2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)03向量數(shù)列的綜合同步單元雙基雙測(cè)B卷文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)03向量數(shù)列的綜合同步單元雙基雙測(cè)B卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 在中，若點(diǎn)滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：平面向量的應(yīng)用． 2. 在等差數(shù)列中，，則的值為（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】D 【解析】 試題分析： 考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)及通項(xiàng)公式 3. 已知為等比數(shù)列,,,則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意，得，解得或，所以＝，故選D． 考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 4. 已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式為 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：數(shù)列遞推公式求通項(xiàng)公式 5. 【xx安徽蒙城五校聯(lián)考】已知非零向量滿足，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因?yàn)樵诜较蛏系耐队芭c在方向上的投影相等， 設(shè)這兩個(gè)向量的夾角為，則， 又由且， 所以，故選B. 6.【xx湖南瀏陽五校聯(lián)考】已知圓心為，半徑為1的圓上有不同的三個(gè)點(diǎn)，其中，存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的關(guān)系為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意得，且. 因?yàn)?，?平方得：. 故選A. 7. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：裂項(xiàng)法求數(shù)列的和． 8. 已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定通過的（ ） A.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心 【答案】A 【解析】 試題分析：由正弦定理得，所以，而，所以表示與共線的向量，而點(diǎn)是的中點(diǎn)，即的軌跡一定是通過三角形的重心，故選A. 考點(diǎn)：平面向量. 【思路點(diǎn)晴】本題主要考查向量的加法和減法的幾何意義，考查了解三角形正弦定理，考查了三角形四心等知識(shí).在幾何圖形中應(yīng)用平面向量加法和減法，往往要借助幾何圖形的特征，靈活應(yīng)用三角形法則和平行四邊形.當(dāng)涉及到向量或點(diǎn)的坐標(biāo)問題時(shí)，應(yīng)用向量共線的充要條件解題較為方便.三角形的四心是：內(nèi)心、外心、重心和垂心. 9. 若數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)中，能被整除的項(xiàng)數(shù)為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：數(shù)列遞推式. 10. 【xx全國名校聯(lián)考】設(shè)向量滿足， ， ，則的最大值等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 因?yàn)椋?，所以,. 如圖所以，設(shè)，則,,. 所以，所以，所以四點(diǎn)共圓. 不妨設(shè)為圓M，因?yàn)?所以. 所以,由正弦定理可得的外接圓即圓M的直徑為. 所以當(dāng)為圓M的直徑時(shí)， 取得最大值4. 故選A. 點(diǎn)睛:平面向量中有關(guān)最值問題的求解通常有兩種思路：①“形化”，即利用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷；②“數(shù)化”，即利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集、方程有解等問題，然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關(guān)知識(shí)來解決． 11. 已知數(shù)列:,,,…, ,…,若，那么數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：數(shù)列的求和. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、數(shù)列的裂項(xiàng)求和的方法的知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得到，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵. 12. 數(shù)列滿足,則的前44項(xiàng)和為（ ） A．990 B．870 C．640 D．615 【答案】A 【解析】 試題分析：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，此時(shí)，，兩式相減得，所以前44項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，此時(shí)，，兩式相加得，所以前44項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和，所以此數(shù)列前44項(xiàng)和為，故選A． 考點(diǎn)：1、數(shù)列求和；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 已知向量，，若，則 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：1、向量平行的充要條件；2、平面向量的模． 14. 【xx四川成都七中一?！恳阎f減等差數(shù)列中， 為等比中項(xiàng)，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為__________． 【答案】14 【解析】設(shè)遞減等差數(shù)列的公差為成等比數(shù)列， ， ，又，聯(lián)立解得， ，故答案為. 15. 已知兩個(gè)等差數(shù)列 和的前項(xiàng)和分別為，若，則__________. 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由. 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì). 16. 已知點(diǎn)為△內(nèi)一點(diǎn)，且，則△，△，△的面積之比等于 ． 【答案】3:2:1 【解析】 C O B A 考點(diǎn)：向量表示 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 在中，已知點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，且． （1）試用表示； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在上，且，所以， ， 所以． （2） ． 考點(diǎn)：1．向量運(yùn)算的三角形法則；2．向量的數(shù)量積運(yùn)算 18. 【xx廣西柳州聯(lián)考】設(shè)， ，數(shù)列滿足： 且. 求證：數(shù)列是等比數(shù)列； 求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) . 【解析】試題分析：（1）a1=2，a2=4，且an+1﹣an=bn；可得b1=a2﹣a1=4﹣2=2．由bn+1=2bn+2，變形為：bn+1=2=2（bn+2），即可證明． （2）由（1）可得：bn+2=42n﹣1，可得bn=2n+1﹣2．a(chǎn)n+1﹣an=bn=2n+1﹣2．利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可證明． 由可得，故. ， ∴， ， ， …… . 累加得： ， ， 即. 而，∴. 點(diǎn)睛：數(shù)列問題是高考中的重要問題，主要考查等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和，主要利用解方程得思想處理通項(xiàng)公式問題，利用分組求和、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減法等方法求數(shù)列的和．在利用錯(cuò)位相減求和時(shí)，要注意提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，防止運(yùn)算錯(cuò)誤,求通項(xiàng)公式時(shí)可考慮累差累積法的應(yīng)用． 19. 已知. （1）求的單調(diào)增區(qū)間； （2）在中，為銳角且，，，，求. 【答案】（1），.（2） 【解析】 試題解析：（1） 由題可知， 令，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，. （6分） （2） 由，所以，解得或（舍） 又因?yàn)?則為的重心，以為鄰邊作平行四邊形，因?yàn)?，所以，在中?由正弦定理可得，解得且 因此. （12分） 考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及恒等變換公式，正弦定理 【思路點(diǎn)睛】 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則 （1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式； （2）二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”； （3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式要通分”等 20. 已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng). （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：. 【答案】（I）；（II）證明見解析. 【解析】 試題解析：（I）時(shí)， 時(shí)，，又，兩式相減得 為是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即 . （II） ， 又， 綜上成立. 考點(diǎn)：遞推公式求通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和. 21. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知． （1）求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，．設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對(duì)任意，是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)． 【答案】（1），；（2）證明見解析. 【解析】 試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式建立方程求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用向量的數(shù)量積公式建立方程求解. 試題解析： （1）當(dāng)時(shí)，，即，所以， 因?yàn)椋瑒t（）， 兩式相減，得，即（）． 所以數(shù)列是首相為3，公比為3的等比數(shù)列，故． （2）因?yàn)?，則，又，則， 設(shè)的公差為，則，所以， 所以， 由題設(shè)，則 ， ∴， 所以， 故為常數(shù)． 考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列及錯(cuò)位相減法求和等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用. 22. 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；數(shù)列滿足．其中． （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)的和（）． 【答案】（1），；（2）證明見解析． 【解析】 試題解析：（1）由已知條件得， ① 當(dāng)時(shí)，， ② ①－②得：，即， ∵數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴（）， 又，∴；∵， ∴，∴； （2）∵， ∴， ， 兩式相減得， ∴． 考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法．