2019-2020年九年級數(shù)學下冊一輪復習 第24課時 圖形的變換⑴軸對稱與中心對稱.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學下冊一輪復習 第24課時 圖形的變換軸對稱與中心對稱【基礎知識梳理】1.軸對稱圖形、軸對稱如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠 ，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫 .對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能 ，那么，這兩個圖形成 ，這條直線就是對稱軸。2.軸對稱的性質如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被對稱軸 。如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應線段 ，對應角 。3.中心對稱、中心對稱圖形中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉 ，如果它能與另一個圖形 ，那么這兩個圖形成中心對稱，該點叫做 。中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180 0，如果旋轉前后的圖形 ，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的 ?！净A診斷】1、（xx山東煙臺，第2題3分）下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（D）ABCD2、（xx山東濰坊，第2題3分）下列標志中不是中心對稱圖形的是(C )3、（xx海南）如圖，ABC與DEF關于y軸對稱，已知A（4，6），B（6，2），E（2，1），則點D的坐標為（）A（4，6）B（4，6）C（2，1）D（6，2）4、(xx年湖北咸寧9（3分）)點P（1，2）關于y軸對稱的點的坐標為（1，2）【精典例題】 例1、如圖，在平面直角坐標系中，有A(1，2)，B(3，3)兩點，現(xiàn)另取一點C(a，1) 當a 時，ACBC的值最小2) 當a 時，B CAC的值最大yA0B例3圖例2如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，） ，AOB的面積是.（1）求點B的坐標；（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使AOC的周長最?。咳舸嬖?，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由； 【自測訓練】A基礎訓練1、 選擇題（每小題有四個選項，只有一個選項是正確的）1、（xx甘肅蘭州,第1題4分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（A）ABCD2、（xx山東濟南，第5題，3分）下列圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是3、（xx濟寧）如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當ABC的周長最小時，點C的坐標是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）4、（xx南寧）如圖所示，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點，把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形5、（xx湖州）如圖，已知在RtABC中，ABC=90，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結論：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正確的是（）ABCD6、（xx四川宜賓，第14題，3分）如圖，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，將ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B重合，AE為折痕，則EB= 1.5 二、填空題7、如圖，正方形的邊長為，是的中點，是對角線上一動點，則的最小值是。8、（7分）（xx梅州）如圖，在RtABC中，B=90，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點D、E，連接AE，則：（1）ADE= ；（2）AE=EC；（填“=”“”或“”）（3）當AB=3，AC=5時，ABE的周長= 9、如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標系的原點O，ADx軸，以O為頂點且過A、D兩點的拋物線與以O為頂點且經(jīng)過B、C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分，則圖中陰影部份的面積是 第9題圖10、（xx無錫，第18題2分）如圖，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、A和B上的動點，則PE+PF的最小值是3三、解答題11、（xx江西撫州，第15題，5分） 如圖，與關于直線對稱，請用無刻度的直尺，在下面兩個圖中分別作出直線.12、（8分）（xx南寧）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的A1B1C1；（2）請畫出ABC關于原點對稱的A2B2C2；（3）在x軸上求作一點P，使PAB的周小最小，請畫出PAB，并直接寫出P的坐標13、如圖，AOB=45，P是AOB內一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求PQR周長的最小值變式:如圖，AOB=45，P是AOB內一點，PO=10，若 AOP=30. Q、R分別是OA、OB上的動點，PR+QR的最小值.（3）如圖，在銳角ABC中，AB，BAC45，BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是 14、如圖（a），點A、B在直線的同側，要在直線上找一點C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點B關于的對稱點，連接AB與直線交于點C，則點C即為所求 （1）實踐運用：如圖（b），已知，O的直徑CD為4，點A在O上，ACD=30，B為弧AD的中點，P為直徑CD上一動點，則BP+AP的最小值為_.（2）知識拓展：如圖（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程 （3）如圖，已知平面直角坐標系，A，B兩點的坐標分別為A(2，3），B(4，1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x軸上的兩個動點，則當a _時，四邊形ABDC的周長最短B提升訓練一、選擇題1、有如下圖形：函數(shù)的圖形；函數(shù)的圖像；一段??；平行四邊形，其中一定是軸對稱圖形的有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2、（xx四川南充，第3題，3分）下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（D）ABCD3(xx年湖北荊門) （xx湖北荊門,第9題3分）如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有（）第8題圖A2種B3種C4種D5種4、把等腰沿底邊翻折，得到，那么四邊形( )DCBA第4題圖A. 是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形 B. