2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間幾何體 板塊二 截面與距離問題完整講義(學(xué)生版).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間幾何體 板塊二 截面與距離問題完整講義(學(xué)生版).doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間幾何體 板塊二 截面與距離問題完整講義(學(xué)生版)典例分析棱錐、棱臺的中截面與軸截面【例1】 正四棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的倍,求的取值范圍【例2】 正四棱錐的斜高為,側(cè)棱長為,求棱錐的高與中截面(即過高線的中點(diǎn)且平行于底面的截面)的面積?【例3】 正四棱臺的高為,兩底面的邊長分別是和,求這個(gè)棱臺的側(cè)棱長和斜高【例4】 已知正六棱臺的上,下底面的邊長和側(cè)棱長分別為,則它的高和斜高分別為 【例5】 已知正三棱錐的高,斜高,求經(jīng)過的中點(diǎn)且平行于底面的截面的面積【例6】 如圖所示的正四棱錐,它的高,側(cè)棱長為, 求側(cè)面上的斜高與底面面積 是高的中點(diǎn),求過點(diǎn)且與底面平行的截面(即中截面)的面積【例7】 如圖,已知棱錐的底面積是,平行于底面的截面面積是,棱錐頂點(diǎn)在截面和底面上的射影分別是、,過的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面,求各截面的面積圓錐、圓臺的中截面與軸截面【例8】 把一個(gè)圓錐截成圓臺,已知圓臺的上、下底面半徑的比是,母線長,求圓錐的母線長【例9】 一圓錐軸截面頂角為,母線長為,求軸截面的面積【例10】 圓臺的母線長為,母線和軸的夾角為,一個(gè)底面半徑是另一個(gè)底面半徑的倍,求圓臺的高與上下兩底面面積之和【例11】 圓臺兩底半徑分別是和,母線長是,求它的軸截面的面積;【例12】 圓臺側(cè)面的母線長為,母線與軸的夾角為,一個(gè)底面半徑是另一個(gè)底面半徑的倍,則兩底面半徑為 【例13】 圓臺的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的倍,軸截面的面積等于,母線與底面的夾角是,求這個(gè)圓臺的母線長【例14】 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐,截得圓臺上下底面半徑的比是,截去的圓錐的母線長是,求圓臺的母線長【例15】 圓臺母線長為,母線與軸的夾角為,一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的倍,求兩底面半徑以及兩底面面積之和【例16】 圓錐軸截面頂角為,母線長為求軸截面的面積;過頂點(diǎn)的圓錐的截面中,最大截面的面積球的截面【例17】 在球心同側(cè)有相距的兩個(gè)平行截面,它們的面積分別為和求球的半徑【例18】 已知半徑為的球的兩個(gè)平行截面的周長分別為和,求這兩個(gè)截面間的距離【例19】 (xx四川卷)設(shè)是球心的半徑上的兩點(diǎn),且,分別過作垂直于的平面截球得三個(gè)圓,則這三個(gè)圓的面積之比為()A B C D【例20】 球面上有三點(diǎn)、組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形三個(gè)頂點(diǎn),其中,、,球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半,求球的半徑【例21】 (xx全國)已知球的半徑為,相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓若兩圓的公共弦長為,則兩圓的圓心距等于( )A B C D組合體的截面分析【例22】 一個(gè)軸截面是正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)軸截面是正方形的內(nèi)接圓柱,求它們的高的比值和母線長的比值【例23】 (xx湖南理8)棱長為的正方體的個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,分別是棱,的中點(diǎn),則直線被球截得的線段長為( )A B C D【例24】 (xx年江西卷10)連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦半徑為4的球的兩條弦、的長度分別等于、,、分別為、的中點(diǎn),每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動,有下列四個(gè)命題:弦、可能相交于點(diǎn) 弦、可能相交于點(diǎn)的最大值為5 的最小值為1其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)多面體與簡單旋轉(zhuǎn)體的表面最短距離問題【例25】 