《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)(四)講評2021_1

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1、《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)(四)講評2021 篇一：《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)(三)講評2021 《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》作業(yè)（三）講評 （一）填空題 ?104?5???1.設(shè)矩陣A?3?232，則A的元素a23?__________.答案：3 ________????216?1?? T 2.設(shè)A,B均為3階矩陣，且?B??3，則?2AB=________. 答案：?72 3 解 ?2ABT?（-2）ABT??8AB??8?3?3??72 分析：解答本題注意當(dāng)A是n階方陣時，kA?knA，在應(yīng)用行列式乘法法則時注意行列

2、T 式的性質(zhì)，行列式轉(zhuǎn)置值不變，即A?A。（本題考試不要求?。? 3. 設(shè)A,B均為n階矩陣，則等式(A?B)2?A2?2AB?B2成立的充分必要條件是 .答案：AB?BA 分析：注意矩陣乘法沒有交換律，即一般說來AB?BA，若AB=BA，則稱A與B是可交換的，故一般說來(A?B)2?A2?2AB?B2;(A?B)(A?B)?A2?B2，只有A與B可交換時，上式才成立。 矩陣乘法也沒有消去率，即一般說來，由AB=AC推不出B=C,只有當(dāng)A是可逆矩陣時，才能推出B=C. 還要注意兩個非零矩陣的乘積可能是零矩陣（這與數(shù)的乘法不同），即一般說來，由AB

3、=o推不出A=o或B=o,以上是學(xué)習(xí)矩陣乘法時務(wù)必要注意的。 ____. 4. 設(shè)A,B均為n階矩陣，(I?B)可逆，則矩陣A?BX?X的解X?__________ 答案：(I?B)A ?1 解?A?BX?X,X?BX?A,(I?B)X?A,?X?(I?B)?1A ? ?1?100? ????1 5. 設(shè)矩陣A?020，則A?__________.答案：A??0?? ???00?3???0?? 分析：對角矩陣的逆矩陣就是把其主對角上的元素寫成倒數(shù)，由AA ?1?1 120

4、?0??0? ?1??3?? ?I很容易驗證。 ?1 注意：兩個同階方陣的乘積是單位陣，則這兩個矩陣都可逆，且A?B,B?A 例（09年1月考題）設(shè)A?AB?I,則A?1?_____. 解:因為A?AB?I，所以A(I?B)?I,由可逆矩陣定義知，A-1?I?B,且(I-B)?A. 答案填：I?B （二）單項選擇題 1. 以下結(jié)論或等式正確的是（ ）． A．若A,B均為零矩陣，則有A?B B．若AB?AC，且A?O，則B?C C．對角矩陣是對稱矩陣 D．若A?O,B?O，則AB

5、?O 答案C 分析：注意矩陣乘法沒有交換律，沒有消去律，兩個非零矩陣的乘積可能是零矩陣，故B,D錯，而兩個矩陣相等必須是同形矩陣且對應(yīng)元素相等，故A錯，由對稱矩陣的定義知，對角矩陣是對稱陣，所以選C. -1 ?1?23? ?,當(dāng)a?____時，A是對稱陣。例（08年1月考題）設(shè)A???251?? ???3a0? 答案填:1 2. 設(shè)A為3?4矩陣，B為5?2矩陣，且乘積矩陣ACB有意義，則C為（ ）矩陣． A．2?4 B．4?2 C．3?5 D．5?3 答案A 分析：由矩陣乘法定義，AC有意義，則C

6、的行數(shù)應(yīng)等于A的列數(shù)，即C的行數(shù)為4；CB有意義，則C的列數(shù)應(yīng)等于B的行數(shù)，故C的列數(shù)應(yīng)等于2，所以C是2?4矩陣。 3. 設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）． ` A．(A?B) ?1 T T TT T ?A?1?B?1， B．(A?B)?1?A?1?B?1 C．AB?BA D．AB?BA答案C 解AB?AB?BA?BA，而(A?B)?1?B?1?A?1，所以選C. 分析：熟練掌握轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣的性質(zhì)，矩陣乘法需注意的問題。 例（08年7月考題）設(shè)A,B為同階可逆矩陣

7、，則下列等式成立的是（A. (ABT)-1=A-1(B-1)T B. (AB)T=ATBTC. (AB)=BA D. (AB)=BA 答案選：D 4. 下列矩陣可逆的是（）． T-1 -1-1 T T T ）。 ?123???10?1????? A．023 B．101 ???????003???123?? C．? ?11??11? D．??22?答案A 00???? 分析：矩陣A可逆的充分必要條件是A是滿秩矩陣，所以選A.（二階矩陣是不是滿秩 矩陣應(yīng)能

