiáng)度計(jì)算66 提高梁強(qiáng)度的主要措施67 彎曲中心 68 組合梁63 彎曲正應(yīng)力 4 一、平面彎曲縱向?qū)ΨQ面P1 P2 5 P Pa aA BFsM xx二、純彎曲C D 圖示梁 AB 段橫截面上只有彎矩，而無(wú)剪力，該段梁的彎曲稱為。 C A與BD 段橫截面上即有彎矩，又有剪力，該兩段梁的彎曲稱為。 6 截 面 的 幾 何 性 質(zhì) :與 構(gòu) 件 的 截 面 的 形 狀 和尺 寸 有 關(guān) 的 幾 何 量 。 如 拉 伸 時(shí) 遇 到 的 截面 面 積 、 扭 轉(zhuǎn) 時(shí) 遇 到 的 極 慣 性 矩 。 7 形 心 ： 幾 何 形 狀 的 中 心 。AdAyyAzdAz ACAC , o dAyyzz yczc c M 等 厚 、 均 質(zhì) 薄 板 的 重 心 與 平面 圖 形 的 形 心 相 重 合 。 形 心 坐 標(biāo) 公 式 8 靜 矩 ： o dAyyzz y czc c M靜 矩 的 量 綱 單 位 為 m3或 cm3。 Ay Az zdAS ydAS由 形 心 坐 標(biāo) 公 式 得 ： CAy CAz AzzdAS AyydAS 9 慣 性 矩 ： o dAyyzz yczc c M慣 性 矩 和 慣 性 積 的 單 位 m4或 cm4。 22 ,z Ay AI y dAI z dA慣 性 積 ： Azy zydAI 10 一、純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 實(shí)驗(yàn)觀察 11ab cd MM b da c 縱向直線代表一層纖維，變形后為平行曲線。每層變成曲面，同層纖維變形相同。 下層纖維受拉伸長(zhǎng)，上層纖維受壓縮短；層間變形連續(xù)，中間必有一層即不伸長(zhǎng)也不縮短，稱為。 橫線代表一橫截面，變形后仍為直線，但轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，且仍與縱線正交。橫截面與中性層的交線稱為。 12 基本假設(shè) 中 性 層縱 向 對(duì) 稱 面 中 性 軸 平面假設(shè)：梁的橫截面變形后仍為平面，且與梁變形后的軸線正交； 層間纖維無(wú)擠壓。 13 變形幾何關(guān)系 取一微段dx dxa bc do1k1 k2o2 d oa bc d 2k2o1o1ky 變形前變形后ddxoo 21 dykk )( 21 yd ddy dxkkl )( 21 ydyddxl 14 變形物理關(guān)系 yEE yy xzdAz 其中y 為橫截面上求應(yīng)力那點(diǎn)相對(duì)中性軸的坐標(biāo)， 為中性層變形后的曲率半徑。欲求橫截面上一點(diǎn)應(yīng)力必須知道中性軸的位置和中性層的曲率半徑。 靜力關(guān)系 橫截面正應(yīng)力滿足如下關(guān)系：0AN dAF 0Ay dAzM 15y y xzdAzMdAyM Az 由： AAN ydAEdAF 0 0 zAN SEydAEF 必有橫截面靜矩Sz=0 ，z 軸過(guò)截面形心。由：0 yzAAy SEyzdAEdAzM C必有橫截面慣性積 Syz=0 ，z 軸為形心主軸。 16y y xzdAzC由：MdAyM Az MIEdAyEdAy zAA 2 zEIM 1其中EIz 表征桿件抵抗彎曲變形的能力，稱為。yIMyE z 于是得： 17y y xzdAzCyIMz 由該式可知橫截面上各點(diǎn)正應(yīng)力大小與各點(diǎn)到中性軸的距離成正比，中性軸上各點(diǎn)正應(yīng)力為零，離中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)正應(yīng)力最大。z z m ax m axC C 18 令,m axyIW zz 上式可改寫為zWMm axWz 稱為單位：m3。m axm ax yIMz 上述分析是在平面假設(shè)下建立的，對(duì)于橫力彎曲，由于橫截面上還有剪力，變形后截面會(huì)發(fā)生翹曲，平面假設(shè)不再成立。當(dāng)截面尺寸與梁的跨度相比很小時(shí)，翹曲很小，可按平面假設(shè)分析嗎? 19 橫 力 彎 曲 6-2 20 橫 力 彎 曲 正 應(yīng) 力 公 式 彎 曲 正 應(yīng) 力 Z )(I yxM 彈 性 力 學(xué) 精 確 分 析 表 明 ， 當(dāng) 跨 度 l 與 橫截 面 高 度 h 之 比 l / h 5 （ 細(xì) 長(zhǎng) 梁 ） 時(shí) ， 純彎 曲 正 應(yīng) 力 公 式 對(duì) 于 橫 力 彎 曲 近 似 成 立 。 