2019-2020年高考數(shù)學(xué)考試萬(wàn)能工具包 第二篇 考前必看解題技巧 專題2.2 套用18個(gè)解題模板.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考試萬(wàn)能工具包 第二篇 考前必看解題技巧 專題2.2 套用18個(gè)解題模板 模板一　求函數(shù)值 　例1　已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)；當(dāng)時(shí)， ，則f(6)等于(　　) A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 【答案】D ▲模板構(gòu)建　已知函數(shù)解析式求函數(shù)值,常伴隨對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱性的考查,其解題思路如下: 【變式訓(xùn)練】【xx山西省太原市實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬】奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(1)＝2，則f(8)＋f(5)的值為(　　) A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 模板二　函數(shù)的圖象 　例2　【xx江西省K12聯(lián)盟質(zhì)量檢測(cè)】函數(shù)的圖象大致為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 　▲模板構(gòu)建　由原函數(shù)的圖象判斷導(dǎo)函數(shù)的圖象,關(guān)鍵是根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行判斷,基本的解題要點(diǎn)如下: 　【變式訓(xùn)練】【xx甘肅省張掖市質(zhì)檢】函數(shù)的部分圖象大致是 （ ） A. B. C. D. 模板三　函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 　例3　函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內(nèi)的零點(diǎn)可能落在的區(qū)間為(　　) A. (0,1) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5) ▲模板構(gòu)建　利用零點(diǎn)存在性定理可以根據(jù)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)來(lái)確定零點(diǎn)所在區(qū)間.這種方法適用于不需要確定零點(diǎn)的具體值,只需確定其大致范圍的問(wèn)題.基本的解題要點(diǎn)為: 【變式訓(xùn)練】【xx南京市、鹽城市聯(lián)考】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)， =，若函數(shù) 有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 模板四　三角函數(shù)的性質(zhì) 　例4　【xx湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬】下列選項(xiàng)中為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ） A. B. C. D. 【答案】A ▲模板構(gòu)建　在利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值或值域時(shí),要注意:(1)先確定函數(shù)的定義域;(2)將已知函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin(ωx+φ)+k的形式時(shí),盡量化成A>0,ω>0的情況;(3)將ωx+φ視為一個(gè)整體.解題思路為: 【變式訓(xùn)練】【xx遼寧省凌源市模擬】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值與最大值之和為_(kāi)_________． 模板五　三角函數(shù)的圖象變換 　例5　將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再向右平移φ(φ>0)個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則φ的最小值是(　　) A. B. C. D. 【答案】D ▲模板構(gòu)建　三角函數(shù)圖象變換的主要類型:在x軸方向上的左、右平移變換,在y軸方向上的上、下平移變換,在x軸或y軸方向上的伸縮變換.其基本步驟如下: 【變式訓(xùn)練】【xx湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)模擬】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ） A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 模板六　解三角形 　例6　【xx湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)模擬】已知在中， 是邊上的點(diǎn)，且， ， ,則的值為 （ ） A. B. C. D. 【答案】A . ▲模板構(gòu)建　利用正弦定理、余弦定理都可以進(jìn)行三角形的邊、角之間的互化,當(dāng)已知三角形的兩邊及一邊的對(duì)角,或已知兩角及一角的對(duì)邊時(shí),可以利用正弦定理求解三角形中的有關(guān)量;如果已知三邊或兩邊及其夾角,則可利用余弦定理進(jìn)行求解.其基本思路如下: 【變式訓(xùn)練】 【xx河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)模擬】在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為. （1）求； （2）若的面積為，求的周長(zhǎng). 模板七　利用函數(shù)性質(zhì)解不等式 　　例7　已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減且，則不等式的解集為_(kāi)_________． 