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1、立足“四基〞，回歸原點的教學(xué)重構(gòu)
方法的關(guān)聯(lián)展開教學(xué)活動，讓“數(shù)學(xué)化〞學(xué)習(xí)過程自然發(fā)生;學(xué)生經(jīng)歷體驗過程，深化了數(shù)學(xué)思考，明晰了數(shù)學(xué)本質(zhì).？搖
[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué);立足“四基〞;回歸原點;課堂重構(gòu)？搖
2021年11月，筆者有幸參加了全國第二屆生長數(shù)學(xué)教學(xué)研討會，主題為“踐行生長數(shù)學(xué)，提升核心素養(yǎng)〞，現(xiàn)場觀摩了江蘇省評優(yōu)課一等獎獲得者金敏老師的一節(jié)課“探索相似三角形的判定〔2〕〞.筆者受益從中，本文記錄了該節(jié)課的教學(xué)流程，并附個人賞析，以供探討.
根本情況
表達(dá)如何解決數(shù)學(xué)問題的能力，使得學(xué)生在“動手實踐、自主探索與交流合作〞中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力，因此學(xué)生在課堂上語言表
2、達(dá)精確、思維開闊，有利于課堂的動態(tài)生成.
該節(jié)課所用教材為?義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)〔蘇科版〕?九年級下冊，教學(xué)內(nèi)容為第六章“圖形的相似〞的第四節(jié)“探索三角形相似的條件〞〔第2課時〕.之前，學(xué)生已經(jīng)歷過探索全等三角形的過程，學(xué)習(xí)了相似三角形的定義及預(yù)定定理，研究相似三角形的判定有助于學(xué)生理解圖形特征和內(nèi)涵，也是后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用的根底，同時還為研究“投影與視圖〞“圓中比例線段〞和“三角函數(shù)〞奠定根底，更是解決中考綜合題型的重要工具.本節(jié)課對學(xué)生深層理解探索定理的一般策略及構(gòu)建一以貫之的知識體系具有重要作用.
在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了全等三角形的判定定理的探索過程，全等是
3、相似的一種特殊情況，即相似比全等更具有一般性，因此本章的學(xué)習(xí)是在前面研究圖形的全等、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等變化根底上的拓展與延伸，相似實際上也是一種圖形變換.有一局部學(xué)生能靈活轉(zhuǎn)化，類比全等三角形，順利過渡到相似三角形的判定，而有一局部學(xué)生并不理解相似三角形判定定理的內(nèi)涵，還有一局部學(xué)生熱衷于利用判定定理做題海戰(zhàn)術(shù)，對判定定理本身的探索卻忽略了，流失了學(xué)習(xí)內(nèi)容中自主探索、合作交流、自我提升的珍貴經(jīng)驗.基于上述教材觀念、學(xué)生觀、教學(xué)觀，確定了以下教學(xué)目標(biāo)及重難點.
〔1〕使學(xué)生經(jīng)歷兩個三角形相似判定定理的探索過程，用幾何語言準(zhǔn)確的描述，會利用判定定理解決一些實際問題.
〔2〕在類比、猜測、
4、推理、歸納、探究等數(shù)學(xué)活動中積累經(jīng)驗，理解從邊角的角度研究兩個三角形相似的判定定理，進(jìn)一步體會從“具體到抽象〞“特殊到一般〞等研究問題的根本套路，初步感悟“疊合法〞“轉(zhuǎn)化〞“歸納〞的數(shù)學(xué)思想方法，開展合情推理和演繹推理的能力.
〔3〕回憶舊知與新知的關(guān)系，使所學(xué)知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，積累探索判定和性質(zhì)的根本活動經(jīng)驗，開展學(xué)生自主構(gòu)建知識體系的能力，實現(xiàn)可遷移式的學(xué)習(xí)模式.
教學(xué)重點：“兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似〞的判定定理的探索發(fā)現(xiàn)與證明.