Z m axm axm ax I yM 橫 力 彎 曲 最 大 正 應(yīng) 力 zWM m axm ax 21 彎 曲 正 應(yīng) 力 公 式 適 用 范 圍純 彎 曲 或 細(xì) 長(zhǎng) 梁 的 橫 力 彎 曲彈 性 變 形 階 段 22 常 見 截 面 的 IZ 和 WZ 圓 截 面矩 形 截 面空 心 圓 截 面 空 心 矩 形 截 面 A dAyI 2Z m axZZ yIW 644Z dI 323Z dW )1(64 44Z DI )1(32 43Z DW123Z bhI 62Z bhW 1212 3300Z bhhbI )2/()1212( 03300Z hbhhbW 23 例1 求圖示矩形截面梁D 截面上a、b、c 三點(diǎn)的正應(yīng)力。A B CD2m 2m 2mF=12kNFA FB zcab 56 23(cm)解：kNFm AB 6;0 取AD，AFA DFs MDmkNMm DD .12;0 MPabhMWM DzDa 120106 101266 2 32 (上面受拉)MPaab 481205252 (拉)(拉) 0c 24 例2求圖示T 形截面梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。A B CDm m mP=20kNP=50kN C30110 3080解：畫梁的彎矩圖；zy2y1確定中性軸的位置。 mmy 2.38803030110 70803015301101 mmyy 8.71110 12 z1 25 A B CDm m mP=20kNP=50kN C30110 3080zy2y1截面形心主慣性矩： 2 323 )408.71(8030 8030121)152.38(3011030110121 zI 461073.5 mm mmy mmy 8.71 2.3821AaII ZCz 2 26 C C30110 3080 zy2y1 D 截面下邊受拉，上邊受壓；B 截面上邊受拉，下邊受壓。比較可知最大壓應(yīng)力在D 截面的上邊緣，而最大拉應(yīng)力可能發(fā)生在D 截面的下邊緣，也可能發(fā)生在B 截面的上邊緣。 mmy mmy 8.71 2.3821461073.5 mmIz A BDm m mP=20kNP=50kN 27 C30110 3080 zy2y1 MPayIMzDc 9.6810108.71101073.5 105.5 63126 32m ax, MPayIM zDt 7.3610102.38101073.5 105.5 63126 31m ax, MPayIMzBt 1.5010108.71101073.5 104 63126 31m ax, mmy mmy 8.71 2.3821461073.5 mmIz A B CDm m mP=20kNP=50kND截 面 :B截 面 : 28 C30110 3080 zy2y1 最大拉應(yīng)力發(fā)生在B 截面的上邊緣，最大壓應(yīng)力發(fā)生在D 截面的上邊緣。分別為 MPaMPa ct 9.68 1.50m ax,m ax, A B CDm m mP=20kNP=50kN 29 例3 圖示矩 形截面梁，C 截面處有一直徑d=40mm的圓孔，試求該截面的最大正應(yīng)力。mkNq /2A BC2m 2m 80 404040解：mkNM C .4122 333m ax 9.184612 )412(8 cmyIW zz MPaWMzCC 63.219.1844000m ax 30 橫力彎曲時(shí)，梁橫截面即有彎矩，也有剪力，相應(yīng)也必有切應(yīng)力。一、矩形截面切應(yīng)力基本假設(shè)： 截面上各點(diǎn)切應(yīng)力與剪力同向； 距中性軸等距離各點(diǎn)的切應(yīng)力相等。 在梁上截一微段dx ，再在微段上用水平截面mn 截一微元。Fs FsM M+dM11 22dxm n 31 1 dx2m n xy h/21 2 yy1 bdAFN1 FN21 2dxm ny xz平衡條件：;0 X 021 FFF NN 12 NN FFbdxF *111 * zzAzA zAN SIMdAyIMdAyIMdAF 32yy1 bdAN1 N21 2dxm ny x z*2 zzN SI dMMF 同理得dMISSIMSI dMMbdx zzzzzz * dxdMbISzz *因; sFdxdM于是得bI SF z zs * 33 bI SF z zs * 式中 為截面求應(yīng)力那點(diǎn)到截面邊緣所圍面積對(duì)中性軸的靜矩。*zS C*b y y*h/2h/2 z max)4(2)2(21)2( 22* yhbyhyyhbyASz )4(6 22 3 yhbhFs 由此式可知，橫截面各點(diǎn)切應(yīng)力是各點(diǎn)坐標(biāo)y 的2次函數(shù)，切應(yīng)力的大小沿截面高度呈拋物線分布。