8、看出來，即兩行對應(yīng)元素不成比例則滿秩） ?1?11???5. 矩陣A?20?1的秩是（ ）． ????1?34?? A．0B．1C．2 D．3 答案C ?1?11??1?11??1?11? ?20?1???02?3???02?3?，所以秩(A)=2 解：????????1?34????0?23????000?? 分析：用初等行變換把矩陣化成階梯型矩陣，其非零行的行數(shù)就是矩陣的秩。 ?1?11? ?的秩為____.答案2 例（09年7月考題）矩陣?20?1?? ??1?34?? ?045?

9、 ?,則r(A)?(例（08年1月考題）設(shè)A=?123?? ??006?? A0B1C2D3 答案選D 三、解答題 1．計算 （1）? ) ??21??01? ??? ?53??10? 解? ??21??01??1?2? ??10?=?35? 53?????? 分析：注意矩陣乘法是行乘列法則，熟練掌握矩陣乘法是教學(xué)的重點要求，也是考試重點。 （2）? ?02??11? ??? ?0?3??00? ?02??11??00?解???00??

10、?00? 0?3?????? 分析：兩個非零矩陣的乘積可能是零矩陣。 ??3?0? （3）??1254???? ??1??2????3?0? 解??1254????=?0? ??1??2?? ?2．計算?123???124??245???122??1??0? ??32???43???61? ?1???23?1????3?27?? ?解 ?123???122????124????245???7197??24??712?1?32???1431????610??0??4?7?????61???

11、?23????3?27????0???3?2?2? =?515 ?1110? ????3?2?14?? 分析：要熟練掌握矩陣的加、減，乘、轉(zhuǎn)置的運算、： 例（2021年1月考題）設(shè)矩陣A=?1-2???43?? ,I為單位陣，則(I?A)T ?__.答案：??0?4??2?2? ? ?3．設(shè)矩陣A??23?1??111??123?，B??112?11??，求 。 ??1??0????01?? 解 因為AB?AB 23?1232 A?11 1?112?(?

12、1)2?3 (?1) 220?110?10 12 ?2 5?0?7? ?? 123 1 2 3 B?112?0-1-?0 011011 所以?AB?2?0?0 說明：有關(guān)方陣行列式考試不做要求！ ?1244．設(shè)矩陣A????2?1?，確定?的值，使r(A)最小。?0? ?11?? ?? ?124??124??1 24??124?解 ??2?1???110???0-1-4???0-1-4???110???????

13、 ，????2?1????0??4-7????9??0?? 40?? 所以當(dāng)??9 4 時秩最小，r(A)=2. ??2?5321?5．求矩陣A?? 5?854 3??? 1?7420??的秩。 ?4?1123?? ??2?5321???7420??解 ? 5?8543??1 5?8543???1?7420???? ?5321??1?742 027?15?6??? ?09?5?2 ?4?1123???? 2 ?4?1123

14、??? ?027?15?6 ??1?7420???09?5?21???00000?? ?0 0000? ? 所以r(A)?2。 分析：矩陣A的階梯形矩陣非零行的行數(shù)稱矩陣的秩。 6．求下列矩陣的逆矩陣： ?1?3（1）A??2???301? ??11?1? ?? 0?3?1??3?? 篇二：《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》課程形成性考核冊及參考答案 《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》形成性考核冊及參考答案 作業(yè)（一） （一）填空題 1.lim x?0 x?

15、sinx ?___________________.答案：0 x ?x2?1,x?0 2.設(shè)f(x)??，在x?0處連續(xù)，則k?________.答案：1 ?k,x?0? 3.曲線y? x在(1,1)的切線方程是答案：y? 11 x? 22 4.設(shè)函數(shù)f(x?1)?x2?2x?5，則f?(x)?____________.答案：2x 5.設(shè)f(x)?xsinx，則f??()?__________.答案：?（二）單項選擇題 1. 函數(shù)y? π 2π 2 x?1 的連續(xù)區(qū)

16、間是（ ）答案：D 2 x?x?2 A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??) C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??)2. 下列極限計算正確的是（）答案：B A.lim x?0 xx ?1B.lim? x?0 xx ?1 C.limxsin x?0 1sinx ?1 D.lim?1 x??xx 3. 設(shè)y?lg2x，則dy?（）．答案：B A．

