2019-2020年高一數(shù)學上 第一章：1.7.1四種命題.doc

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2019-2020年高一數(shù)學上 第一章：1.7.1四種命題 一、導入新課 　　1、兩個命題中, 如果第一個命題的條件(或題設(shè)) 是第二個命題的結(jié)論, 且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件, 那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。 　例如, 如果原命題是（1）同位角相等,兩直線平行; 它的逆命題是(2)兩直線平行, 同位角相等. 命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？ (1) 同位角相等, 兩直線平行;(2)兩直線平行, 同位角相等. 再看下面兩個命題: (3) 同位角不相等, 兩直線不平行;(4)兩直線不相等,同位角不平行. 在命題(1)與命題(3)中,一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個命題叫做互否命題.如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題. (1)同位角相等, 兩直線平行; (4)兩直線不相等, 同位角不平行. 在命題(1)與命題(4)中,一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆否命題。 　一般地, 用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論, 用﹁p和﹁q分別表示p和q的否定. 于是四種命題的形式就是: 原命題 若p則q; 逆命題 若q則p; 否命題 若 ﹁ p則 ﹁ q; 逆否命題 若 ﹁q 則 ﹁ p; 例1 把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并寫出它們們的逆命題、否命題與逆否命題： （1）負數(shù)的平方是正數(shù)； （2）正方形的四條邊相等. 分析:關(guān)鍵是找出原命題的條件p與結(jié)論q. 解: (1) 原命題可以寫成: 若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方是正數(shù). 逆命題 :若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù) 否命題: 若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù). 逆否命題: 若一個數(shù)的平方不是正數(shù), 則它不是負數(shù). （2）正方形的四條邊相等 (2) 原命題可以寫成: 若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等. 逆命題 :若一個四邊形的四條邊相等, 則它是正方形. 否命題: 若一個四邊形不是正方形, 則它的四條邊不相等. 逆否命題: 若一個四邊形的四條邊不相等, 則它不是正方形. 課堂練習: 課本第30頁 二、四種命題的關(guān)系 畫出關(guān)系圖：（略） 練習、寫出下列各命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假． 1、若 a = 0, 則 ab = 0 ． 2、負數(shù)的立方是負數(shù)． 3、若 x<0，則x>1． 4、質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù). 總結(jié)上例四種命題的真假關(guān)系 1 2 3 4 原命題 真 真 假 假 逆命題 假 真 真 假 否命題 假 真 真 假 逆否命題 真 真 假 假 原命題的真假與其他三種命題的真假有什么關(guān)系？ 1．原命題為真，它的逆命題不一定為真． 　　2．原命題為真，它的否命題不一定為真． 　　3．原命題為真，它的逆否命題一定為真． 四、四種命題與集合的聯(lián)系 命題：若x>1，則x>0. 語句p： x>1； 語句q：x>0 令A={x| x>1}； B={x| x>0}；即 A={x| p(x)為真}； B={x| q(x)為真} 集合A包含于集合B，集合B不包含于集合A，B的補集包含于A的補集，B的補集不包含于A的補集 所以：“若p，則q” 為真命題； “若q ，則p” 為假命題； “若﹁ p，則﹁q” 為假命題； “若 ﹁q ，則﹁p” 為真命題； 課堂練習：課本P32 習題1.7 第4題: 寫出下列命題的其它三種命題,并判斷真假. (1) 若a+5是無理數(shù), 則a是無理數(shù). (2) 矩形的兩條對角線相等. 課堂小結(jié): 1、寫出四種命題時,需準確找出原命題的因果關(guān)系,即找出條件與結(jié)論.將命題寫成“若……，則……”的形式； 2、互為逆否的兩個命題的真假值相同。 3、區(qū)分命題的否命題、命題的否定。根據(jù)需要將命題寫成全稱命題的不同形式。 思考題: 判斷下面命題的真假 若x2≠y2, 則x≠y或x≠-y． 作業(yè): 課本:習題1.7第1~4題