2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講教案 理 選修4-5.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講教案 理 選修4-5【xx年高考會(huì)這樣考】1考查含絕對(duì)值不等式的解法2考查有關(guān)不等式的證明3利用不等式的性質(zhì)求最值【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)時(shí)，緊緊抓住含絕對(duì)值不等式的解法，以及利用重要不等式對(duì)一些簡(jiǎn)單的不等式進(jìn)行證明該部分的復(fù)習(xí)以基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法為主，不要刻意提高難度，以課本難度為宜，關(guān)鍵是理解有關(guān)內(nèi)容本質(zhì).基礎(chǔ)梳理1含有絕對(duì)值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|a(a0)af(x)a；(3)對(duì)形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解2含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)|a|b|ab|a|b|.3基本不等式定理1：設(shè)a，bR，則a2b22ab.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立定理2：如果a、b為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立定理3：如果a、b、c為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，等號(hào)成立定理4：(一般形式的算術(shù)幾何平均值不等式)如果a1、a2、an為n個(gè)正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an時(shí)，等號(hào)成立5不等式的證明方法證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等雙基自測(cè)1不等式1|x1|3的解集為_答案(4，2)(0,2)2不等式|x8|x4|2的解集為_解析令：f(x)|x8|x4|當(dāng)x4時(shí)，f(x)42；當(dāng)4x8時(shí)，f(x)2x122，得x5，4x5；當(dāng)x8時(shí)，f(x)42不成立故原不等式的解集為：x|x5答案x|x53已知關(guān)于x的不等式|x1|x|k無(wú)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析|x1|x|x1x|1，當(dāng)k1時(shí)，不等式|x1|x|k無(wú)解，故k1.答案k14若不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍為_解析由|3xb|4，得x，即解得5b7.答案(5,7)5(xx南京模擬)如果關(guān)于x的不等式|xa|x4|1的解集是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析在數(shù)軸上，結(jié)合實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義可知a5或a3.答案(，53，) 考向一含絕對(duì)值不等式的解法【例1】設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函數(shù)yf(x)的最小值審題視點(diǎn) 第(1)問(wèn)：采用分段函數(shù)解不等式；第(2)問(wèn)：畫出函數(shù)f(x)的圖象可求f(x)的最小值解(1)f(x)|2x1|x4|當(dāng)x時(shí)，由f(x)x52得，x7.x7；當(dāng)x4時(shí)，由f(x)3x32，得x，x4；當(dāng)x4時(shí)，由f(x)x52，得x3，x4.故原不等式的解集為.(2)畫出f(x)的圖象如圖：f(x)min. (1)用零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式的步驟：求零點(diǎn)；劃區(qū)間、去絕對(duì)值號(hào)；分別解去掉絕對(duì)值的不等式；取每個(gè)結(jié)果的并集，注意在分段時(shí)不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值(2)用圖象法，數(shù)形結(jié)合可以求解含有絕對(duì)值的不等式，使得代數(shù)問(wèn)題幾何化，即通俗易懂，又簡(jiǎn)潔直觀，是一種較好的方法【訓(xùn)練1】 設(shè)函數(shù)f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x1|，f(x)作出函數(shù)f(x)|x1|x1|的圖象由圖象可知，不等式的解集為.(2)若a1，f(x)2|x1|，不滿足題設(shè)條件；若a1，f(x)f(x)的最小值為1a.若a1，f(x)f(x)的最小值為a1.對(duì)于xR，f(x)2的充要條件是|a1|2，a的取值范圍是(，13，)考向二不等式的證明【例2】證明下列不等式：(1)設(shè)ab0，求證：3a32b33a2b2ab2；(2)a24b29c22ab3ac6bc；(3)a68b6c62a2b2c2.審題視點(diǎn) (1)作差比較；(2)綜合法；(3)利用柯西不等式證明(1)3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ab)(ab)(3a22b2)ab0，ab0,3a22b20.(ab)(3a22b2)0.3a22b33a2b2ab2.