2019-2020年高考數學專題復習導練測 第八章 立體幾何階段測試（十一）理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數學專題復習導練測 第八章 立體幾何階段測試（十一）理 新人教A版一、選擇題1已知兩平面的法向量分別為m(0,1,0)，n(0,1,1)，則兩平面所成的二面角的大小為()A. B.C.或 D不能確定答案C解析cosm，n，m，n.兩平面所成二面角的大小為或.2(xx廣東)已知向量a(1,0，1)，則下列向量中與a成60夾角的是()A(1,1,0) B(1，1,0)C(0，1,1) D(1,0,1)答案B解析各選項給出的向量的模都是，|a|.對于選項A，設b(1,1,0)，則cosa，b.因為0a，b180，所以a，b120.對于選項B，設b(1，1,0)，則cosa，b.因為0a，b180，所以a，b60，正確對于選項C，設b(0，1,1)，則cosa，b.因為0a，b180，所以a，b120.對于選項D，設b(1,0,1)，則cosa，b1.因為0a，b180，所以a，b180.故選B.3如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC1的中點，則DE與平面BCC1B1所成角的正切值為()A. B.C. D.答案C解析設正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標系，E為BC1的中點，D(0,0,0)，E(1,2,1)，(1,2,1)，設DE與平面BCC1B1所成角的平面角為，平面BCC1B1的法向量n(0,1,0)，sin |cos，n|，cos ，tan .4在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABAA14，點D是AA1的中點，則點A1到平面DBC1的距離是()A. B.C. D.答案A解析過點A作AC的垂線為x軸，以AC為y軸，以AA1為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABAA14，點D是AA1的中點，B(2，2,0)，C1(0,4,4)，D(0,0,2)，A1(0,0,4)，(2，2，2)，(0,4,2)，(0,0,2)，設平面BDC1的法向量為n(x，y，z)，n0，n0，n(，1,2)，點A1到平面DBC1的距離d.故選A.5如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為H，則以下命題中，錯誤的命題是()A點H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延長線經過點C1D直線AH和BB1所成角為45答案D解析A1BD為正三角形，其重心、外心、中心合一ABAA1AD，H到A1BD各頂點的距離相等，A正確；CD1BA1，CB1DA1，CD1CB1C，BA1DA1A1，平面CB1D1平面A1BD，AH平面CB1D1，B正確；連接AC1，則AC1B1D1，B1D1BD，AC1BD，同理AC1BA1，AC1平面A1BD，A、H、C1三點共線，C正確，故選D.二、填空題6若a、b是直線，、是平面，a，b，向量m在a上，向量n在b上，m(0,3,4)，n(3,4,0)，則、所成二面角中較小的一個余弦值為_答案解析由題意，m(0,3,4)，n(3,4,0)，cosm，n，a，b，向量m在a上，向量n在b上，、所成二面角中較小的一個余弦值為.7(xx北京)如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為_答案解析取B1C1中點E1，連接E1E，D1E1，過P作PHD1E1，連接C1H.EE1平面A1B1C1D1，PHEE1，PH底面A1B1C1D1，P到C1C的距離為C1H.當點P在線段D1E上運動時，最小值為C1到線段D1E1的距離在RtD1C1E1中，邊D1E1上的高h.8在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為_答案解析如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，設棱長為1，則A1(0,0,1)，E(1,0，)，D(0,1,0)，(0,1，1)，(1,0，)設平面A1ED的法向量為n1(1，y，z)，則n1(1,2,2)平面ABCD的一個法向量為n2(0,0,1)，cosn1，n2，即所求的銳二面角的余弦值為.三、解答題9在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面ABCD，AEBD，CBCDCF.(1)求證：BD平面AED；(2)求二面角FBDC的余弦值(1)證明因為四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，所以ADCBCD120.又CBCD，所以CDB30，因此ADB90，即ADBD.又AEBD，且AEADA，AE平面AED，AD平面AED，所以BD平面AED.(2)解由(1)知ADBD，所以ACBC.又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF兩兩垂直以C為坐標原點，分別以CA，CB，CF所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系不妨設CB1，則C(0,0,0)，B(0,1,0)，D，F(0,0,1)因此，(0，1,1)設平面BDF的一個法向量為m(x，y，z)，則m0，m0，所以xyz，取z1，則m(，1,1)由于(0,0,1)是平面BDC的一個法向量，則cosm，所以二面角FBDC的余弦值為.10如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB邊的中點，且CC12AB.(1)求證：AC1平面CDB1；(2)求點B到平面B1CD的距離；(3)求二面角ACDB1的正切值(1)證明連接BC1交B1C于點O，連接DO.則O是BC1的中點，DO是BAC1的中位線，所以DOAC1.因為DO平面CDB1，AC1平面CDB1，所以AC1平面CDB1.(2)解因為CC1平面ABC，所以BB1平面ABC，所以BB1為三棱錐B1CBD的高，所以SBCDBB14.又可求CD，B1D，且易知CD平面ABB1A1，所以CDDB1.故h，即h，解得h.即點B到平面B1CD的距離為.(3)解以，過點D且垂直于平面ABC向上的向量分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系則點D(0,0,0)，C(，0,0)，B1(0，1,4)，所以(，0,0)，(0，1,4)設平面CDB1的一個法向量為n1(x，y，z)，由得令z1，得n1(0,4,1)又易知平面ACD的一個法向量為n2(0,0,1)設二面角ACDB1的平面角為，觀察圖形，可得cos .所以sin .故tan 4.即二面角ACDB1的正切值為4.