17、 11ln101 dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx 4. 若函數(shù)f (x)在點x0處可導(dǎo)，則( )是錯誤的．答案：B A．函數(shù)f (x)在點x0處有定義B．limf(x)?A，但A?f(x0) x?x0 C．函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D．函數(shù)f (x)在點x0處可微 5.當(dāng)x?0時，下列變量是無窮小量的是（ ）. 答案：C A．2B．(三)解答題 1．計算極限 x sinx 1?x) D．cosx C．ln( x x2?3x?21x2?5x?61

18、 ?? （2）lim2? （1）lim x?1x?2x?6x?822x2?1 x2?3x?51?x?11 ? （3）lim??（4）lim2 x??x?0x23x?2x?43sin3x3x2?4 ? （6）lim（5）lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2) 1? xsin?b,x?0?x? 2．設(shè)函數(shù)f(x)??a,x?0， ?sinx x?0?x? 問：（1）當(dāng)a,b為何值時，f(x)在x?0處有極限存在？ （2）當(dāng)a,b為何值時，f(x)在x?0處連續(xù).

19、 答案：（1）當(dāng)b?1，a任意時，f(x)在x?0處有極限存在； （2）當(dāng)a?b?1時，f(x)在x?0處連續(xù)。 3．計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分： （1）y?x2?2x?log2x?22，求y? 答案：y??2x?2ln2?（2）y? x 1 xln2 ax?b ，求y? cx?d 答案：y?? ad?cb 2 (cx?d)13x?5 ，求y? （3）y? 答案：y?? ?32(3x?5) 3 （4）y?答案：y?? x?xex

20、，求y? 12x ax ?(x?1)ex （5）y?esinbx，求dy 答案：dy?e(asinbx?bcosbx)dx ax （6）y?e?xx，求dy 1x 11 答案：dy?(x?2ex)dx 2x （7）y?cosx?e?x，求dy 答案：dy?(2xe?x? 2 1 2 sinx2x )dx （8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y??n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x??

21、x2)，求y? 答案：y?? 1?x cot1 x 2 （10）y?2? 1x 1?x2?2x x 3 ，求y? ln21?21?6 ?x?x 答案：y?? 126x2sin x 4.下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy 答案：dy? 2 2 2 cot 5 y?3?2x dx 2y?x xy （2）s

22、in(x?y)?e?4x，求y? 4?yexy?cos(x?y) 答案：y?? xy xe?cos(x?y) 5．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： （1）y?ln(1?x)，求y?? 2 2?2x2答案：y??? 22 (1?x) （2）y? 1?xx ，求y??及y??(1) 3?21?2??答案：y?x?x，y??(1)?1 44 53 作業(yè)（二） （一）填空題 1.若2. ? x f(x)dx?2x?2x?c，則f(x)?_

23、__________________.答案：2ln2?2 ?(sinx)?dx?________.答案：sinx?c ? f(x)dx?F(x)?c，則?xf(1?x2)dx?.答案：? 3. 若 1 F(1?x2)?c 2 de ln(1?x2)dx?___________.答案：0 4.設(shè)函數(shù)?dx1 5. 若P(x)? ? 0x 1?t 2 .答案：?t，則P?(x)?__________ 1?x 2 （二）單項選擇題

24、 2 1. 下列函數(shù)中，（）是xsinx的原函數(shù)． A． 11 cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 22 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ）． A．sinxdx?d(cosx) B．lnxdx?d() C．2dx? x 1 x 1 d(2x) ln2 D． 1x dx?dx 答案：C 3. 下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（）． 2 A．cos(2x?1)

25、dx， B．x?xdx C．xsin2xdx D． ??? x ?1?x2dx 答案：C 4. 下列定積分計算正確的是（）． A． C． ? 1 ?1 2xdx?2 B．? 2 3 16 ?1 dx?15 ? ?? ??(x ? ? ?x)dx?0 D．?sinxdx?0 答案：D 5. 下列無窮積分中收斂的是（ ）． A． ? ??