中性軸上切應(yīng)力最大，上下邊緣切應(yīng)力為零。 34 bhFhbhF ss 2346 23m ax AFs 23m ax二、其它截面切應(yīng)力工字型截面腹板的切應(yīng)力翼板腹板b zb1 max 1*bI SFz zs式中b1為工字型腹板的厚度。 35 b b1 z max1*m axm ax bISF zzs*m axzS 為中性軸一側(cè)截面對(duì)中性軸的靜矩。T型截面max z max圓形截面環(huán)形截面maxz z 1*m axm ax bISF zzs AFs34m ax AFs2m ax 36 例4 圖示梁由三塊板膠合而成，橫截面尺寸如圖所示，求 截面的最大切應(yīng)力和膠縫的切應(yīng)力。A B2m 2mmkNq /3 60 404040解：FA=6kN FB=6kNkNF s 61 MPaAFs 25.1120602 106323 31m ax MPabI SF z zs 11.16012060 12404060106 33*1 膠 縫 37 65 梁的強(qiáng)度計(jì)算 切應(yīng)力強(qiáng)度條件： bI SF z zs *m axm axm ax 正應(yīng)力強(qiáng)度條件：對(duì)于等截面梁 zWMm axm ax 梁要安全工作，必須同時(shí)滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件和切應(yīng)力強(qiáng)度條件。 38 簡(jiǎn)單截面的最大切應(yīng)力可用簡(jiǎn)化公式計(jì)算，即 AFAFAF sss m axm axm axm ax 2 34 23矩形截面圓形截面環(huán)形截面 根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行下述工程計(jì)算：強(qiáng)度校核；設(shè)計(jì)截面尺寸；確定容許荷載。 39 利用強(qiáng)度條件進(jìn)行工程計(jì)算時(shí)，需首先確定梁的危險(xiǎn)截面。 梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大、截面離中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)處；變截面梁要綜合考慮 M與IZ;脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮 梁的最大切應(yīng)力發(fā)生在剪力最大截面的中性軸上。 一般來(lái)說(shuō)，梁的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力并不在同一截面上，彎矩圖上最大彎矩對(duì)應(yīng)于梁的最大正應(yīng)力所在截面，剪力圖上最大剪力對(duì)應(yīng)于梁的最大切應(yīng)力所在截面。 tt m ax, cc m ax, A B2m 2mmkNq /3 40 例5 圖示梁的的荷載及截面尺寸如圖所示，材料的容許拉應(yīng)力t=40MPa、容許壓應(yīng)力c =100MPa，容許切應(yīng)力 =20MPa 。試校核該梁的強(qiáng)度。A B 3m 1m2m C DmkNq /10 kNP 20FB=30kN C z200 2003030解：求支座反力；畫內(nèi)力圖；FD=10kNM圖 20 10計(jì)算截面慣性矩；23 23 )155.42(302001230200 )1005.157(200301220030 zI 44105.6012 mm10kN10kN20kNFs圖 41 C z200 2003030 44105.6012 mmIz A B 3m 1m2m C DmkNq /10 kNP 20FB=30kN FD=10kN B 截面最大拉應(yīng)力：5.7220 zBt IB 截面最大壓應(yīng)力：5.15720 zBc IC 截面最大拉應(yīng)力：5.15710 zct IC 截面最大壓應(yīng)力：5.7210 zCc IM圖20kN.m 10kN.m10kN10kN20kNFs圖 42 C z200 2003030 4 445.6012 105.6012 cm mmIz A B 3m 1m2m C DmkNq /10 kNP 20FB=30kN FD=10kN 經(jīng)比較可知，最大拉應(yīng)力發(fā)生在C 截面的下邊緣；最大壓應(yīng)力發(fā)生在B 截面的下邊緣；最大切應(yīng)力發(fā)生在B 的左截面的中性軸上。 