(2)a24b224ab，a29c226ac，4b29c2212bc，2a28b218c24ab6ac12bc，a24b29c22ab3ac6bc.(3)a68b6c63 3a2b2c22a2b2c2，a68b6c62a2b2c2. (1)作差法應(yīng)該是證明不等式的常用方法作差法證明不等式的一般步驟是：作差；分解因式；與0比較；結(jié)論關(guān)鍵是代數(shù)式的變形能力(2)注意觀察不等式的結(jié)構(gòu)，利用基本不等式或柯西不等式證明【訓(xùn)練2】 (xx遼寧)已知a，b，c均為正數(shù)，證明：a2b2c226，并確定a，b，c為何值時(shí)，等號(hào)成立證明法一因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得，a2b2c23(abc)，3(abc)，所以29(abc)，故a2b2c223(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，式和式等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)3(abc)9(abc)時(shí)，式等號(hào)成立故當(dāng)且僅當(dāng)abc3時(shí)，原不等式等號(hào)成立法二因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.所以a2b2c2abbcac.同理，故a2b2c22abbcac6.所以原不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，式和式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)abc，(ab)2(bc)2(ac)23時(shí)，式等號(hào)成立故當(dāng)且僅當(dāng)abc3時(shí)，原不等式等號(hào)成立考向三利用基本不等式或柯西不等式求最值【例3】已知a，b，cR，且abc1，求的最大值審題視點(diǎn) 先將()平方后利用基本不等式；還可以利用柯西不等式求解解法一利用基本不等式()2(3a1)(3b1)(3c1)222(3a1)(3b1)(3c1)(3a1)(3b1)(3b1)(3c1)(3a1)(3c1)3(3a1)(3b1)(3c1)18，3，()max3.法二利用柯西不等式(121212)()2()2()2(111)2()233(abc)3又abc1，()218，3.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立()max3. 利用基本不等式或柯西不等式求最值時(shí)，首先要觀察式子特點(diǎn)，構(gòu)造出基本不等式或柯西不等式的結(jié)構(gòu)形式，其次要注意取得最值的條件是否成立【訓(xùn)練3】 已知abc1，ma2b2c2，求m的最小值解法一abc1，a2b2c22ab2bc2ac1，又a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，2(a2b2c2)2ab2ac2bc，1a2b2c22ab2bc2ac3(a2b2c2)a2b2c2.當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，取等號(hào)，mmin.法二利用柯西不等式(121212)(a2b2c2)(1a1b1c)abc1.a2b2c2，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，等號(hào)成立mmin 如何求解含絕對(duì)值不等式的綜合問(wèn)題從近兩年的新課標(biāo)高考試題可以看出，高考對(duì)不等式選講的考查難度要求有所降低，重點(diǎn)考查含絕對(duì)值不等式的解法(可能含參)或以函數(shù)為背景證明不等式，題型為填空題或解答題【示例】 (本題滿分10分)(xx新課標(biāo)全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值 第(2)問(wèn)解不等式|xa|3x0的解集，結(jié)果用a表示，再由x|x1求a.解答示范 (1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1.(3分)故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(5分)(2)由f(x)0得，|xa|3x0.此不等式化為不等式組或即或(8分)因?yàn)閍0，所以不等式組的解集為.由題設(shè)可得1，故a2.(10分) 本題綜合考查了含絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題解含絕對(duì)值的不等式主要是通過(guò)同解變形去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一元一次和一元二次不等式(組)進(jìn)行求解含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式，一般可用零點(diǎn)分段法求解，對(duì)于形如|xa|xb|m或|xa|xb|m(m為正常數(shù))，利用實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義求解較簡(jiǎn)便【試一試】 (xx遼寧)已知函數(shù)f(x)|x2|x5|.(1)證明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集嘗試解答(1)f(x)|x2|x5|當(dāng)2x5時(shí)，32x73.所以3f(x)3.(2)由(1)可知，當(dāng)x2時(shí)，f(x)x28x15的解集為空集；當(dāng)2x5時(shí)，f(x)x28x15的解集為x|5x5；當(dāng)x5時(shí)，f(x)x28x15的解集為x|5x6綜上，不等式f(x)x28x15的解集為x|5x6.