26、 1 ??1????1x dxB．?dx C．?edx D．?sinxdx 101xx2 答案：B (三)解答題 1.計算下列不定積分 3x （1）?xdx e 3xx答案：?cln3e （2） ? (1?x)2 x dx 答案：2x?43 2 5 3x2?5x2?c （3）?x2?4x?2dx 答案： 12x2 ?2x?c （4）?1 1?2xdx 答案：?1

27、 2 ln?2x?c （5）? x2?x2 dx 3 答案：13 (2?x2 )2?c （6） ? sinxx dx 答案：?2cosx?c （7）?xsinx2dx 答案：?2xcosxx 2?4sin2 ?c （8）? ln(x?1)dx 答案：(x?1)ln(x?1)?x?c 2.計算下列定積分 篇三：《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》 《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》期末復(fù)習(xí)文本

28、 2021-06-11 考核方式：本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合，成績由形成性 考核作業(yè)成績和期末考試成績兩部分組成，其中形成性考核作業(yè)成績占考核成績的30%，期末考試成績占考核成績的70%．課程考核成績滿分100分，60分以上為合格，可以獲得課程學(xué)分． 試題類型：試題類型分為單項選擇題、填空題和解答題．三種題型分數(shù)的百分比為：單選擇題15%，填空題15％，解答題70％． 內(nèi)容比例：微積分占58%，線性代數(shù)占42% 考核形式：期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分． 考試時間：90分鐘． 復(fù)習(xí)建議： 1.

29、復(fù)習(xí)依據(jù)： （1）重點是本復(fù)習(xí)文本中的綜合練習(xí)題（與期末復(fù)習(xí)小藍本中的綜合練習(xí)題基本一樣，只是刪去了部分非考試重點內(nèi)容，把這部分內(nèi)容掌握了，考試就沒有問題） （2）作業(yè)1-4（隱函數(shù)求導(dǎo)、微分方程考試不做重點，可略去，作業(yè)講評欄目中有作業(yè)冊供復(fù)習(xí)用） （3）往屆考試題（在考試指南欄目中） 注意：以上三方面的內(nèi)容重復(fù)的較多，所以復(fù)習(xí)量并不大。 2.雖然試卷中給出了導(dǎo)數(shù)、積分公式，但要在復(fù)習(xí)時通過文本中的練習(xí)題有意識的記記，要把公式中的x念成u，并注意冪函數(shù)有兩個特例 （?1111)???2;?C,?2dx???C）當(dāng)公式記，考試時才xxxx

30、1 能盡快找到公式并熟練應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的計算重點要掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；積分的計算重點是湊微分和分部積分法（要記住常見湊微分類型、分部積分公式）。 3.代數(shù)中的兩道計算題要給予足夠的重視，關(guān)鍵是要熟練掌握矩陣的初等行變換（求逆矩陣，解矩陣方程，方程組的一般解，必須要動手做題才能掌握?。? 微分學(xué)部分考核要求與綜合練習(xí)題 第1章 函數(shù) 1．理解函數(shù)概念。 （1）掌握求函數(shù)定義域的方法，會求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值。函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的變化范圍。學(xué)生要掌握常見函數(shù)的自變量的變化范圍，如分式的分母不為0，對數(shù)的

31、真數(shù)大于0，偶次根式下表達式大于0，等等。 （2）理解函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系f的含義：f表示當(dāng)自變量取值為x時，因變量y的取值為f (x)。 （3）會判斷兩函數(shù)是否相同。 （4）了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。 2．掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點。 判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，可以用定義去判斷，即 (1)若f(?x)?f(x)，則f(x)為偶函數(shù)；(2)若f(?x)??f(x)，則f(x)為奇函數(shù)。 也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再利用“奇函數(shù)奇函數(shù)、奇函數(shù)偶函數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)、偶函數(shù)偶函

32、數(shù)、奇函數(shù)奇函數(shù)仍為偶函數(shù)”的性質(zhì)來判斷。 3．了解復(fù)合函數(shù)概念，會對復(fù)合函數(shù)進行分解。 4．知道初等函數(shù)的概念，.常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達式、定義域、主要性質(zhì)。 基本初等函數(shù)的解析表達式、定義域、主要性質(zhì)在微積分中常要用到，一定要熟練掌握。 5．了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。 第2章 極限、導(dǎo)數(shù)與微分 1．知道一些與極限有關(guān)的概念 （1）知道函數(shù)在某點極限存在的充分必要條件是該點左右極限都存在且相等； （2）了解無窮小量的概念，