tt MPa 2.2675.155.60121010 3m axM圖20kN.m 10kN.m 10kN10kN20kNFs圖 43 C z200 2003030 4 445.6012 105.6012 cm mmIz cc MPa 4.52 75.155.60121020 3m ax 1*m axm axm ax bI SQ z z MPa13.430105.6012 2 5.1575.157301020 43m ax此梁安全 A B 3m 1m2m C DmkNq /10 kNP 20FB=30kN FD=10kNM圖20kN.m 10kN.m10kN10kN20kNFs圖 44 A B 3m例6 圖示工字形截面梁，已知容許正應(yīng)力=170MPa，容許切應(yīng)力=100MPa ，試選擇工字鋼的型號(hào)。3m2m C DmkNq /6 kNP 30解：求支座反力；FB=29kN FD=13kN畫剪力圖和彎矩圖；M圖Fs圖13kN17kN12kN12kN.m39kN.m 梁的強(qiáng)度主要由正應(yīng)力所控制，先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)，再用切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。 45 A B 3m 3m2m C DmkNq /6 kNP 30FB=29kN FD=13kN 33m ax 4.2291701039 cmMWz 由型鋼表查選20a工字鋼，主要參數(shù)如下：mmdcmWz 7,230 3 cmSI zz 2.17* MPadSIQzz14 71721017 3*m axm axM圖Fs圖13kN17kN12kN12kN.m39kN.m 46 例7 圖示梁由兩根木料膠合而成，已知木材的容許正應(yīng)力=10MPa，容許切應(yīng)力=MPa ，膠縫的容許切應(yīng)力1 =MPa，試確定容許荷載集度q。A B3mqFAq FBq z10010 050M圖Fs圖qq解：求支座反力；畫剪力圖與彎矩圖； 按正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定容許荷載； zWM m ax 6125.1 21 bhq mkNq /33.31010125.16 1510 321 q 47 A B3mqFAq FBq 10010 050 z 按切應(yīng)力強(qiáng)度條件確定容許荷載； AQ23 m ax mkNAq /67.61015.4 15010025.42 32 325.1 2m ax AqQ M圖Fs圖1.5q1.125q 1.5q 48 A B3mqFAq FBq 10010 050 z 按膠縫切應(yīng)力強(qiáng)度條件確定容許荷載； 1*m ax bI SQ z z 1*3m ax 5.1 zzSbIqQ kNSbIq zz 3104.050501005.1 100121501005.1 331*3 kNqq 33 M圖Fs圖1.5q1.125q1.5q 49 例8 圖示圓截面梁，直徑d=200mm，材料的容許正應(yīng)力=10MPa，容許切應(yīng)力=2MPa 。試校核該梁的強(qiáng)度。A B3m 1mmkNq /4FA=5kN kNP 3 dFB=10kN解：求支座反力；畫剪力圖和彎矩圖；Fs圖M圖 5kN 3kN7kNm 3 最大正應(yīng)力發(fā)生在距A 端m截面的上下邊緣； 最大切應(yīng)力發(fā)生在B 的左截面的中性軸上。 50 A B3m 1mmkNq /4FA=5kN kNP 3 dFB=10kN MPadMWM z 98.320312532 323 3m axm axm ax MPadFAF ss 3.02003 700044 34434 2 2m axm axm ax ; m axm ax 此梁安全。Fs圖M圖5kN 3kN7kN1.25m 3kN.m3.125kN.m 51 梁的設(shè)計(jì)主要依據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件，即 zWMm axm ax 由正應(yīng)力強(qiáng)度條件可知，要提高梁的強(qiáng)度可從降低最大彎矩Mmax和增大抗彎截面模量Wz來(lái)考慮。一、選擇合理的截面形狀 梁的抗彎截面模量Wz與截面尺寸和形狀有關(guān)，截面面積相同的情況下， Wz越大截面形狀越合理。 下面對(duì)矩形、方形、圓形截面加以比較。 