教學(xué)難點：機(jī)構(gòu)化、系統(tǒng)化探索一般判定定理乃至研究數(shù)學(xué)問題的根本策略和根本路徑.
教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)“舊知〞，關(guān)聯(lián)“新知〞
師：同學(xué)們，我
5、們已經(jīng)學(xué)習(xí)過相似三角形的哪些判定方法？你能結(jié)合圖形，用符號來描述嗎？〔要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)〕
眾生：因為∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且■=■=■，所以△A′B′C′∽△ABC.
師：非常好，對于任何圖形的判定，定義是它的根源，也是它的生長之根，在學(xué)習(xí)了定義后，借助平行線分線段成比例定理，又得到一個判定，是什么？
眾生：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.
設(shè)計意圖教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)、回憶相似三角形的定義及兩種判定方法〔定義法和平行法〕，激發(fā)學(xué)生快速搜索已有的圖形研究知識和方法，再追問相似三角形的定義和預(yù)備定理的圖形特征及數(shù)學(xué)表達(dá)式，鼓勵學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法的“類
6、比〞以及“遷移〞，為學(xué)生后續(xù)的探索提供知識的起點，也是知識的生長之根.
2.類比、猜測，啟發(fā)學(xué)生研究“三角形相似的判定〞的探索思路
師：前面的知識是我們今天繼續(xù)探索的起點和新知識生長的根源，同學(xué)們想一想，兩個三角形究竟?jié)M足什么條件才相似？
〔1〕師生回憶、復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法和探索過程〔見圖3〕.
〔2〕學(xué)生結(jié)合全等是特殊的相似〔相似比為1〕，探索如何類比全等三角形的判定定理，展開小組合作、交流談?wù)?，展示研究成果——猜測判定命題〔見圖4〕.
設(shè)計意圖數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開思維的訓(xùn)練，教師通過啟發(fā)式和開放式提問，幫助猜測出判定相似三角形的四個新命題.這樣的教學(xué)設(shè)計聚焦學(xué)生活動過程的體驗的
7、積累，結(jié)果是自然生長的成果，并讓學(xué)生自主提煉與總結(jié)學(xué)習(xí)方法，這才是對學(xué)生來說真正能從數(shù)學(xué)課上帶走的東西.
3.學(xué)生獨立研究，師生交流，證明三角形相似的判定命題的思路、方法
師：我們以兩角分別相等為例，請同學(xué)們在學(xué)習(xí)單上想一想怎么完成證明呢？我們先來弄清問題：
：如圖1，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求證：△ABC∽△A′B′C′.
思路1：如圖5，在A′B′上截取A′D=AB，在A′C′上截取A′E=AC，連接DE，發(fā)現(xiàn)：△A′DE≌△ABC〔SAS〕.因為△A′DE∽△A′B′C′，所以△ABC∽△A′B′C′.
思路2：如圖5，在A′B′上截取A′D=
8、AB，過D作DE∥B′C′，交A′C′于點E，同樣可以證明△A′DE≌△ABC〔ASA〕，所以△ABC∽△A′B′C′.
思路3：如圖6，延長BA，C′A′，交于點D，連接CB′.得到一個更大的△BDC′.因為∠B=∠B′，所以BD∥A′B′，即△A′B′C′∽△DBC′;同理△ABC∽△DBC′.根據(jù)相似的傳遞性，所以△ABC∽△A′B′C′.
設(shè)計意圖第三局部是本節(jié)課最精彩的生成局部，以學(xué)生“說〞和“做〞為主，教師適當(dāng)講解，學(xué)生通過自主分析定義和預(yù)備定理的圖形結(jié)構(gòu)，現(xiàn)場生成了三種證明方法，其中前兩種方法異曲同工，需要借助預(yù)定定理和相似的傳遞性完成證明;而第三種方法方法將“疊合法〞發(fā)揮得
9、淋漓盡致，令現(xiàn)場的老師嘆為觀止，掌聲熱烈.在教學(xué)過程中，教師十分注重對知識結(jié)構(gòu)的整體把握，并善于引導(dǎo)學(xué)生自主梳理知識結(jié)構(gòu)、構(gòu)建新的知識體系.學(xué)生理清了全等與相似的關(guān)系，也為后續(xù)研究位似的關(guān)系和其他幾何圖形奠定了根底，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美.
