2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件最新考綱1.理解命題的概念;2.了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系;3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義知 識(shí) 梳 理1四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題,它們具有相同的真假性兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí),它們的真假性沒(méi)有關(guān)系2充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件p是q的充分不必要條件pq且qpp是q的必要不充分條件pq且qpp是q的充要條件pqp是q的既不充分也不必要條件pq且qp診 斷 自 測(cè)1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)精彩PPT展示(1)“x22x80”是命題()(2)一個(gè)命題非真即假()(3)命題“三角形的內(nèi)角和是180”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180”()(4)“a2”是“(a1)(a2)0”的必要不充分條件()(5)給定兩個(gè)命題p,q.若p是q的充分不必要條件,則p是q的必要不充分條件()2命題“若,則tan 1”的逆否命題是()A若,則tan 1B若,則tan 1C若tan 1,則D若tan 1,則解析命題的條件是p:,結(jié)論是q:tan 1.由命題的四種形式,可知命題“若p,則q”的逆否命題是“若q,則p”,顯然q:tan 1,p:,所以該命題的逆否命題是“若tan 1,則”答案C3(xx福建卷)已知集合A1,a,B1,2,3,則“a3”是“AB”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析a3時(shí),A1,3,顯然AB.但AB時(shí),a2或3.所以A正確答案A4(xx浙江卷)設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直,所以“四邊形ABCD為菱形”“ACBD”,所以“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分條件;又因?yàn)閷?duì)角線垂直的四邊形不一定是菱形,所以“ACBD” “四邊形ABCD為菱形”,所以“四邊形ABCD為菱形”不是“ACBD”的必要條件綜上,“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分不必要條件答案A5(人教A選修11P10練習(xí)4改編)下列命題:x2是x24x40的必要不充分條件;圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件;sin sin 是的充要條件;ab0是a0的充分不必要條件其中為真命題的是_(填序號(hào))答案考點(diǎn)一四種命題及其相互關(guān)系【例1】 (xx陜西卷)原命題為“若an,nN,則an為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A真,真,真B假,假,真C真,真,假D假,假,假解析從原命題的真假入手,由于anan1anan為遞減數(shù)列,即原命題和逆命題均為真命題,又原命題與其逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假,則其逆命題、否命題和逆否命題均為真命題答案A規(guī)律方法(1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假(3)判斷一個(gè)命題為假命題可舉反例【訓(xùn)練1】 已知:命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0,)上是增函數(shù),則m1”,則下列結(jié)論正確的是()A否命題是“若函數(shù)f(x)exmx在(0,)上是減函數(shù),則m1”,是真命題B逆命題是“若m1,則函數(shù)f(x)exmx在(0,)上是增函數(shù)”,是假命題C逆否命題是“若m1,則函數(shù)f(x)exmx在(0,)上是減函數(shù)”,是真命題D逆否命題是“若m1,則函數(shù)f(x)exmx在(0,)上不是增函數(shù)”,是真命題解析由f(x)exmx在(0,)上是增函數(shù),則f(x)exm0恒成立,m1.命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0,)上是增函數(shù),則m1”是真命題,所以其逆否命題“若m1,則函數(shù)f(x)exmx在(0,)上不是增函數(shù)”是真命題答案D考點(diǎn)二充分、必要條件的判定與探求【例2 】 (1)(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)存在若p:f(x0)0;q:xx0是f(x)的極值點(diǎn),則()Ap是q的充分必要條件Bp是q的充分條件,但不是q的必要條件Cp是q的必要條件,但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件,也不是q的必要條件(2)ax22x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是()A0a1Ba1Ca1D0a1或a0解析(1)設(shè)f(x)x3,f(0)0,但是f(x)是單調(diào)增函數(shù),在x0處不存在極值,故“若p,則q”是一個(gè)假命題,由極值點(diǎn)的定義可得“若q,則p”是一個(gè)真命題(2)法一當(dāng)a0時(shí),原方程為一元一次方程2x10,有一個(gè)負(fù)實(shí)根當(dāng)a0時(shí),原方程為一元二次方程,有實(shí)根的充要條件是44a0,即a1.設(shè)此時(shí)方程的兩根分別為x1,x2,則x1x2,x1x2,當(dāng)只有一個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí),a0;當(dāng)有兩個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí),綜上所述,a1.