2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第四章 第4講 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及性質(zhì) 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第四章 第4講 函數(shù)yAsin（x）的圖象及性質(zhì) 理 新人教A版一、選擇題1已知函數(shù)f(x)sin(0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖像()A關于點對稱 B關于直線x對稱C關于點對稱 D關于直線x對稱解析 由已知，2，所以f(x)sin，因為f0，所以函數(shù)圖像關于點中心對稱，故選A.答案 A 2.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像（ ）A. 向左平移1個單位 B. 向右平移1個單位C. 向左平移 個單位 D.向右平移 個單位解析 因為,所以將向左平移個單位,故選C.答案 C3. 函數(shù)f(x)Asin(x)A0，0，|的部分圖象如圖所示，則將yf(x)的圖象向右平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為()Aysin 2x Bycos 2xCysin Dysin解析由所給圖象知A1，T，T，所以2，由sin1，|0)個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為()A. B. C. D.解析將函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)ysin 2(x)sin(2x2)的圖象，由題意得2k(kZ)，故的最小值為.答案C5 如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關系，建立如圖所示的坐標系，設秒針尖位置P(x，y)若初始位置為P0，當秒針從P0(注：此時t0)正常開始走時，那么點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關系為 ()Aysin BysinCysin Dysin解析由題意可得，函數(shù)的初相位是，排除B，D.又函數(shù)周期是60(秒)且秒針按順時針旋轉(zhuǎn)，即T60，所以|，即，故選C.答案C6電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)IAsin(t)(A0，0,0)的圖像如圖所示，則當t秒時，電流強度是()A5安 B5安C5安 D10安解析 由函數(shù)圖像知A10，.T，100.I10sin(100t)又點在圖像上，1010sin ，I10sin .當t時，I10sin 5.答案 A二、填空題7已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖像上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2，則_.解析 由已知兩相鄰最高點和最低點的距離為2，而f(x)maxf(x)min2，由勾股定理可得2，T4，.答案 8已知函數(shù)f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同，若x，則f(x)的取值范圍是_解析f(x)與g(x)的圖象的對稱軸完全相同，f(x)與g(x)的最小正周期相等，0，2，f(x)3sin，0x，2x，sin1，3sin3，即f(x)的取值范圍是.答案9已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則的值為_解析令2k2x2k，kZ，k0時，有x，此時函數(shù)單調(diào)遞增，若是f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則必有解得故.答案10在函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)的一個周期內(nèi)，當x時有最大值，當x時有最小值，若，則函數(shù)解析式f(x)_.解析首先易知A，由于x時f(x)有最大值，當x時f(x)有最小值，所以T2，3.又sin，解得，故f(x)sin.答案sin三、解答題11已知函數(shù)f(x)sin2x2cos2x.(1)將f(x)的圖像向右平移個單位長度，再將周期擴大一倍，得到函數(shù)g(x)的圖像，求g(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解 (1)依題意f(x)sin2x2sin2xcos2x12sin1，將f(x)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)f1(x)2sin12sin2x1的圖像，該函數(shù)的周期為，若將其周期變?yōu)?，則得g(x)2sinx1.(2)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，當2k2x2k(kZ)時，函數(shù)單調(diào)遞增，解得kxk(kZ)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)12已知向量m(sin x,1)，n(Acos x，cos 2x)(A0)，函數(shù)f(x)mn的最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的值域解(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xAA sin.因為A0，由題意知A6.(2)由(1)知f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象；再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)6sin的圖象因此g(x)6sin.因為x，所以4x，故g(x)在上的值域為3,613已知函數(shù)f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解(1)因為f(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期為2.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，g(x)f2sin2sin.x0，x，當x，即x時，sin1，g(x)取得最大值2.當x，即x時，sin，g(x)取得最小值1.14設函數(shù)f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設函數(shù)g(x)對任意xR，有gg(x)，且當x時，g(x)f(x)求g(x)在區(qū)間，0上的解析式解(1)f(x)cossin2xsin 2x，故f(x)的最小正周期為.(2)當x時，g(x)f(x)sin 2x，故當x時，x.由于對任意xR，gg(x)，從而g(x)gsinsin(2x)sin 2x.當x時，x.從而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.綜合、得g(x)在，0上的解析式為g(x)