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形C. 既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D. 以上都不正確5、（xx山東聊城，第7題，3分）如圖，點P是AOB外的一點，點M，N分別是AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，則線段QR的長為（A）A4.5B5.5C6.5D7二、填空題6、（xx山東棗莊，第13題4分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有 3 種 7、在平面直角坐標系中，先將拋物線關于軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關于軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為 8、（xx梅州）如圖，彈性小球從點P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1，第2次碰到矩形的邊時的點為P2，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn，則點P3的坐標是（8，3）；點Pxx的坐標是 答案為：（8，3），（5，0）9、已知點A（1，5），B（3，1），點M在x軸上，當AMBM最大時，點M的坐標為.10、（xx無錫，第18題2分）如圖，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、A和B上的動點，則PE+PF的最小值是311、（xx煙臺）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則OEC為108度12、（xx嘉興）如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角當小球P第一次碰到點E時，小球P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為6，小球P所經(jīng)過的路程為613、（xx青島，第13題3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，對角線AC平分BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，連接EF點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為2三、解答題14、（14分）（xx海南）如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，5）兩點，與x軸另一交點為B已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點P是第一象限內的拋物線上的動點（1）求此拋物線的解析式；（2）當a=1時，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時點P的坐標；（3）若PCM是以點P為頂點的等腰三角形，求a為何值時，四邊形PMEF周長最小？請說明理由15、（12分）（xx呼和浩特）如圖，已知直線l的解析式為y=x1，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（m，0），B（2，0），D（1，）三點（1）求拋物線的解析式及A點的坐標，并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象；（2）已知點 P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸于點E，延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數(shù)，并求出S的最大值及S最大時點P的坐標；（3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關于x軸的對稱點一定在PB所在直線上答案：B提升訓練14、考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）首先求出四邊形MEFP面積的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質求出最值及點P坐標；（3）四邊形PMEF的四條邊中，PM、EF長度固定，因此只要ME+PF最小，則PMEF的周長將取得最小值如答圖3所示，將點M向右平移1個單位長度（EF的長度），得M1（1，1）；作點M1關于x軸的對稱點M2，則M2（1，1）；連接PM2，與x軸交于F點，此時ME+PF=PM2最小解答：解：（1）對稱軸為直線x=2，設拋物線解析式為y=a（x2）2+k將A（1，0），C（0，5）代入得：，解得，y=（x2）2+9=x2+4x+5（2）當a=1時，E（1，0），F(xiàn)（2，0），OE=1，OF=2設P（x，x2+4x+5），如答圖2，過點P作PNy軸于點N，則PN=x，ON=x2+4x+5，MN=ONOM=x2+4x+4S四邊形MEFP=S梯形OFPNSPMNSOME=（PN+OF）ONPNMNOMOE=（x+2）（x2+4x+5）x（x2+4x+4）11=x2+x+=（x）2+當x=時，四邊形MEFP的面積有最大值為，此時點P坐標為（，）（3）M（0，1），C（0，5），PCM是以點P為頂點的等腰三角形，點P的縱坐標為3令y=x2+4x+5=3，解得x=2點P在第一象限，P（2+，3）四邊形PMEF的四條邊中，PM、EF長度固定，因此只要ME+PF最小，則PMEF的周長將取得最小值如答圖3，將點M向右平移1個單位長度（EF的長度），得M1（1，1）；作點M1關于x軸的對稱點M2，則M2（1，1）；連接PM2，與x軸交于F點，此時ME+PF=PM2最小設直線PM2的解析式為y=mx+n，將P（2+，3），M2（1，1）代入得：，解得：m=，n=，y=x當y=0時，解得x=F（，0）a+1=，a=a=時，四邊形PMEF周長最小點評：本題是二次函數(shù)綜合題，第（1）問考查了待定系數(shù)法；第（2）問考查了圖形面積計算以及二次函數(shù)的最值；第（3）問主要考查了軸對稱最短路線的性質試題計算量偏大，注意認真計算15、考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求拋物線的解析式，再根據(jù)A（m，0）在拋物線上，得到0=m2m+2，解方程即可得到m的值，從而得到A點的坐標；（2）根據(jù)四邊形PAFB的面積S=ABPF，可得S=（x+2）2+12，根據(jù)函數(shù)的最值可得S的最大值是12，進一步得到點P的坐標為；（3）根據(jù)待定系數(shù)法得到PB所在直線的解析式為y=x+1，設Q（a，a1）是y=x1上的一點，則Q點關于x軸的對稱點為（a，1a），將（a，1a）代入y=x+1顯然成立，依此即可求解解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點B（2，0），D（1，），解得a=，b=，拋物線的解析式為y=x2x+2，A（m，0）在拋物線上，0=m2m+2，解得m=4，A點的坐標為（4，0）如圖所示：（2）直線l的解析式為y=x1，S=ABPF=6PF=3（x2x+2+1x）=x23x+9=（x+2）2+12，其中4x0，S的最大值是12，此時點P的坐標為（2，2）；（3）直線PB經(jīng)過點P（2，2），B（2，0），PB所在直線的解析式為y=x+1，設Q（a，a1）是y=x1上的一點，則Q點關于x軸的對稱點為（a，1a），將（a，1a）代入y=x+1顯然成立，直線l上的任意一點關于x軸的對稱點一定在PB所在直線上點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求拋物線的解析式，待定系數(shù)法求直線的解析式，函數(shù)的最值問題，四邊形的面積求法，以及關于x軸的對稱點的坐標特征