法二 (排除法)當(dāng)a0時(shí),原方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根,可以排除A,D;當(dāng)a1時(shí),原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根,可以排除B.答案(1)C(2)C規(guī)律方法判斷p是q的什么條件,需要從兩方面分析:一是由條件p能否推得條件q;二是由條件q能否推得條件p.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問(wèn)題形象化、直觀化外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性,轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題【訓(xùn)練2】 (1)(xx北京卷)設(shè)a,b是實(shí)數(shù),則“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(2)已知向量a(x1,2),b(2,1),則ab的充要條件是()AxBx1Cx5Dx0解析(1)令a1,b2,顯然ab,但a2b2;“ab”不是“a2b2”的充分條件令a2,b1,顯然a2b2,但ab,“ab”不是“a2b2”的必要條件“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要條件(2)a(x1,2),b(2,1),ab2(x1)212x.又abab0,2x0,x0.答案(1)D(2)D考點(diǎn)三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍【例3】 已知命題p:x22x30;命題q:xa,且q的一個(gè)充分不必要條件是p,則a的取值范圍是()A1,)B(,1C1,)D(,3解析由x22x30,得x3或x1,由q的一個(gè)充分不必要條件是p,可知p是q的充分不必要條件,等價(jià)于q是p的充分不必要條件故a1.答案A規(guī)律方法解決此類問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解,在求解參數(shù)的取值范圍時(shí),一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí),不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象【訓(xùn)練3】 若xm1是x22x30的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析由已知易得x|x22x30x|xm1,又x|x22x30x|x3,或0m2.答案0,2思想方法1寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來(lái)寫;在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí),要借助原命題與其逆否命題同真或同假,逆命題與否命題同真或同假來(lái)判定2命題的充要關(guān)系的判斷方法(1)定義法:直接判斷若p則q、若q則p的真假(2)等價(jià)法:利用AB與BA,BA與AB,AB與BA的等價(jià)關(guān)系,對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題,一般運(yùn)用等價(jià)法(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷:若AB,則“xA”是“xB”的充分條件或“xB”是“xA”的必要條件;若AB,則“xA”是“xB”的充要條件易錯(cuò)防范對(duì)于命題正誤的判斷是高考的熱點(diǎn)之一,理應(yīng)引起大家的關(guān)注,命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容,覆蓋面寬,也是學(xué)生的易失分點(diǎn)命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證;不一定正確的命題要舉出反例,絕對(duì)不要主觀臆斷,這也是最基本的數(shù)學(xué)邏輯思維方式.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí):30分鐘)一、選擇題1命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”解析依題意,得原命題的逆命題:若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)答案B2已知a,b,cR,命題“若abc3,則a2b2c23”的否命題是()A若abc3,則a2b2c23B若abc3,則a2b2c23C若abc3,則a2b2c23D若a2b2c23,則abc3解析同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,所得命題就是它的否命題答案A3命題“若x,y都是偶數(shù),則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是()A若xy是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)B若xy是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)C若xy不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)D若xy不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)解析由于“x,y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x,y不都是偶數(shù)”,“xy是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“xy不是偶數(shù)”,故原命題的逆否命題為“若xy不是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)”,故選C.