2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、1-1-2四種命題及其相互關(guān)系同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、1-1-2四種命題及其相互關(guān)系同步練習(xí) 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1.(xx重慶文,2)命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是( ) A.“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” B.“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)” C.“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)” [答案] B [解析] 考查命題與它的逆命題之間的關(guān)系. 原命題與它的逆命題的條件與結(jié)論互換,故選B. 2.命題“若a=5,則a2=25”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,假命題是( ) A.原命題、否命題 B.原命題、逆命題 C.原命題、逆否命題 D.逆命題、否命題 [答案] D [解析] ∵原命題為真,逆命題為假, ∴逆否命題為真,否命題為假. 3.命題“若A∪B=A,則A∩B=B”的否命題是( ) A.若A∪B≠A,則A∩B≠B B.若A∩B=B,則A∪B=A C.若A∩B≠B,則A∪B≠A D.若A∪B≠A,則A∩B=B [答案] A [解析] 否命題是對命題的條件和結(jié)論都否定,故選A. 4.若命題p的否命題為r,命題r的逆命題為s,p的逆命題為t,則s是t的( ) A.逆否命題 B.逆命題 C.否命題 D.原命題 [答案] C [解析] 特例: p:若∠A=∠B,則a=b r:若∠A≠∠B,則a≠b s:若a≠b,則∠A≠∠B t:若a=b,則∠A=∠B. 5.在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則集合{x|ax2+bx+c<0}≠?”的逆命題,否命題,逆否命題的真假結(jié)論是( ) A.都真 B.都假 C.否命題真 D.逆否命題真 [答案] D [解析] 原命題為真,故逆否命題為真. 6.命題“當(dāng)AB=AC時,△ABC為等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是( ) A.4 B.3 C.2 D.0 [答案] C [解析] 當(dāng)AB=AC時,△ABC為等腰三角形為真,故逆否命題為真, 逆命題:△ABC為等腰三角形,則AB=AC為假, 故否命題為假. 7.設(shè)a,b,c表示三條直線,α、β表示兩個平面,則下列命題中逆命題不成立的是( ) A.c⊥α,若c⊥β,則α∥β B.b?β,c是α在β內(nèi)的射影,若b⊥c,則a⊥b C.b?β,則b⊥α,則β⊥α D.b?α,c?α,若c∥α,則b∥c [答案] C [解析] C選項的逆命題為“設(shè)a,b,c表示三條直線,α、β表示兩個平面,b?β,若β⊥α,則b⊥α”,這個命題是假命題,b與α的位置關(guān)系除垂直外,還可能b與α相交或b∥α. 8.與命題“若m∈M,則n?M”等價的命題是( ) A.若m∈M,則n?M B.若n?M,則m∈M C.若m?M,則n∈M D.若n∈M,則m?M [答案] D [解析] 原命題與逆否命題等價. 9.有下列四個命題: (1)“若x-y=0,則x,y為相等的實數(shù)”的逆命題; (2)“若a>b,則a2>b2”的逆否命題; (3)“若x>5,則x2-3x-10>0”的否命題; (4)“若ab是無理數(shù),則a、b是無理數(shù)”的逆命題. 其中真命題的個數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] B [解析] (1)逆命題“x,y為相等實數(shù),則x-y=0”是真命題.(2)∵原命題為假,∴其逆否命題為假.(3)否命題“若x≤5,則x2-3x-10≤0”,假如x=-3<5,但x2-3x-10=8>0.為假命題.(4)逆命題“若a、b是無理數(shù),則ab也是無理數(shù)”,假如a=(),b=,則ab=2是有理數(shù). 10.設(shè)原命題:若a+b≥2,則a、b中至少有一個不小于1,則原命題與其逆命題的真假情況是( ) A.原命題真,逆命題假 B.原命題假,逆命題真 C.原命題與逆命題均為真命題 D.