33、知道無窮小量的性質(zhì)； （3）了解函數(shù)在某點連續(xù)的概念，了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論；會判斷函數(shù)在某點的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點。 2．知道一些與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的概念 （1）會求曲線的切線方程 （2）知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)) 3．熟練掌握求導(dǎo)數(shù)或微分的方法。 （1）利用導(dǎo)數(shù)（或微分）的基本公式（2）利用導(dǎo)數(shù)（或微分）的四則運算 （3）利用復(fù)合函數(shù)微分法 4．會求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。 第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，掌握極值點的判別方法，會求函

34、數(shù)的極值。 通常的方法是利用一階導(dǎo)數(shù)的符號判斷單調(diào)性，也可以利用已知的基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷。 2．了解一些基本概念。 （1）了解函數(shù)極值的概念，知道函數(shù)極值存在的必要條件，知道函數(shù)的極值點與駐點的區(qū)別與聯(lián)系； （2）了解邊際概念和需求價格彈性概念； 3．熟練掌握求經(jīng)濟分析中的應(yīng)用問題（如平均成本最低、收入最大和利潤最大等），會求幾何問題中的最值問題。掌握求邊際函數(shù)的方法，會計算需求彈性。 微分學(xué)部分綜合練習(xí) 一、單項選擇題 1．函數(shù)y?x的定義域是（ D ）． lgx?1A．x??1 B．x?0 C．x?0D．

35、x??1 且x?0 2．下列各函數(shù)對中，（D ）中的兩個函數(shù)相等． x2?1A．f(x)?(x)，g(x)?x B．f(x)?，g(x)?x+ 1 x?12 C．y?lnx2，g(x)?2lnx D．f(x)?sin2x?cos2x，g(x)?1 3．設(shè)f(x)? A．1，則f(f(x))?（ C）． x11B．2 C．xD．x2 xx 4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ C）． A．y?x2?x B．y?ex?e?xC．y?lnx?1D．y?xsinx x?1 5．已知f(x)?x tanx?1，當(dāng)（

36、 A）時，f(x)為無窮小量. A. x?0B. x?1 C. x??? D. x??? 6．當(dāng)x???時，下列變量為無窮小量的是（ D ） 1 A．x2?2sinx x?1 B．ln(1?x) C．ex D．x ?sinx 7．函數(shù)f(x)???x,x?0 在x = 0處連續(xù)，則k = ( C )． ??k,x?0 A．-2 B．-1 C．1 D．2 8．曲線y?1 x?1在點（0, 1）處的切線斜率為（ A ）． A．?1 2 B．1

37、2C．1 2(x?1)3 D．?12(x?1)3 9．曲線y?sinx在點(0, 0)處的切線方程為（A ）． A. y = x B. y = 2x C. y = 1 2x D. y = -x 10．設(shè)y?lg2x，則dy?（B ）． A．1 2xdx B．1 xln10dx C．ln101 xdx D．xdx 11．下列函數(shù)在指定區(qū)間(??,??)上單調(diào)增加的是（B）． A．sinxB．e x C．x 2 D．3 - x 12．設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為q(p

38、)?3?2p，則需求彈性為Ep=（ A．pp2p 3?2p B．? 3?2p C．3?2p p D．?3? p ）．B 二、填空題 ?x?2,?5?x?0f(x)?1．函數(shù)的定義域是?2x?1,0?x?2???5,2? 2．函數(shù)f(x)?ln(x?5)?12?x的定義域是(-5, 2 ) x2?6 3．若函數(shù)f(x?1)?x2?2x?5，則f(x)?10x?10?x 4．設(shè)f(x)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于對稱．Y軸 2 x?sinx?.1 5．limx??x 6．已知 7.

39、 曲線sinxf(x)?1?，當(dāng) 時，f(x)為無窮小量．xx?0 y?在點(1,1)處的切線斜率是y?(1)?0.5 注意：一定要會求曲線的切線斜率和切線方程，記住點斜式直線方程 y?y0?f?(x0)(x?x0) 8．函數(shù)y?3(x?1)2的駐點是.x=1 p?29. 需求量q對價格p的函數(shù)為q(p)?100?e，則需求彈性為Ep?p?．2 三、計算題（通過以下各題的計算要熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則！這是考試的10分類型題） 1．已知ycosx?2??x，求y(x) x ．解： y?(x)?(2x? 2．已知cosx?xsinx?cosxxsinx?cosxx)??2xln2??2ln2?xx2x2f(x)?2xsinx?lnx，求f?(x) ． 1 x解 f?(x)?2xln2?sinx?2xcosx? x2y?cos2?sinx3．已知，求y?(x)． 《《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)(四)講評2021》