2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理含答案.doc

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2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理含答案 一、選擇題 1.集合=（ ） A． B. C. D. 2.復(fù)數(shù)的值是（ ） A. B. C. D. 3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ） A.與 B.與 C.與 D.與 4.函數(shù)的圖象是（ ） 5.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是（ ） A．（0，1） B．[0，2] C．（2，3） D．（2，4） 7.若函數(shù)為奇函數(shù)，則=（ ） A. B. C. D.1 8.已知函數(shù)在上滿足 ，則曲線在 處的切線方程是( ) A. B. C. D. 9.若有極大值和極小值，則的取值范圍是 （ ） A． B．或 C．或 D．或 10.方程的解所在區(qū)間為（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C. （1,2） D.（2,3） 11.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有.當(dāng)時(shí)，.若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. B. C.或 D.或 12．已知R上的不間斷函數(shù) 滿足：①當(dāng)時(shí)，恒成立；②對(duì)任意的都有。又函數(shù) 滿足：對(duì)任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍( ) A. B. C. D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題 13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)______ 14.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 15．設(shè) ，若，則 ． 16．為了在“十一”黃金周期間降價(jià)搞促銷，某超市對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：（1）如果不超過(guò)200元，則不予優(yōu)惠；（2）如果超過(guò)200元，但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；（3）如果超過(guò)500元，其中500元按第（2）條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠。小張兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)她一次性購(gòu)買(mǎi)上述同樣的商品，則應(yīng)付款額為 ． 三、解答題 17．（本小題12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋? （1）求； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。 18．（本小題12分）已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足. （1）求的值； （2）求證：為偶函數(shù)； （3）若在上是增函數(shù)，解不等式 19.(本小題12分) , （1）若命題為真命題，求的取值范圍。 （2）若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求的取值范圍． 20．（本小題12分）已知函數(shù)， （1）若x=1時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值； （2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值； （3）若對(duì)任意，直線都不是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 21．（本小題12分）已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值； （3）若，使成立，求實(shí)數(shù)取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. 22.（本小題10分）選修4-1：幾何證明選講. 如圖，直線過(guò)圓心，交⊙于，直線交⊙于(不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié). 求證：(1) ; (2) . 23.（本小題10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程. 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為. （1）求圓C的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|. 24.（本小題10分）選修4-5：不等式選講. 設(shè)函數(shù). （1）若解不等式； （2）如果關(guān)于的不等式有解,求的取值范圍. 高二數(shù)學(xué)答案（理科） 一．選擇題 1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.A 二．填空題 13.（0,1）答案不唯一 14. 15. 1 16. 546.6元 三．解答題 17.（1）函數(shù)有意義，故： 解得： …………5分 （2），令， 可得：，可得： …………12分 18.（1）解：∵對(duì)于任意的滿足 ∴令，得到： 令，得到：……4分 （2）證明：有題可知，令，得 ∵ ∴ ∴為偶函數(shù)；……8分 （3）由（2） 函數(shù)是定義在非零實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)． ∴不等式可化為 ∴.即：且 在坐標(biāo)系內(nèi)，如圖函數(shù)圖象與兩直線． 由圖可得x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6] 故不等式的解集為：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6] ……12分 19.（1）若命題T為真命題，則 …………5分 （2）若P為真 ，則c<1；若Q為真，則c=0, 或者 ；由題意有，命題P、Q中必有一個(gè)是真命題，另一個(gè)為假命題 …………7分 若P為真，Q為假時(shí)，則，即； …………9分 若P為假，Q為真時(shí)，則 …………11分 所以C的取值范圍為 …………12分 20. （1）∵，∴，得 當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)，。 ∴在時(shí)取得極小值，故符合。 ……4分 （2）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，在上單調(diào)遞增， ∴ 當(dāng)時(shí)，由得， 若，則，∴在上單調(diào)遞減。 若，則，∴在上單調(diào)遞增。 ∴在時(shí)取得極小值，也是最小值，即。 綜上所述， ……8分 （3）∵任意，直線都不是曲線的切線， ∴對(duì)恒成立，即的最小值大于， 而的最小值為，∴，故.……12分 21. 解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且……?分 （1）函數(shù) 當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，遞增區(qū)間是…….5分 （2）因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，故在上恒成立 所以當(dāng)時(shí)， 又 故當(dāng)，即時(shí)， 所以于是，故的最小值為………………………………….8分 （3）命題“若，使成立”等價(jià)于 “當(dāng)時(shí)，有” 由（2），當(dāng)時(shí)，，所以 問(wèn)題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有” ……………………………9分 （i）當(dāng)時(shí)，由（2）在上為減函數(shù) 則，故 （ii）當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù) 故的值域?yàn)?，? 由的單調(diào)性值域知 唯一，使，且滿足： 當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；所以， 所以，，與矛盾，不合題意 綜上， ……12分 22. (1)連結(jié)BC,∵AB是直徑，∴∠ACB=90,∴∠ACB=∠AGC=90. ∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG. …………5分 (2)連結(jié)CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG, ∴△ACF∽△AEC. ∴,∴AC2=AEAF. ………… 10分 23. （1）…4分 （2）將l的參數(shù)方程代入圓c的直角坐標(biāo)方程，得 ，由于，可設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根。 所以，又直線l過(guò)點(diǎn)P（3 ），可得： ………… 10分 24. （Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 由，得， ① 當(dāng)時(shí)，不等式化為即 所以，原不等式的解為 ② 當(dāng)時(shí)，不等式化為即 所以，原不等式無(wú)解. ③ 當(dāng)時(shí)，不等式化為即 所以，原不等式的解為 綜上，原不等式的解為 …………5分 （說(shuō)明：若考生按其它解法解答正確，相應(yīng)給分） （Ⅱ）因?yàn)殛P(guān)于的不等式有解，所以， 因?yàn)楸硎緮?shù)軸上的點(diǎn)到與兩點(diǎn)的距離之和， 所以， 解得， 所以，的取值范圍為 …………10分