【答案】 ▲模板構(gòu)建　函數(shù)性質(zhì)法主要適用于解決抽象函數(shù)對(duì)應(yīng)的不等式問(wèn)題.其解題要點(diǎn)如下: 　【變式訓(xùn)練】【xx吉林省實(shí)驗(yàn)中模擬】設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 A. B. C. D. 模板八　利用基本不等式求最值 　例8．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最大值時(shí)， 的最大值為_(kāi)_______． 【答案】1 【解析】由x2－3xy＋4y2－z＝0， 得z＝x2－3xy＋4y2， ∴＝＝ ▲模板構(gòu)建　拼湊法就是將函數(shù)解析式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?通過(guò)添項(xiàng)、拆項(xiàng)等方法湊成和為定值或積為定值的形式,然后利用基本不等式求最值.應(yīng)用此法求最值的基本思路如下: 【變式訓(xùn)練】已知,且滿足,那么的最小值為_(kāi)___. 模板九　不等式恒成立問(wèn)題 　　例9　【xx河南省中原名校聯(lián)考】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】記函數(shù)在上的最小值為: 的定義域?yàn)? . 令，得或. ①時(shí)，對(duì)任意的,， 在上單調(diào)遞增， 的最小值為 ②當(dāng)時(shí)， 的最小值為; 故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 故選C. ▲模板構(gòu)建　分離參數(shù)法是求解不等式恒成立問(wèn)題的常用方法,其解題要點(diǎn)如下: 　【變式訓(xùn)練】（Ⅰ）設(shè)不等式對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)的取值都成立，求的取值范圍； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)的取值都成立． 模板十　簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 　例10　已知， 滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】 ▲模板構(gòu)建　線性規(guī)劃問(wèn)題是指在線性約束條件下求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題,解決此類問(wèn)題最基本的方法是數(shù)形結(jié)合法.其基本的解題步驟如下: 　【變式訓(xùn)練】【xx遼寧省凌源市聯(lián)考】已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值為_(kāi)_________． 模板十一　數(shù)列的通項(xiàng)與求和 　例11　【xx湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)模擬】已知等差數(shù)列中， ，數(shù)列中， . （1）分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）定義， 是的整數(shù)部分， 是的小數(shù)部分，且.記數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 兩式相減，得 故. ▲模板構(gòu)建　數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題的解題步驟如下: 　【變式訓(xùn)練】【xx貴州省貴陽(yáng)市第一中學(xué)模擬】已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是且， ；等差數(shù)列 的公差 . （Ⅰ）若角及數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列滿足 ，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 模板十二　空間中的平行與垂直 　例12【xx南京市、鹽城市一?！咳鐖D所示，在直三棱柱中， ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn). （1）求證： ∥平面； （2）若，求證： . 【解析】證明：（1）因?yàn)槭侵比庵?，所以，且? 又點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以，且． 則由側(cè)面底面，側(cè)面底面， ，且底面，得側(cè)面． 又側(cè)面，所以． 又， 平面，且， 所以平面． 又平面，所以． ▲模板構(gòu)建　證明空間中的平行與垂直的步驟如下: 【變式訓(xùn)練】如圖， 為圓柱的母線， 是底面圓的直徑， 是的中點(diǎn). （Ⅰ）問(wèn)： 上是否存在點(diǎn)使得平面？請(qǐng)說(shuō)明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若平面，假設(shè)這個(gè)圓柱是一個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚(yú)能在容器的任意地方游弋，如果小魚(yú)游到四棱錐外會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求小魚(yú)被捕的概率. 模板十三　求空間角 　　例13　【xx吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬】如圖， 為圓的直徑，點(diǎn)， 在圓上， ，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知， ． （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為． （Ⅱ） 設(shè)中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，∴， 因此，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為60。 ▲模板構(gòu)建　空間角的求解可以用向量法.