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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（八年級(jí)備課組）
班別 姓名 評(píng)價(jià)
課題： 15.3 分式方程(1)
學(xué)教目標(biāo)：1．了解分式方程的概念和產(chǎn)生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.
學(xué)教重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.
學(xué)教難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.
學(xué)教過程：
一、溫故知新：閱讀課本P149－151
1、前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方程？是怎樣的方程？如何求解？
（1）
2、前面我們已經(jīng)學(xué)過了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步驟是：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。
如解方程：
2、探究新知：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？
分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，
得到方程： .
像這樣
3、分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。
分式方程與整式方程的區(qū)別在哪里？通過觀察發(fā)現(xiàn)得到這兩種方程的區(qū)別在于未知數(shù)是否在分母上。未知數(shù)在分母的方程是分式方程。未知數(shù)不在分母的方程是整式方程。前面我們學(xué)過一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知數(shù)，我們又將如何解？
解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為 方程，具體的方法是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母。
如解方程：= …………………… ①
去分母：方程兩邊同乘以最簡公分母（20+v）（20-v），得
100（20-v）=60（20+v）……………………②
解得 v=5
觀察方程①、②中的v的
4、取值范圍相同嗎？
① 由于是分式方程v≠20,而②是整式方程v可取任何實(shí)數(shù)。
這說明，對(duì)于方程①來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為0.但變形后得到的整式方程②則沒有這個(gè)要求。如果所得整式方程的某個(gè)根，使原分式方程中至少有一個(gè)分式的分母的值為0，也就是說，使變形時(shí)所乘的整式的值為0，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必須驗(yàn)根。
如何驗(yàn)根：將整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為0.如果為0即為增根。
如解方程： =。
分析：為去分母，在方程兩邊同乘最簡公分母，
得整式方程
解得
將代入原方程的最簡公分母檢驗(yàn)，發(fā)
5、現(xiàn)這時(shí)分母和的值都是0，相應(yīng)的分式無意義。因此，雖是整式方程的解，但不是原分式方程的解。實(shí)際上，這個(gè)方程無解。
二、學(xué)教互動(dòng)
解方程：
[分析]找對(duì)最簡公分母x(x-2),方程兩邊同乘x(x-2),把分式方程轉(zhuǎn)化為整方整式方程的解必須驗(yàn)根
總結(jié)：解分式方程的一般步驟是：
1.在方程兩邊同乘以最簡公分母，化成 方程；
2.解這個(gè) 方程；
3.檢驗(yàn)：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就
6、是增根，應(yīng)當(dāng) 。
三、課堂檢測
解方程 （1） （2）
（3） （4）
四、小結(jié)與反思：解分式方程的一般步驟是：
五、作業(yè)：P154 1（1）（3）（5）（7）
八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（153分式方程(1)）