定理總結(jié)：如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似.
幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，因為∠A=∠A′，∠B=∠B′，所以△ABC∽△A′B′C′.
〔1〕回憶：總結(jié)三角形相似的判定方法的建構(gòu)圖：
〔2〕展望：我們還能繼續(xù)探索相似三角形的什么知識呢？〔見圖7〕
設(shè)計意圖師生共同總結(jié)三角形相似的判定方法的知識機(jī)構(gòu)圖，完本錢
10、節(jié)課的雕刻式板書，回歸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根源：解決數(shù)學(xué)問題如此，人生的探索也一樣.教師精心設(shè)計的雕刻式板書分為三個區(qū)域，左側(cè)是本節(jié)課的微觀知識結(jié)構(gòu)，中間是相似三角形與全等三角形的宏觀知識結(jié)構(gòu)，右側(cè)是學(xué)生自主探究的三種證明方法方法帶著問題來，又帶著新的思考離開.真正回歸了教學(xué)原點，讓不同的學(xué)生在課堂上得到了不同的開展.
課例賞析
?義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔2021年版〕?指出：數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)有助于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過思考、交流、探索、實踐，獲得數(shù)學(xué)的根本知識、根本技能、根本思想、根本活動經(jīng)驗，促使學(xué)生主動并富有個性的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生分析和解決問題的能力【1】.本課例立足“四基〞，談?wù)剬?/p>
11、回歸教學(xué)原點的課堂重構(gòu)的一些想法：
1.回歸根本知識，防止“碎片式〞
基于維果斯基的“最近開展區(qū)理論〞，在教學(xué)開始之前，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶反思之前所學(xué)的知識內(nèi)容，可稱之為“溫故知新、關(guān)聯(lián)教學(xué)根底〞.在預(yù)習(xí)階段的重頭，教師帶著學(xué)生深度反思教學(xué)內(nèi)容，明確溫故知新的重要性，確保學(xué)生能夠合理運用舊知識學(xué)習(xí)新知識.所以在教學(xué)設(shè)計中特別強(qiáng)調(diào)舊知識與新知識的有效銜接，讓新知識的“生成〞和“生長〞有理有據(jù)、有情有理，進(jìn)而到達(dá)關(guān)聯(lián)教學(xué)根底的目的.教師關(guān)注的舊知識與新知識的有效鏈接點就是學(xué)生的最近開展區(qū)，這也是在幫助學(xué)生尋找新知識的源頭原點，讓他們了解到新知識與舊知識之間的關(guān)聯(lián)性.在本課例中，教師要將全等三角形
12、知識深度滲透到教學(xué)過程中，并復(fù)習(xí)三角形相似的定義及預(yù)備定理，回憶三角形全等的判別方法方法凸顯了教學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性，更能提高課堂的教學(xué)效率.