52 zh bC aa C z d zC166 232 ahaa bhhabhWWzz方矩矩形截面比方形截面好18.13232434 486326 2233 d ddadd aadaWWzz圓方方形截面比圓形截面好 合 理 設(shè) 計(jì) 截 面 536 2bhWZ 左 62hbWZ 右合 理 放 置 截 面 54 z z z 以矩形截面梁為例，橫截面的正應(yīng)力沿截面高度線性分布，當(dāng)上下邊緣的應(yīng)力達(dá)到容許應(yīng)力時(shí)，中性軸附近材料的應(yīng)力遠(yuǎn)比容許應(yīng)力低，沒(méi)能充分發(fā)揮材料作用，若將這部分材料移到離中性軸較遠(yuǎn)處，就可極大地提高梁的承載能力。故工字形截面、槽形截面、T 形截面均比矩形截面好。二、采用變截面梁 對(duì)于等截面梁，按強(qiáng)度條件只有M max截面上的最大正應(yīng)力才達(dá)到，而其它截面上的最大正應(yīng)力均沒(méi)達(dá)到。 55 若采用變截面梁，使各截面上的最大正應(yīng)力同時(shí)達(dá)到，此梁工程上稱為。 等強(qiáng)度梁的抗彎截面模量設(shè)計(jì)如下： zz WMxW xM m ax)( )( zz WM xMxW m ax)()( 變截面梁P懸臂涼臺(tái)A Bq吊車梁 56 等 強(qiáng) 度 梁 b xh 57 58 三、改善梁的受力情況 通過(guò)改善梁的受力情況，以降低梁的最大彎矩，從而提 高梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。A Bqlql2/8 A Bq2l/3l/6 l/6ql2/72 ql2/72ql2/24 M圖M圖合 理 布 置 支 座 59 A Bl/2 l/2P A Bl/4 l/2P l/4 Pl/4 Pl/8M圖M圖合 理 布 置 載 荷 60 例9 由直徑為d 的圓木截取一矩形截面梁，試按強(qiáng)度要求選擇最合理的高寬尺寸h 、 b 。b zyhd C解：使所截矩形的Wz 越大越好。6 )(6 222 bdbbhW z 222 bdh ;0dbdWz 03 22 bd;3db ;32dh 61 例10 吊裝一混凝土梁，索繩所系位置x 為多少最安全。qlx xqx 2/2 qx2/2q(l-2x)2/8- qx2/2 解：梁的最大彎矩最小時(shí)最安全，當(dāng)梁的最大正彎矩與最大負(fù)彎矩相等時(shí)梁的最大彎矩最小，即222 22)2(8 xqxqxlq 22 8)2( xxl xxl 22)2( llx 21.0)21(2 62 一、開口薄壁截面梁的彎曲切應(yīng)力dx dx t t N1 N2 a ab bc cd db cdb c 前面已經(jīng)介紹了工字形截面腹板的切應(yīng)力，這里再研究一下翼板的切應(yīng)力。從翼板上截一微元，受力如圖。 tdxNNX ;0 21 h H 63 dx dx t t N1 N2 a ab bc cd db cdb c tIQSz z*式中 為翼板微元abcd 截面對(duì)中性軸z 的靜矩，即*zS h H )22(* tHtS z z )22( tHIQz z翼板的切應(yīng)力為水平，大小成比例。 bb1 64 dx dx t t N1 N2 a ab bc cd db cdb c tIQSz z*h Hz zbb1 )22( tHIQz )(42)22(1 tHIQbbtHIQ zz 翼板根部切應(yīng)力：腹板端部切應(yīng)力：)(2)22( 112 tHbIQbttHbtbIQ zz 比較二式得：1212 bt 腹板與翼板接合部的切應(yīng)力關(guān)系與水管流量相似，故將截面切應(yīng)力流向稱為。 65 二、彎曲中心z z zy y yzy zy zyFs1 Fs2Fs2 Fs FsFs 1 Fs1Fs2Fs2 AC C CC C CA 槽形截面梁兩種放置方式截面切應(yīng)力流，截面剪力作用線的位置如圖所示。 66 zyFsA C 梁兩種放置方式，截面剪力作用線的交點(diǎn)A 稱為截面的。zyFs1 Fs2CFs2zyC dth b zsbzsb zsA z zsAN I htbFdIhtFtdtI htFdAtISFdAF 422/ 200*2 11 zsss I thbF hFFmd 4 2221 彎曲中心只與截面的幾何性質(zhì)有關(guān)，與材料、荷載等無(wú)關(guān)。 d 67 幾種常見薄壁截面彎曲中心的位置：zyCA CA zy CAy z y zCA 具有兩個(gè)以上對(duì)稱軸的截面，彎曲中心與形心重合； 開口圓環(huán)截面，彎曲中心在圓外對(duì)稱軸上； 具有兩個(gè)狹窄矩形的截面，彎曲中心位于狹窄矩形中線的交點(diǎn)。 