2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用階段測(cè)試（四）理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用階段測(cè)試（四）理 新人教A版一、選擇題1設(shè)曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy30垂直，則a等于()A2 B2C. D答案B解析因?yàn)閥的導(dǎo)數(shù)為y，所以曲線在(3,2)處的切線斜率為k，又直線axy30的斜率為a，所以a()1，解得a2.2已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在R上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，)B，C(，)(，)D(，)答案B解析由題意，知f(x)3x22ax10在R上恒成立，所以(2a)24(3)(1)0，解得a.3已知aln x對(duì)任意x，2恒成立，則a的最大值為()A0 B1C2 D3答案A解析令f(x)ln x，則f(x)，當(dāng)x，1)時(shí)，f(x)0，f(x)在，1)上單調(diào)遞減，在(1,2上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值為0.4設(shè)f(x)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(x)dx等于()A BC. D.答案D解析依題意得，f(x)dxx2dxdxx3|ln x|1.5已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)f(4x)，且當(dāng)x2時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足xf(x)2f(x)，若2a4，則()Af(2a)f(3)f(log2a)Bf(3)f(log2a)f(2a)Cf(log2a)f(3)f(2a)Df(log2a)f(2a)2f(x)，得(x2)f(x)0，所以當(dāng)2x0恒成立，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增由2a4，得1log2a2,222a24，即42a16.因?yàn)閒(log2a)f(4log2a)，所以24log2a3，即24log2a32a，所以f(4log2a)f(3)f(2a)，即f(log2a)f(3)0；x(，時(shí)，y0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_答案(1,1)解析令f(x)3x23a0，得x.f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)極大值極小值解得所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,1)8已知f(x)2x36x23，對(duì)任意的x2,2都有f(x)a，則a的取值范圍為_答案3，)解析由f(x)6x212x0，得x0或x2.又f(2)37，f(0)3，f(2)5，f(x)max3，又f(x)a，a3.三、解答題9已知函數(shù)f(x)x2aln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x2處的切線方程為yxb，求a，b的值；(2)若函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)x(x0)，又f(x)在x2處的切線方程為yxb，所以解得a2，b2ln 2.(2)若函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)，則f(x)x0在(1，)上恒成立，即ax2在(1，)上恒成立所以有a1.10(xx大綱全國(guó))函數(shù)f(x)ln(x1)(a1)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a11，an1ln(an1)，證明：an.(1)解f(x)的定義域?yàn)?1，)，f(x).當(dāng)1a0，f(x)在(1，a22a)是增函數(shù)；若x(a22a,0)，則f(x)0，f(x)在(0，)是增函數(shù)當(dāng)a2時(shí)，f(x)0，f(x)0成立當(dāng)且僅當(dāng)x0，f(x)在(1，)是增函數(shù)當(dāng)a2時(shí)，若x(1,0)，則f(x)0，f(x)在(1,0)是增函數(shù)；若x(0，a22a)，則f(x)0，f(x)在(a22a，)是增函數(shù)(2)證明由(1)知，當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(1，)是增函數(shù)當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)f(0)0，即ln(x1)(x0)又由(1)知，當(dāng)a3時(shí)，f(x)在0,3)是減函數(shù)當(dāng)x(0,3)時(shí)，f(x)f(0)0，即ln(x1)(0x3)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明an.當(dāng)n1時(shí)，由已知a11，故結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)nk時(shí)結(jié)論成立，即ln(1).ak1ln(ak1)ln(1)，即當(dāng)nk1時(shí)有ak1，結(jié)論成立根據(jù)、可知對(duì)任何nN*結(jié)論都成立