向量法是通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系把空間圖形的幾何特征代數(shù)化,避免尋找角和垂線段等諸多麻煩,使空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定和計(jì)算程序化、簡(jiǎn)單化,具體步驟如下: 【變式訓(xùn)練】 在四棱柱中，底面是正方形，且， ． （1）求證： ； （2）若動(dòng)點(diǎn)在棱上，試確定點(diǎn)的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為． 模板十四　直線與圓的位置關(guān)系 　　例14　【xx四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)模擬】若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】圓可化為 則圓心為（-2，2），半徑為3，1+ 由直線l的斜率k=-則上式可化為k2+4k+1≤0解得 故選B ▲模板構(gòu)建　幾何法是通過(guò)比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小來(lái)確定直線和圓的位置關(guān)系的方法,其基本步驟如下: 【變式訓(xùn)練】【xx北京市豐臺(tái)區(qū)模擬】已知直線和圓交于兩點(diǎn)，則__________． 模板十五　圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題 　例15【xx遼寧省凌源模擬】知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不與軸重合的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且. （1）求橢圓的方程； （2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且直線與軸交于點(diǎn)，求面積的最大值. 【解析】（I )依題意， 解得，故橢圓的方程為； （2）依題意，橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線， 直線與橢圓方程聯(lián)立 化簡(jiǎn)并整理得， ∴， 由題設(shè)知直線的方程為， 令得 ，∴點(diǎn) (當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立) ∴的面積存在最大值，最大值為1. ▲模板構(gòu)建　與圓錐曲線有關(guān)的最值問(wèn)題的變化因素多,解題時(shí)需要在變化的過(guò)程中掌握運(yùn)動(dòng)規(guī)律,抓住主變?cè)?目標(biāo)函數(shù)法是避免此類問(wèn)題出錯(cuò)的法寶,應(yīng)注意目標(biāo)函數(shù)式中自變量的限制條件(如直線與橢圓相交,Δ>0等).解題步驟如下: 【變式訓(xùn)練】(xx合肥市質(zhì)檢)已知點(diǎn)F為橢圓E： (a>b>0)的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，直線與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M. (1)求橢圓E的方程； (2)設(shè)直線與y軸交于P，過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，若λ|PM|2＝|PA||PB|，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍． 模板十六　圓錐曲線中的探索性問(wèn)題 　　例16　在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:y=與直線l:y=kx+a(a>0)交于M,N兩點(diǎn). (1)當(dāng)k=0時(shí),分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程; (2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí),總有∠OPM=∠OPN?說(shuō)明理由. 解析　(1)由題設(shè)可得M(2,a),N(-2,a)或M(-2,a),N(2,a). 因?yàn)閥=x,所以y=在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為, 所以曲線C在(2,a)處的切線方程為y-a=(x-2),即x-y-a=0. y=在x=-2處的導(dǎo)數(shù)值為-, 所以曲線C在(-2,a)處的切線方程為y-a=-(x+2),即x+y+a=0. 故所求切線方程為x-y-a=0和x+y+a=0. (2)假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)P(0,b),(假設(shè)存在) 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),直線PM,PN的斜率分別為k1,k2. 將y=kx+a代入曲線C的方程,整理得x2-4kx-4a=0,(聯(lián)立方程) 所以x1+x2=4k,x1x2=-4a, 所以k1+k2=+==. 當(dāng)b=-a時(shí),有k1+k2=0, 則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ), 故∠OPM=∠OPN,所以存在點(diǎn)P(0,-a)符合題意.(得出結(jié)論) ▲模板構(gòu)建　圓錐曲線中的探索性問(wèn)題在高考中多以解答題的形式呈現(xiàn),常用假設(shè)存在法求解,其解題要點(diǎn)如下: 【變式訓(xùn)練】【xx湖南師大附中模擬】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F與橢圓Γ： ＋y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M(x0，2)在拋物線上，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)． (Ⅰ)求拋物線C的方程以及|MF|的值； (Ⅱ)記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)H，試問(wèn)是否存在常數(shù)λ∈R，使得且|HA|2＋|HB|2＝都成立？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 模板十七　離散型隨機(jī)變量 　　例17　【xx遼寧省凌源市模擬】共享單車因綠色、環(huán)保、健康的出行方式，在國(guó)內(nèi)得到迅速推廣.