68 zyA CP 當(dāng)外力的作用線過(guò)彎曲中心時(shí)，梁只發(fā)生彎曲；當(dāng)外力的作用線不過(guò)彎曲中心時(shí)，梁不僅發(fā)生彎曲，還發(fā)生扭轉(zhuǎn)。 當(dāng)外力的作用線既過(guò)彎曲中心，又與形心主軸平行時(shí)，梁發(fā)生平面彎曲； 若外力的作用線只過(guò)彎曲中心，但不與形心主軸平行時(shí)，梁發(fā)生斜彎曲。zyA CP zyA CP zyA CP平面彎曲斜彎曲平面彎曲扭轉(zhuǎn)斜彎曲扭轉(zhuǎn) 69 例11 梁的截面與荷載作用線如圖所示，試判斷各梁發(fā)生何種變形。z z zy y yP P PC C C矩形截面T形截面等邊角鋼斜彎曲斜彎曲扭轉(zhuǎn)斜彎曲扭轉(zhuǎn)A A 70 68 組合梁dxab cd ab cdo1 o2 o1 o2 Coy z應(yīng)變關(guān)系橫截面應(yīng)力分布 前面討論的是同種材料制成的梁橫截面的應(yīng)力。若梁是由幾種不同種材料制成，稱為。下面研究一下由兩種材料制成的矩形截面組合梁的正應(yīng)力。 71 ab cdo1 o2 Coy z應(yīng)變關(guān)系橫截面應(yīng)力分布一、中性軸的位置 設(shè)中性層O1O2 的曲率半徑為 ，根據(jù)平面假設(shè)，橫截面各點(diǎn)應(yīng)變?yōu)?。 y )( 1y )( 2yy1y2 兩種材料的應(yīng)變分別為： 2211 )(,)( yyyy 72 ab cdo1 o2 Coy z應(yīng) 變 關(guān) 系 橫 截 面 應(yīng) 力 分 布)( 1y )( 2yy1y2 兩 種 材 料 的 應(yīng) 力 分 別 為 ： ,)( 111 yEy )( 1y )( 2y靜 力 關(guān) 系 dA1dA2 2121 2221112211 )()( AAAA dAyEdAyEdAydAyN 02211 zz SESE 222)( yEy 73 ab cdo1 o2 Coy z應(yīng)變關(guān)系橫截面應(yīng)力分布)( 1y )( 2yy1y2 )( 1y )( 2ydA1dA21221 EESSzz 兩種材料截面對(duì)中性軸 z 靜矩的大小與材料的彈性模量成反比。由此可確定中性軸 的位置。二、橫截面各點(diǎn)正應(yīng)力MdAyEdAyEdAyydAyyM AAAAz 2121 22221211222111 )()( 74 ab cdo1 o2 Coy z應(yīng)變關(guān)系橫截面應(yīng)力分布)( 1y )( 2yy1y2 )( 1y )( 2ydA1dA2 MdAyEdAyEdAyydAyyM AAAAz 2121 22221211222111 )()( MIEIE zz 2211 22111 zz IEIE M 2211 111)( zz IEIE yMEy 2211 222)( zz IEIE yMEy 75 例12 兩種材料組合梁，截面尺寸如圖所示。已知材料1（上）的E1=100GPa，1=80MPa；材料2（下）的E2=200GPa， 2 =160MPa。求容許荷載P 。A B2m 2mP C1C 240 40200 100 zyc2yc1解:M圖P PM m ax中性軸位置1221 21 EEyA yA cc 100200)120(10040 20040 11 cc yy mmyy cc 60 21 76 A B2m 2mP C1C240 40200 100 zyc2yc1 mmyy cc 6021 45231 107.55460200401220040 mmIz 45232 103.14960100401240100 mmIz 23 12952211 .108533 101010)3.1492007.554100( mNIEIE zz M圖P 77 13m ax112211 m ax11m ax1 108533)( yPEIEIE yMEy zz kNNP 665.42426651016010100 1080108533 39 631 23m ax222211 m ax22m ax2 108533)( yPEIEIE yMEy zz kNNP 33.8585330108010200 10160108533 39 632 kNPP 665.421 78 小 結(jié)1、 了 解 純 彎 曲 梁 彎 曲 正 應(yīng) 力 的 推導(dǎo) 方 法2、 熟 練 掌 握 彎 曲 正 應(yīng) 力 的 計(jì) 算 、彎 曲 正 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 條 件 及 其 應(yīng) 用3、 了 解 提 高 梁 強(qiáng) 度 的 主 要 措 施