高中數學 第三章323直線的一般式方程導學案 新人教A版必修2

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1、 3.2.3　直線的一般式方程 問題導學 一、求直線的一般式方程 活動與探究1 根據下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程． (1)斜率是，且經過點A(5,3)； (2)斜率為4，在y軸上的截距為－2； (3)經過A(－1,5)，B(2，－1)兩點； (4)在x，y軸上的截距分別是－3，－1． 遷移與應用 1．斜率為－3，在x軸上的截距為2的直線的一般式方程是(　　) A．3x＋y＋6＝0 B．3x－y＋2＝0 C．3x＋y－6＝0 D．3x－y－2＝0 2．已知點A(－5,6)和點B(－4,8)， (1)求過A，B的直線的一

2、般式方程． (2)求線段AB的垂直平分線方程． 任何一條直線的方程都可化為一般式，因而，在求直線方程時，若未作特別說明，一般應化為一般式． 二、一般式與其他式的互化及應用 活動與探究2 求滿足下列條件的直線l的方程： (1)與直線3x＋4y－12＝0平行，且與直線2x＋3y＋6＝0在y軸上的截距相同； (2)與直線x＋2y－1＝0垂直，且與直線x＋2y－4＝0在x軸上的截距相同． 遷移與應用 1．直線3x＋y＋6＝0的斜率與在y軸上的截距分別為(　　) A．3,6 B．－3，－6 C．－3,6 D．3，－6 2．直線3x－5y

3、－15＝0在x軸和y軸上的截距分別為(　　) A．5,3 B．－5，－3 C．5，－3 D．－5,3 3．經過點A(2,1)，且與直線2x＋y－10＝0垂直的直線l的方程為__________． 由直線的斜截式方程可直接寫出直線的斜率及直線在y軸上的截距．因而，如果已知直線的一般式方程，需要其斜率或在y軸上的截距，可將方程化為斜截式． 三、直線的一般式方程與平行、垂直 活動與探究3 (1)已知直線l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值． (2)當a為何值時，直線l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0與

4、直線l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？ (3)求與直線3x＋4y＋1＝0平行且過點(1,2)的直線l的方程． 遷移與應用 1．直線2x－y＋2＝0與直線ax＋2y－5＝0平行，則實數a的值是(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 2．若直線ax－y＋3＝0與直線ax＋4y－2＝0垂直，則實數a的值為__________． 3．經過點A(3,2)，且與直線2x＋3y－16＝0垂直的直線l的方程為__________． (1)設直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則有： ①l1與l2平行或

5、重合?A1B2－A2B1＝0； ②l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0． (2)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設為Ax＋By＋C1＝0；與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設為Bx－Ay＋C2＝0． 當堂檢測 1．直線x－y＋1＝0的傾斜角為(　　) A．30 B．60 C．120 D．150 2．直線3x－2y－4＝0的截距式方程為(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．＋＝1 3．若直線x＋2ay－1＝0與(a－1)x－ay＋1＝0平行，則a的值為(　　) A．

6、 B．或0 C．0 D．－2 4．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則實數m滿足__________． 5．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數m＝__________． 提示：用最精練的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領部分寫下來并進行識記． 答案： 課前預習導學 【預習導引】 預習交流　(1)提示：當B≠0時，由Ax＋By＋C＝0得，y＝－x－，所以該方程表示斜率為－，在y軸上截距為－的直線；當B＝0時，A≠0，由Ax＋By＋C＝0得x＝－，所以該方程表示

7、一條垂直于x軸的直線． (2)提示：在平面直角坐標系內，直線與方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)是一一對應的． 課堂合作探究 【問題導學】 活動與探究1　思路分析：根據條件，選擇恰當的形式寫出直線方程，最后化成一般式方程． 解：(1)由點斜式方程可知， 所求直線方程為y－3＝(x－5)，化為一般式為x－y＋3－5＝0． (2)由斜截式方程可知， 所求直線方程為y＝4x－2， 化為一般式為4x－y－2＝0． (3)由兩點式方程可知， 所求直線方程為＝． 化為一般式方程為2x＋y－3＝0． (4)由截距式方程可得，所求直線方程為＋＝1，化成一般式方程為x＋3y＋3

8、＝0． 遷移與應用　1．C 2．解：(1)2x－y＋16＝0． (2)由(1)知直線AB的斜率為2，所以線段AB的垂直平分線的斜率為－，又線段AB的中點為，所以，線段AB的垂直平分線方程為y－7＝－，即2x＋4y－19＝0． 活動與探究2　思路分析：先將第一個方程化為斜截式，根據平行或垂直求出直線l的斜率，再將第二個方程化為截距式，求出所需截距，最后用斜截式或點斜式寫出直線方程，并化為一般式． 解：(1)由3x＋4y－12＝0，得y＝－x＋3．∵直線l與該直線平行，∴直線l的斜率為－．由2x＋3y＋6＝0，得y＝－x－2． ∵直線l與直線2x＋3y＋6＝0在y軸上的截距相同，∴直線

9、l在y軸上的截距為－2．∴直線l的方程為y＝－x－2，即3x＋4y＋8＝0． (2)∵直線l與直線x＋2y－1＝0垂直，∴直線l的斜率為2． 由x＋2y－4＝0，得＋＝1． ∵直線l與直線x＋2y－4＝0在x軸上的截距相同，∴直線經過點(4,0)．∴直線l的方程為y＝2(x－4)，即2x－y－8＝0． 遷移與應用　1．B　2．C 3．x－2y＝0 活動與探究3　思路分析：利用在一般式方程下，兩直線平行或垂直的條件求解． 解：(1)由23－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2． 當m＝－3時，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0， 顯然l1與l2不重合，∴l(xiāng)1∥l2． 同理當m＝2時，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1與l2不重合，l1∥l2，∴m的值為2或－3． (2)由直線l1⊥l2， ∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝1． 故當a＝1或a＝－1時，直線l1⊥l2． (3)設與直線3x＋4y＋1＝0平行的直線l的方程為3x＋4y＋m＝0． ∵l經過點(1,2)，∴31＋42＋m＝0，解得m＝－11．∴所求直線方程為3x＋4y－11＝0． 遷移與應用　1．B　2．2或－2　3．3x－2y－5＝0 【當堂檢測】 1．A　2．D　3．A　4．m≠1　5．1 3