最近，某機(jī)構(gòu)在某地區(qū)隨機(jī)采訪了10名男士和10名女士，結(jié)果男士、女士中分別有7人、6人表示“經(jīng)常騎共享單車出行”，其他人表示“較少或不選擇騎共享單車出行”. （1）從這些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“經(jīng)常騎共享單車出行”的概率； （2）從這些男士中抽取一人，女士中抽取兩人，記這三人中“經(jīng)常騎共享單車出行”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望. 故隨機(jī)變量的分布列為 的數(shù)學(xué)期望. ▲模板構(gòu)建　公式法就是直接利用古典概型、互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件以及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、條件概率等的求解方法或計(jì)算公式求解離散型隨機(jī)變量的概率的方法.其基本步驟如下: 　【變式訓(xùn)練】某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Pollution Index）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 大于300 空氣質(zhì)量 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 中度重 污染 重度污染 天數(shù) 10 15 20 30 7 6 12 （Ⅰ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有7天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？ 非重度污染 重度污染 合計(jì) 供暖季 非供暖季 合計(jì) 100 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附： （Ⅱ）政府要治理污染，決定對(duì)某些企業(yè)生產(chǎn)進(jìn)行管控，當(dāng)在區(qū)間時(shí)企業(yè)正常生產(chǎn)；當(dāng)在區(qū)間時(shí)對(duì)企業(yè)限產(chǎn)（即關(guān)閉的產(chǎn)能），當(dāng)在區(qū)間時(shí)對(duì)企業(yè)限產(chǎn)，當(dāng)在300以上時(shí)對(duì)企業(yè)限產(chǎn)，企業(yè)甲是被管控的企業(yè)之一，若企業(yè)甲正常生產(chǎn)一天可得利潤(rùn)2萬(wàn)元，若以頻率當(dāng)概率，不考慮其他因素： ①在這一年中隨意抽取5天，求5天中企業(yè)被限產(chǎn)達(dá)到或超過(guò)的恰為2天的概率； ②求企業(yè)甲這一年因限產(chǎn)減少的利潤(rùn)的期望值． 模板十八　線性回歸方程 　例18　某種設(shè)備的使用年限x和維修費(fèi)用y(萬(wàn)元),有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù): x/年 3 4 5 6 y/萬(wàn)元 2.5 3 4 4.5 　　(1)畫(huà)出上表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=x+. 解析　(1)由題意知使用年限x和維修費(fèi)用y的樣本數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為(3,2.5),(4,3),(5,4),(6,4.5).(構(gòu)建坐標(biāo)) 在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示.(畫(huà)圖) (2)xiyi=32.5+43+54+64.5=66.5, =32+42+52+62=86, =(3+4+5+6)=4.5, =(2.5+3+4+4.5)=3.5,(計(jì)算) 所以====0.7, =-=3.5-0.74.5=0.35,(代公式) 所以所求的線性回歸方程為y=0.7x+0.35.(得結(jié)果) ▲模板構(gòu)建　線性回歸方程常用來(lái)預(yù)估某變量的值,因此選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)是解題的關(guān)鍵,一般解題要點(diǎn)如下: (1)作圖.依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖,確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系. (2)計(jì)算.計(jì)算出,,,xiyi的值;計(jì)算回歸系數(shù),. (3)求方程.寫(xiě)出線性回歸直線方程y=x+. 　【變式訓(xùn)練】【xx湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)模擬】2017年4月1日，新華通訊社發(fā)布：國(guó)務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出，河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點(diǎn). （1）為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，北京市某高校立即在所屬的8個(gè)學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問(wèn)卷調(diào)查，8個(gè)學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 調(diào)查人數(shù)() 10 20 30 40 50 60 70 80 愿意整體搬遷人數(shù)() 8 17 25 31 39 47 55 66 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）；若該校共有教職員工2500人，請(qǐng)預(yù)測(cè)該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù)； （2）若該校的8位院長(zhǎng)中有5位院長(zhǎng)愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)，現(xiàn)該校擬在這8位院長(zhǎng)中隨機(jī)選取4位院長(zhǎng)組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察，記為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長(zhǎng)人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 參考公式及數(shù)據(jù)： . 