2019-2020年高中數(shù)學《二項式定理》說課稿 新人教A版必修1.doc

《2019-2020年高中數(shù)學《二項式定理》說課稿 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數(shù)學《二項式定理》說課稿 新人教A版必修1.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學《二項式定理》說課稿 新人教A版必修1 高三第一階段復習，也稱“知識篇”。在這一階段，學生重溫高一、高二所學課程，全面復習鞏固各個知識點，熟練掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，對學過的知識產(chǎn)生全新認識。在高一、高二時，是以知識點為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關知識還沒有學到，不能進行縱向聯(lián)系，所以，學的知識往往是零碎和散亂，而在第一輪復習時，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯(lián)起來，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，把各個知識點融會貫通。對于普通高中的學生，第一輪復習更為重要，我們希望能做高考試題中一些基礎題目，必須側(cè)重基礎，加強復習的針對性，講求實效。 一、內(nèi)容分析說明 1、本小節(jié)內(nèi)容是初中學習的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的二項式的乘方的展開式，與數(shù)學的其他部分有密切的聯(lián)系： （1）二項展開式與多項式乘法有聯(lián)系，本小節(jié)復習可對多項式的變形起到復習深化作用。 （2）二項式定理與概率理論中的二項分布有內(nèi)在聯(lián)系，利用二項式定理可得到一些組合數(shù)的恒等式，因此，本小節(jié)復習可加深知識間縱橫聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡。 （3）二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法。 2、高考中二項式定理的試題幾乎年年有，多數(shù)試題的難度與課本習題相當，是容易題和中等難度的 試題，考察的題型穩(wěn)定，通常以選擇題或填空題出現(xiàn)，有時也與應用題結(jié)合在一起求某些數(shù)、式的 近似值。 二、學校情況與學生分析 （1）我校是一所鎮(zhèn)普通高中，學生的基礎不好，記憶力較差，反應速度慢，普遍感到數(shù)學難學。但大部分學生想考大學，主觀上有學好數(shù)學的愿望。 （2）授課班是政治、地理班，學生聽課積極性不高，聽課率低（60﹪），注意力不能持久，不能連續(xù)從事某項數(shù)學活動。課堂上喜歡輕松詼諧的氣氛，大部分能機械的模仿，部分學生好記筆記。 三、教學目標 復習課二項式定理計劃安排兩個課時，本課是第一課時，主要復習二項展開式和通項。根據(jù)歷年高考對這部分的考查情況，結(jié)合學生的特點，設定如下教學目標： 1、知識目標：（1）理解并掌握二項式定理，從項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項幾個特征熟記它的展開式。 （2）會運用展開式的通項公式求展開式的特定項。 2、能力目標：（1）教給學生怎樣記憶數(shù)學公式，如何提高記憶的持久性和準確性，從而優(yōu)化記憶品質(zhì)。記憶力是一般數(shù)學能力，是其它能力的基礎。 （2）樹立由一般到特殊的解決問題的意識，了解解決問題時運用的數(shù)學思想方法。 3、情感目標：通過對二項式定理的復習，使學生感覺到能掌握數(shù)學的部分內(nèi)容，樹立學好數(shù)學的信心。有意識地讓學生演練一些歷年高考試題，使學生體驗到成功，在明年的高考中，他們也能得分。 四、教學過程 1、知識歸納 （1）創(chuàng)設情景：①同學們，還記得嗎？ 、 、 展開式是什么？ ②學生一起回憶、老師板書。 設計意圖：①提出比較容易的問題，吸引學生的注意力，組織教學。 ②為學生能回憶起二項式定理作鋪墊：激活記憶，引起聯(lián)想。 （2）二項式定理：①設問 展開式是什么？待學生思考后，老師板書 = C an+C an－1b1+…+C an－rbr+…+C bn（n∈N*） ②老師要求學生說出二項展開式的特征并熟記公式：共有 項；各項里a的指數(shù)從n起依次減小1，直到0為止；b的指數(shù)從0起依次增加1，直到n為止。每一項里a、b的指數(shù)和均為n。 ③鞏固練習 填空 ， ， ， 設計意圖：①教給學生記憶的方法，比較分析公式的特點，記規(guī)律。 ②變用公式，熟悉公式。 （3） 展開式中各項的系數(shù)C , C , C ,… , 稱為二項式系數(shù). 展開式的通項公式Tr+1=C an－rbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展開式中第r+1項. 2、例題講解 例1求 的展開式的第4項的二項式系數(shù)，并求的第4項的系數(shù)。 講解過程 設問：這里 ，要求的第4項的有關系數(shù)，如何解決？ 學生思考計算，回答問題； 老師指明①當項數(shù)是4時， ，此時 ，所以第4項的二項式系數(shù)是 ， ②第4項的系數(shù)與的第4項的二項式系數(shù)區(qū)別。 板書 解：展開式的第4項。 所以第4項的系數(shù)為 ，二項式系數(shù)為 。 選題意圖：①利用通項公式求項的系數(shù)和二項式系數(shù)；②復習指數(shù)冪運算。 例2 求 的展開式中不含的 項。 講解過程 設問：①不含的 項是什么樣的項？即這一項具有什么性質(zhì)？ ②問題轉(zhuǎn)化為第幾項是常數(shù)項，誰能看出哪一項是常數(shù)項？ 師生討論 “看不出哪一項是常數(shù)項，怎么辦？” 共同探討思路：利用通項公式，列出項數(shù)的方程，求出項數(shù)。 老師總結(jié)思路：先設第 項為不含 的項，得 ，利用這一項 的指數(shù)是零，得到關于 的方程，解出 后，代回通項公式，便可得到常數(shù)項。 板書 解：設展開式的第 項為不含 項，那么 令 ，解得 ，所以展開式的第9項是不含的 項。 因此 。 選題意圖：①鞏固運用展開式的通項公式求展開式的特定項，形成基本技能。 ②判斷第幾項是常數(shù)項運用方程的思想；找到這一項的項數(shù)后，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。 例3求 的展開式中， 的系數(shù)。 解題思路：原式局部展開后，利用加法原理，可得到展開式中的 系數(shù)。 板書 解：由于 ，則 的展開式中 的系數(shù)為 的展開式中 的系數(shù)之和。 而 的展開式含 的項分別是第5項、第4項和第3項，則 的展開式中 的系數(shù)分別是： 。 所以 的展開式中 的系數(shù)為 例4 如果在（ + ）n的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項. 解：展開式中前三項的系數(shù)分別為1， ， ， 由題意得2 =1+ ，得n=8. 設第r+1項為有理項，T =C x ，則r是4的倍數(shù)，所以r=0，4，8. 有理項為T1=x4，T5= x，T9= . 3、課堂練習 1.（xx年江蘇，7）（2x+ ）4的展開式中x3的系數(shù)是 A.6 B.12 C.24 D.48 解析：（2x+ ）4=x2（1+2 ）4，在（1+2 ）4中，x的系數(shù)為C 22=24. 答案：C 2.（xx年全國Ⅰ，5）（2x3－ ）7的展開式中常數(shù)項是 A.14 B.－14 C.42 D.－42 解析：設（2x3－ ）7的展開式中的第r+1項是T =C （2x3） （－ ）r=C 2 （－1）rx ， 當－ +3（7－r）=0，即r=6時，它為常數(shù)項，∴C （－1）621=14. 答案：A 3.（xx年湖北，文14）已知（x +x ）n的展開式中各項系數(shù)的和是128，則展開式中x5的系數(shù)是_____________.（以數(shù)字作答） 解析：∵（x +x ）n的展開式中各項系數(shù)和為128， ∴令x=1，即得所有項系數(shù)和為2n=128. ∴n=7.設該二項展開式中的r+1項為T =C （x ） （x ）r=C x ， 令 =5即r=3時，x5項的系數(shù)為C =35. 答案：35 五、課堂教學設計說明 1、這是一堂復習課，通過對例題的研究、討論，鞏固二項式定理通項公式，加深對項的系數(shù)、項的二項式系數(shù)等有關概念的理解和認識，形成求二項式展開式某些指定項的基本技能，同時，要培養(yǎng)學生的運算能力，邏輯思維能力，強化方程的思想和轉(zhuǎn)化的思想。 2、在例題的選配上，我設計了一定梯度。第一層次是給出二項式，求指定的項，即項數(shù)已知，只需直接代入通項公式即可（例1）；第二層次（例2）則需要自己創(chuàng)造代入的條件，先判斷哪一項為所求，即先求項數(shù)，利用通項公式中指數(shù)的關系求出 ，此后轉(zhuǎn)化為第一層次的問題。第三層次突出數(shù)學思想的滲透，例3需要變形才能求某一項的系數(shù)，恒等變形是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的手段。在求每個局部展開式的某項系數(shù)時，又有分類討論思想的指導。而例4的設計是想增加題目的綜合性，求的n過程中，運用等差數(shù)列、組合數(shù)n等知識，求出后，有化歸為前面的問題。 六、個人見解