2.回歸根本技能，防止“壓縮式〞
數(shù)學(xué)能力是指順利完成數(shù)學(xué)活動所必須具備且直接影響其活動效率的一種個性心理特征，數(shù)學(xué)能力需要在數(shù)學(xué)活動中形成和開展【2】.在我國，中學(xué)數(shù)學(xué)根本技能主要包括運算能力、空間想象能力、思維能力以及分析問題和解決問題的能力【3】.本課例中，需要探討兩個問題：一是學(xué)生不明白為什么要研究相似三角形的判定過程，即學(xué)了有什么價值.這就需要教師從整體知識結(jié)構(gòu)上讓學(xué)生把握研究一般多邊形的根本套路.二是學(xué)生不明白怎么去研究.只是一味沿著教師預(yù)設(shè)
13、好的路徑前行，這種教學(xué)方式太缺乏挑戰(zhàn)性，不利于創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng).而本課例中的問題那么具有很大的開放性：〔1〕前面我們學(xué)習(xí)過三角形相似的什么知識？〔2〕你能聯(lián)想到與相似三角形有關(guān)的什么知識？〔3〕你打算怎么研究相似三角形的判定呢？〔4〕你提出的新的命題具有多少可信度？教師設(shè)計的一系列開放性的“問題串〞過渡到開放的數(shù)學(xué)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生思考得更深、更合理、更準(zhǔn)確，使得學(xué)生在“分析問題、解決問題〞之前增加了“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題〞，在啟發(fā)學(xué)生提出富有挑戰(zhàn)性問題后，激發(fā)學(xué)生的困惑與思考，在本課證明方法3中充分標(biāo)準(zhǔn)的理念，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)根本技能.
3.回歸根本思想，防止“告知式〞
數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與理論
14、概括后的本質(zhì)認(rèn)識，而根本數(shù)學(xué)思想是表達(dá)根底數(shù)學(xué)奠基性、總結(jié)性和廣泛性的數(shù)學(xué)思想，初中數(shù)學(xué)的根本思想主要包括數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化、類比等【4】.本課例突出了“類比〞的思想方法，在知識的“生成〞上下功夫，教材上本節(jié)課的內(nèi)容呈現(xiàn)碎片化、單一化，與教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性和整體性不夠，本課重整了教學(xué)內(nèi)容.首先回憶相似三角形與全等三角形的內(nèi)在關(guān)系：從“一般〞到“特殊〞，再進(jìn)一步梳理全等三角形判定的知識結(jié)構(gòu)，正是這個知識結(jié)構(gòu)的梳理，為學(xué)生類比學(xué)習(xí)相似三角形的探索過程指明了方向，是學(xué)生研究新命題的思維生長點.緊接著學(xué)生通過“類比〞自主研究相似三角形判定的新命題，最后教師引導(dǎo)學(xué)生再通過“類比〞預(yù)備定理，結(jié)合“疊合
15、法〞從多個角度證明命題.在教學(xué)過程中，教師適度引導(dǎo)，啟發(fā)得當(dāng)，發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)造潛能，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)根本思想的理解.
4.回歸根本活動經(jīng)驗，防止“放映式〞
數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)離不開概念、定理的探索過程.教師要讓學(xué)生在探索活動中，積累觀察、猜測、分析、類比、歸納、證明等根本活動經(jīng)驗，深化對數(shù)學(xué)的理解【5】激活、積累、遷移、升華是基于積累數(shù)學(xué)根本互動經(jīng)驗的初中數(shù)學(xué)課堂的根本特征和一般的教學(xué)路徑.本課例從全等三角形的根本知識和探索知識的結(jié)構(gòu)出發(fā)“激活經(jīng)驗〞，喚醒與激活學(xué)生原有的經(jīng)驗，為積累新經(jīng)驗做鋪墊;在“經(jīng)驗積累〞的根底上自然生成新的問題——到底兩個三角形滿足什么樣的條件才能滿足相似呢？在教學(xué)中搭
16、建腳手架，引導(dǎo)學(xué)生嘗試弱化條件拾階而上;緊接著學(xué)生在教師引領(lǐng)和自主探究中通過“經(jīng)驗遷移〞“類比〞全等三角形判定定理的探索結(jié)構(gòu)，同化和順應(yīng)到相似三角形判定的新命題中并證明;最后教師引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)研究定理的一般探索過程，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中的體驗和感悟通過“經(jīng)驗升華〞為研究數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣和一般策略.“激活、積累、遷移、升華〞這四個板塊緊密相連，活動是經(jīng)驗的教學(xué)原點，經(jīng)驗在活動中獲得和升華.
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立足“四基”回歸原點的教學(xué)重構(gòu)