答案C4(xx鄭州檢測(cè))已知直線l,m,其中只有m在平面內(nèi),則“l(fā)”是“l(fā)m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析當(dāng)l時(shí),直線l與平面內(nèi)的直線m平行、異面都有可能,所以lm不成立;當(dāng)lm時(shí),根據(jù)直線與平面平行的判定定理知直線l,即“l(fā)”是“l(fā)m”的必要不充分條件,故選B.答案B5(xx云南統(tǒng)一檢測(cè))“l(fā)g xlg y”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析若lg xlg y,則xy0,有,所以充分性成立;反之,當(dāng)x0,y0時(shí),有,但沒(méi)有l(wèi)g xlg y,所以必要性不成立,所以“l(fā)g xlg y”是“”的充分不必要條件,故選A.答案A6(xx成都二診)下列說(shuō)法正確的是()A命題“若x21,則x1”的否命題為“若x21,則x1”B命題“x0R,x1”的否定是“xR,x21”C命題“若xy,則cos xcos y”的逆否命題為假命題D命題“若xy,則cos xcos y”的逆命題為假命題解析A項(xiàng)中否命題為“若x21,則x1”,所以A錯(cuò)誤;B項(xiàng)中否定為“xR,x21”,所以B錯(cuò)誤;因?yàn)槟娣衩}與原命題同真假,所以C錯(cuò)誤;易知D正確,故選D.答案D7(xx廣東卷)在ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,則“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D非充分非必要條件解析結(jié)合正弦定理可知,ab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B(R為ABC外接圓的半徑)故選A.答案A8(xx東北三省四市聯(lián)考)下列命題中真命題是()A“ab”是“a2b2”的充分條件B“ab”是“a2b2”的必要條件C“ab”是“ac2bc2”的必要條件D“ab”是“|a|b|”的充要條件解析由ab不能得知ac2bc2,當(dāng)c20時(shí),ac2bc2;反過(guò)來(lái),由ac2bc2可得a b.因此,“ab”是“ac2bc2”的必要不充分條件,故選C.答案C二、填空題9命題“若x2y2,則xy”的逆否命題是_答案“若xy,則x2y2”10“m”是“一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)解”的_條件(填“充分不必要、必要不充分、充要”)解析x2xm0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于14m0,即m.答案充分不必要11函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的充要條件是_解析已知函數(shù)f(x)x22x1的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,則m2;反之也成立所以函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的充要條件是m2.答案m212下列命題:“全等三角形的面積相等”的逆命題;“若ab0,則a0”的否命題;“正三角形的三個(gè)角均為60”的逆否命題其中真命題的序號(hào)是_解析“全等三角形的面積相等”的逆命題為“面積相等的三角形全等”,顯然該命題為假命題;“若ab0,則a0”的否命題為“若ab0,則a0”,而由ab0,可得a,b都不為零,故a0,所以該命題是真命題;因?yàn)樵}“正三角形的三個(gè)角均為60”是一個(gè)真命題,故其逆否命題也是一個(gè)真命題答案能力提升題組(建議用時(shí):15分鐘)13(xx天津十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)設(shè)x,yR,則“x2y29”是“x3且y3”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析當(dāng)x4時(shí)滿足x2y29,但不滿足x3,所以充分性不成立;反之,當(dāng)x3且y3時(shí),一定有x2y29,所以必要性成立,即“x2y29”是“x3且y3”的必要不充分條件,故選B.答案B14(xx臨沂模擬)已知p:xk,q:(x1)(2x)0,如果p是q的充分不必要條件,則k的取值范圍是()A2,)B(2,) C1,)D(,1解析由q:(x1)(2x)0,得x1或x2,又p是q的充分不必要條件,所以k2,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2,),故選B.答案B15(xx湖南高考診斷)下列選項(xiàng)中,p是q的必要不充分條件的是()Ap:x1,q:x2xBp:|a|b|,q:a2b2Cp:xa2b2,q:x2abDp:acbd,q:ab且cd解析A中,x1x2x,x2xx0或x1x1,故p是q的充分不必要條件;B中,因?yàn)閨a|b|,根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a2b2,反之也成立,故p是q的充要條件;C中,因?yàn)閍2b22ab,由xa2b2,得x2ab,反之不成立,故p是q的充分不必要條件;D中,取a1,b1,c0,d3,滿足acbd,但是ab,cd,反之,由同向不等式可加性得ab,cdacbd,故p是q的必要不充分條件綜上所述,故選D.答案D16設(shè)nN*,一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.解析已知方程有根,由判別式164n0,解得n4,又nN*,逐個(gè)分析,當(dāng)n1,2時(shí),方程沒(méi)有整數(shù)根;而當(dāng)n3時(shí),方程有整數(shù)根1,3;當(dāng)n4時(shí),方程有整數(shù)根2.答案3或417已知集合A,Bx|1xm1,xR,若xB成立的一個(gè)充分不必要的條件是xA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析Ax|1x3,xB成立的一個(gè)充分不必要條件是xA,AB,m13,即m2.答案(2,)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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