如圖正方體,其棱長為,分別為線段,上的兩點(diǎn),且求在正方體側(cè)面上從到的最短距離【例26】 已知如圖,正三棱柱的底面邊長為1,高為8,一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為【例27】 如圖所示,正三棱錐的側(cè)棱長為,和分別為棱和上的點(diǎn),求的周長的最小值【例28】 如圖,長方體中,并且求沿著長方體的表面自到的最短線路的長【例29】 如圖所示,設(shè)正三棱錐的底面邊長為,側(cè)棱長為,過作與側(cè)棱相交的截面,求截面周長的最小值【例30】 如圖,圓臺上底半徑為,下底半徑為,母線,從中點(diǎn)拉一繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)(在下底面)求繩子的最短長度;求繩子最短時(shí),上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離【例31】 已知以為頂點(diǎn)的正四面體,其棱長為,分別為上的兩點(diǎn),且求在正四面體側(cè)面上從到的最短距離【例32】 (xx江西,理15)如圖,在直三棱柱中,、分別為、的中點(diǎn),沿棱柱的表面從到兩點(diǎn)的最短路徑的長度為 【例33】 如圖所示,正三棱錐的側(cè)棱長為,和分別為棱和上的點(diǎn),求的周長的最小值球面距離【例34】 (xx遼寧)在體積為的球的表面上有三點(diǎn),兩點(diǎn)的球面距離為,則球心到平面的距離為 【例35】 (06四川卷理10)已知球的半徑是1,、三點(diǎn)都在球面上,、兩點(diǎn)和、兩點(diǎn)的球面距離都是,、兩點(diǎn)的球面距離是,則二面角的大小是()A B C D【例36】 、是半徑為的球的球面上兩點(diǎn),它們的球面距離為,求過、的平面中,與球心的最大距離是多少?【例37】 已知三點(diǎn)在球心為,半徑為的球面上,且,那么兩點(diǎn)的球面距離為_,球心到平面的距離為_【例38】 、是半徑為的球的球面上兩點(diǎn),它們的球面距離為,求過、的平面中,與球心的最大距離是多少?【例39】 (xx陜西)如圖球的半徑為,圓是一小圓,、是圓上兩點(diǎn),若兩點(diǎn)間的球面距離為,則= 【例40】 (xx四川卷)如圖,在半徑為3的球面上有、三點(diǎn),球心到平面的距離是,則、兩點(diǎn)的球面距離是( ) A B C D【例41】 球面上有個(gè)點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的,經(jīng)過個(gè)點(diǎn)的小圓的周長為,求這個(gè)球的半徑【例42】 (06浙江)如圖,是半徑為的球心,點(diǎn)在球面上,兩兩垂直,分別是大圓弧與的中點(diǎn),則點(diǎn)在該球面上的球面距離是()A B C D 【例43】 (xx安徽)已知在同一個(gè)球面上,平面,若,則兩點(diǎn)間的球面距離是 【例44】 (xx遼寧卷文)如果把地球看成一個(gè)球體,則地球上的北緯緯線長和赤道長的比值為( )ABCD 在半徑為的球面上有,兩點(diǎn),球心為,半徑,的夾角是,則,兩點(diǎn)的球面距離為_【例45】 在北緯緯線上有,兩地,它們分別在東經(jīng)與西經(jīng)的經(jīng)線上,設(shè)地球半徑為,求,兩地的球面距離 【例46】 已知地球的半徑為,球面上兩點(diǎn)都在北緯圈上,它們的球面距離為,點(diǎn)在東經(jīng)上,求點(diǎn)的位置及,兩點(diǎn)所在的緯線圈上對應(yīng)的劣弧的長度【例47】 從北京(靠近北緯、東經(jīng),以下經(jīng)緯度均取近似值)飛往南非首都約翰內(nèi)斯堡(南緯、東經(jīng)),有兩條航空線可供選擇:甲航空線:從北京沿緯線向西飛到土耳其首都安卡拉(北緯、東經(jīng)),然后向南飛到目的地乙航空線:從北京沿經(jīng)線向南飛到澳大利亞的珀斯(南緯、東經(jīng)),然后向沿緯線向西飛到目的地請問:哪一條航空線較短?如果這條航線的兩段都分別選擇最短路線,那么這條航線的總長為多少?(地球視為半徑的球)【例48】 (xx陜西)長方體的各頂點(diǎn)都在球的球面上,其中兩點(diǎn)的球面距離記為,兩點(diǎn)的球面距離記為,則的值為 【例49】 (08湖南)長方體的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,且,則頂點(diǎn)間的球面距離是( )A B C D2【例50】 在半徑為的球內(nèi),有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐,它的底面上的三個(gè)頂點(diǎn)恰好在同一個(gè)大圓上,一個(gè)動點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動,經(jīng)過其余三頂點(diǎn)后返回,則經(jīng)過的最短路程是_