原命題與逆命題均為假命題 [答案] A [解析] 因為原命題“若a+b≥2,則a、b中至少有一個不小于1”的逆否命題為“若a、b都小于1,則a+b<2”,顯然為真,所以原命題為真;原命題“若a+b≥2,則a、b中至少有一個不小于1”的逆命題為“若a、b中至少有一個不小于1,則a+b≥2”,是假命題,反例為a=1.2,b=0.3. 二、填空題 11.命題“若a>1,則a>0”的逆否命題是______命題(填“真”或“假”). [答案] 真 12.命題“若x=3,y=5,則x+y=8”的逆命題是____________________;否命題是__________________,逆否命題是____________________. [答案] 逆命題:若x+y=8,則x=3,y=5; 否命題:若x≠3或y≠5,則x+y≠8; 逆否命題:x+y≠8,則x≠3或y≠5. 13.原命題:在空間中,若四點不共面,則這四個點中任何三點都不共線.其逆命題為________(真、假). [答案] 假 [解析] 如:正方形ABCD的四個頂點,任意三點不共線,但這四點共面. 14.(1)命題“末位是2的整數(shù)一定是偶數(shù)”的逆命題是“____________________”. (2)命題“整數(shù)是有理數(shù)”的否命題是“________________”. (3)命題“到一個角的兩邊的距離不相等的點不在該角的平分線上”的逆否命題是“________________”. [答案] (1)偶數(shù)一定是末位是2的整數(shù). (2)不是整數(shù)的數(shù)就不是有理數(shù). (3)在一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等. 三、解答題 15.寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并分別判斷其真假. (1)如果兩圓外切,那么兩圓心距等于兩圓半徑之和; (2)奇數(shù)不能被2整除. [解析] (1)逆命題:如果兩圓心距等于兩圓半徑之和,那么兩圓外切,真; 否命題:如果兩圓不外切,那么兩圓心距不等于兩圓半徑之和,真; 逆否命題:如果兩圓心距不等于兩圓半徑之和,那么兩圓不外切,真. (2)逆命題:不能被2整除的數(shù)是奇數(shù),假; 否命題:不是奇數(shù)的數(shù)能被2整除,假; 逆否命題:能被2整除的數(shù)不是奇數(shù),真. 16.設(shè)原命題為“已知a、b是實數(shù),若a+b是無理數(shù),則a、b都是無理數(shù)”.寫出它的逆命題、否命題和逆否命題,并分別說明他們的真假. [解析] 逆命題:已知a、b為實數(shù),若a、b都是無理數(shù),則a+b是無理數(shù). 如a=,b=-,a+b=0為有理數(shù),故為假命題. 否命題:已知a、b是實數(shù),若a+b不是無理數(shù),則a、b不都是無理數(shù). 由逆命題為假知,否命題為假. 逆否命題:已知a、b是實數(shù),若a、b不都是無理數(shù),則a+b不是無理數(shù). 如a=2,b=,則a+b=2+是無理,故逆否命題為假. 17.寫出下列命題的否定和否命題. (1)正n(n≥3)邊形的n個內(nèi)角全相等; (2)0的平方等于0. [解析] (1)命題的否定:正n(n≥3)邊形的n個內(nèi)角不全相等; 否命題:不是正n(n≥3)邊形的n個內(nèi)角不全相等. (2)命題的否定:0的平方不等于0 否命題:不等于0的數(shù)的平方不等于0. 18.判斷命題“已知a,x為實數(shù),如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,則a≥1”的逆否命題的真假. [分析] 直接由原命題寫出其逆否命題,然后判斷逆否命題的真假. [解析] 原命題:已知a,x為實數(shù), 如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,則a≥1. 逆否命題:已知a,x為實數(shù),如果a<1,則關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集. 判斷如下: 拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2開口向上, 判別式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7. ∵a<1,∴4a-7<0, 即拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2與x軸無交點, ∴關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集,故逆否命題為真.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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