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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題突破 高考小題綜合練（二）理
1．(xx金華月考)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}，則A∩B等于( )
A．? B．R
C．(－∞，2] D．[0,2]
2．在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，則角B的大小為( )
A. B.
C. D.π
3．已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]內(nèi)有且只有一個根x＝，則f(x)＝0在區(qū)間[0,2 013]內(nèi)根的個數(shù)為( )
A．2 011 B．1 006
C．2 013 D．1 007
4．若k∈[－3,3]，則k的值使得過A(1,1)可以做兩條直線與圓(x－k)2＋y2＝2相切的概率等于( )
A. B.
C. D.
5．(xx湖北)將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時增加m(m>0)個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則( )
A．對任意的a，b，e1>e2
B．當a>b時，e1>e2；當a
b時，e1e2
6．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為2的正方形，則該機器零件的體積為( )
A．8＋ B．8＋
C．8＋ D．8＋
7．(xx浙江重點中學協(xié)作體第二次適應性測試)已知f(x)＝2x＋3(x∈R)，若|f(x)－1|0)，則a，b之間的關(guān)系是( )
A．b≥ B．b<
C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)>
8．在平面上，⊥，|1|＝||＝1，＝＋.若||<，則||的取值范圍是( )
A．(0，] B．(，]
C．(，] D．(，]
9．已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為( )
A. B. C. D.
10．已知a>b>0，橢圓C1的方程為＋＝1，雙曲線C2的方程為－＝1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為( )
A．xy＝0 B.xy＝0
C．x2y＝0 D．2xy＝0
11．設函數(shù)f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
12．若圓x2＋y2＝r2(r>0)上有且只有兩個點到直線x－y－2＝0的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍是________．
13.如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a>0)，PA⊥平面AC，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD，則實數(shù)a的取值范圍是________．
14．(xx杭州聯(lián)考)已知x，y滿足不等式組則z＝2x＋y的最大值與最小值的比值為________．
15．過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|＝3，則△AOB的面積為________．
答案精析
高考小題綜合練(二)
1．D [∵A＝{x|y＝}＝(－∞，2]，B＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，則A∩B＝[0,2]．]
2．A [由5cos(B＋C)＋3＝0得cos A＝，則sin A＝，＝，sin B＝.
又a>b，B必為銳角，所以B＝.]
3．C [由f(x＋1)＝f(x－1)，可知f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期是2，由f(x)＝f(－x＋2)可知函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝1對稱，因為函數(shù)f(x)＝0在[0,1]內(nèi)有且只有一個根x＝，所以函數(shù)f(x)＝0在區(qū)間[0，2 013]內(nèi)根的個數(shù)為2 013，選C.]
4．C [點在圓外，過該點可做兩條直線與圓相切，故需圓心與點A距離大于半徑即可，即(1－k)2＋1>2，解得k<0或k>2，所以所求k∈[－3,0)∩(2,3]，概率為
P＝＝.]
5．D [由題意e1＝ ＝ ；雙曲線C2的實半軸長為a＋m，虛半軸長為b＋m，離心率e2＝ ＝ .
因為－＝，
且a>0，b>0，m>0，a≠b，
所以當a>b時，>0，
即>.又>0，>0，
所以由不等式的性質(zhì)依次可得2>2,1＋2>1＋2，
所以>，
即e2>e1；同理，當ab時，e1e2.]
6．A [依題意得，該機器零件的形狀是在一個正方體的上表面放置了一個的球體，其中正方體的棱長為2，相應的球半徑是1，因此其體積等于23＋π13＝8＋.]
7．A [由|f(x)－1|0)，所以可得|x＋1|0)是|f(x)－1|0)?|f(x)－1|，①
又(x－a)2＋y2＝1，得x2＋y2＋a2＝1＋2ax≤1＋a2＋x2，則y2≤1；同理，由x2＋(y－b)2＝1，得x2≤1，即有x2＋y2≤2，②
由①②知
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