答案部分 模板一　求函數(shù)值 　【變式訓(xùn)練】【答案】A f(8)= ，f(5)= ，所以f(8)＋f(5)=2 故選A 模板二　函數(shù)的圖象 　【變式訓(xùn)練】【答案】D 【解析】為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，即在區(qū)間上遞增，且，又在區(qū)間上，排除B；當(dāng)時(shí)， ，排除C，故選D. 模板三　函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 【變式訓(xùn)練】【答案】 【解析】作圖，由圖可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是 模板四　三角函數(shù)的性質(zhì) 　【變式訓(xùn)練】【答案】 模板五　三角函數(shù)的圖象變換 　【變式訓(xùn)練】【答案】C 【解析】 = 所以需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) 故選C 模板六　解三角形 　【變式訓(xùn)練】 【解析】（1）由題意及正弦定理得 ， ， ， ， ， ∴． ∴， ∴， ， 又， 的周長(zhǎng)為. 模板七　利用函數(shù)性質(zhì)解不等式 　　　【變式訓(xùn)練】【答案】A 【解析】為偶函數(shù)，且在 單調(diào)遞增，因?yàn)椋? 選A. 模板八　利用基本不等式求最值 　【變式訓(xùn)練】【答案】 【解析】由，得 ∴=當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)等號(hào)成立． ∴的最小值為． 模板九　不等式恒成立問(wèn)題 【變式訓(xùn)練】【解析】（Ⅰ）不等式可化為， ∴滿足條件的的取值范圍為. （Ⅱ）令 ，使的一切實(shí)數(shù)都有. 當(dāng)時(shí)， 在時(shí)， ，不滿足題意； 當(dāng)時(shí)， 只需滿足下式 或或 解之得上述不等式組的解集均為空集， 故不存在滿足條件的的值. 模板十　簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 　【變式訓(xùn)練】【答案】 【解析】作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示： 當(dāng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)， 有最小值為. 故選： 模板十一　數(shù)列的通項(xiàng)與求和 相減得， 則. 模板十二　空間中的平行與垂直 　【變式訓(xùn)練】【解析】 （Ⅰ）存在，E是的中點(diǎn)． 證明：如圖 由平面，且由（Ⅰ）知，∴平面，∴， 又是中點(diǎn)，∴，因是底面圓的直徑，得，且， ∴平面，即為四棱錐的高． 設(shè)圓柱高為，底面半徑為，則， ， ∴∶，即． 模板十三　求空間角 　【變式訓(xùn)練】【解析】（1）連接， ， ， 因?yàn)椋?， 所以和均為正三角形， 于是． 設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，則， 又四邊形是正方形，所以， 而，所以平面． 所以、、兩兩垂直． 如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系， 則， ， ， ， ， ， ， ， 由，易求得． 設(shè)（）， 則，即， 所以． 模板十四　直線與圓的位置關(guān)系 　【變式訓(xùn)練】【答案】2 【解析】圓，表示圓心為(1,0)，半徑為1的圓. 圓心（1，0）滿足直線，即該直線過(guò)圓心，所以. 答案為：2. 模板十五　圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題 　【變式訓(xùn)練】【解析】 (1)由題意，得a＝2c，b＝c，則橢圓E為. ∵直線與y軸交于P(0,2)， ∴|PM|2＝， 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)， |PA||PB|＝(2＋)(2－)＝1， ∴λ|PM|2＝|PA||PB|?λ＝， 當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由?(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0， 依題意得，x1x2＝，且Δ＝48(4k2－1)>0， ∴|PA||PB|＝(1＋k2)x1x2＝(1＋k2)＝1＋＝λ， ∴λ＝ (1＋)， ∵k2>，∴<λ<1. 綜上所述，λ的取值范圍是[，1)． 模板十六　圓錐曲線中的探索性問(wèn)題 　　【變式訓(xùn)練】【解析】(Ⅰ)依題意，橢圓Γ：＋y2＝1中，a2＝2，b2＝1，故c2＝a2－b2＝1，故F，故＝1，則2p＝4，故拋物線C的方程為y2＝4x，將M代入y2＝4x，解得x0＝1， 故＝1＋＝2. (Ⅱ)(法一)依題意，F(xiàn)，設(shè)l：x＝ty＋1，設(shè)A，B， 聯(lián)立方程，消去x，得y2－4ty－4＝0.∴　　① 且，又＝λ則＝λ，即y1＝－λy2，代入?、? 模板十七　離散型隨機(jī)變量 　　　【變式訓(xùn)練】【解析】 （Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表： 非重度污染 重度污染 合計(jì) 供暖季 23 7 30 非供暖季 65 5 70 合計(jì) 88 12 100 ， ②企業(yè)甲這一年的利潤(rùn)的期望值為 萬(wàn)元， 故企業(yè)甲這一年因限產(chǎn)減少的利潤(rùn)的期望值是萬(wàn)元． 模板十八　線性回歸方程 　　【變式訓(xùn)練】【解析】 （1）由已知有 ， ,故變量 關(guān)于變量 的線性回歸方程為，所以當(dāng) 時(shí)， . （2）由題意可知的可能取值有1，2,3,4. ， . 所以 的分布列為 1 2 3 4