2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文 抽樣方法1.(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是(C)(A)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(B)按性別分層抽樣(C)按學(xué)段分層抽樣(D)系統(tǒng)抽樣解析:由于三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況差異較大,故需按學(xué)段分層抽樣.故選C.2.(xx青島模擬)高三(3)班共有學(xué)生56人,座號(hào)分別為1,2,3,56,現(xiàn)根據(jù)座號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為4的樣本.已知3號(hào)、17號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是(B)(A)30(B)31(C)32(D)33解析:k=14,則樣本中4名同學(xué)的座號(hào)依次構(gòu)成以4為首項(xiàng),14為公差的等差數(shù)列,故樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是31.3.某校對(duì)高三年級(jí)1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量是200的樣本,已知樣本中女生比男生少10人,則該校高三年級(jí)的女生人數(shù)是.解析:抽樣比為2001600=18,樣本中女生人數(shù)為=95,所以該校高三年級(jí)的女生人數(shù)為958=760.答案:7604.假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),先將800袋牛奶按000,001,799進(jìn)行編號(hào),如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀,則得到第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是.(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析:找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀,第一個(gè)符合條件的數(shù)是331,第二個(gè)數(shù)是572,第三個(gè)數(shù)是455,第四個(gè)數(shù)是068.答案:068樣本估計(jì)總體5.某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,則圖中a的值為(B)(A)0.006 (B)0.005(C)0.0045(D)0.0025解析:由題意知,a=0.005.6.如圖是xx年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中,七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為(A)(A)85,84(B)84,85(C)86,84(D)84,86解析:由圖可知,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87.所以平均數(shù)為=85,眾數(shù)為84.7.(xx江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.解析:由已知得,所求平均數(shù)為=6.答案:6回歸方程及其應(yīng)用8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:根據(jù)如表可得回歸方程=x+中的=10.6,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為(D)廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263958(A)112.1萬元(B)113.1萬元(C)113.9萬元(D)111.9萬元解析:因?yàn)?3.5,=43,將(3.5,43)代入=10.6x+中得=5.9,=10.6x+5.9,當(dāng)x=10時(shí),=111.9.9.(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)某地區(qū)xx年至xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份xxxxxxxxxxxxxx年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;(2)利用(1)中的回歸方程,分析xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為=,=-解:(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,(ti-)(yi-)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,=0.5,=-=4.3-0.54=2.3,所求回歸方程為=0.5t+2.3.(2)由(1)知,=0.50.故xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.將xx年的年份代號(hào)t=9代入(1)中的回歸方程,得=0.59+2.3=6.8,故預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元. 一、選擇題1.(xx四川卷)在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間,從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中,5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是(A)(A)總體(B)個(gè)體(C)樣本的容量(D)從總體中抽取的一個(gè)樣本解析:5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體,每名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體,200名居民的閱讀時(shí)間是樣本,故選A.2.(xx陜西卷)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為(C)(A)93(B)123(C)137(D)167解析:因?yàn)樵撔Ｅ處煹娜藬?shù)為11070%+150(1-60%)=77+60=137,所以選C.3.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150,120,180,150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為;在丙地區(qū)有20個(gè)大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為,則完成,這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是(B)(A)分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法(B)分層抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法(C)系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法(D)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法解析:甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)會(huì)存在差異,采用分層抽樣法較好.抽取的樣本個(gè)數(shù)較少,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.4.xx年春節(jié)期間,“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開,某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng),得到列聯(lián)表:做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015則下面的正確結(jié)論是(A)(A)有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”(B)在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”(C)在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”(D)有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”解析:由22列聯(lián)表得到a=45,b=10,c=30,d=15,則a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,計(jì)算得K2的觀測(cè)值k=3.030.因?yàn)?.7063.030,s1s2(B),s1s2(C)s2(D),s10,b0(B)a0,b0(C)a0(D)a0,b0解析:由表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,如圖,由散點(diǎn)圖可知b0,選B.8.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則(C)(A)甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)(B)甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)(C)甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差(D)甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差解析:甲的平均數(shù)是=6,中位數(shù)是6,極差是4,方差是=2;乙的平均數(shù)是=6,中位數(shù)是5,極差是4,方差是=,故選C.9.某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81,則x+y的值為(D)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:由眾數(shù)的定義知x=5,由乙班的平均分為81得=81,解得y=4,故x+y=9.10.某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校20個(gè)班級(jí),調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5),5,10),10,15),15,20),20,25),25,30),30,35),35,40時(shí),所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是(A)解析:由頻率分布直方圖可知:0,5)的頻數(shù)為200.015=1個(gè),5,10)的頻數(shù)為200.015=1個(gè),10,15)的頻數(shù)為200.045=4個(gè),15,20)的頻數(shù)為200.025=2個(gè),20,25)的頻數(shù)為200.045=4個(gè),25,30)的頻數(shù)為200.035=3個(gè),30,35)的頻數(shù)為200.035=3個(gè),35,40的頻數(shù)為200.025=2個(gè),則對(duì)應(yīng)的莖葉圖可能為A,故選A.11.(xx河南模擬)在檢驗(yàn)?zāi)钞a(chǎn)品直徑尺寸的過程中,將某尺寸分成若干組,a,b)是其中的一組,抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為m,該組在頻率分布直方圖上的高為h,則|a-b|等于(A)(A)(B)(C)mh(D)與h,m無關(guān)解析:根據(jù)頻率分布直方圖的概念可知|a-b|h=m,由此可知|a-b|=.12.(xx福建卷)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程=x+,其中=0.76,=-.據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(B)(A)11.4萬元(B)11.8萬元(C)12.0萬元(D)12.2萬元解析:由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表可得=10.0,=8.0,則=8.0-0.7610.0=0.4,所以回歸直線方程為=0.76x+0.4,當(dāng)x=15時(shí),=0.7615+0.4=11.8,故估計(jì)年收入為15萬元家庭的年支出為11.8萬元.故選B.二、填空題13.某學(xué)校共有師生3200人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本,已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是.解析:設(shè)該學(xué)校的教師人數(shù)為x,由分層抽樣的特點(diǎn)知=,所以x=200.答案:20014.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的22列聯(lián)表:喜愛打籃球不喜愛打籃球總計(jì)男生20525女生101525總計(jì)302050則在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示).P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析:由公式K2=可計(jì)算K2的觀測(cè)值k=8.3337.879.因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).答案:0.5%15.(xx大同三模)為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況,現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從該校200名授課教師中抽取20名教師,調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù),結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.據(jù)此可估計(jì)該校200名教師中,上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在15,25)內(nèi)的人數(shù)約為.解析:由莖葉圖可得在15,25)內(nèi)的人數(shù)分布的頻率為=,于是可估計(jì)該校200名教師中,上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在15,25)內(nèi)的人數(shù)約為200=60.答案:6016.(xx湖南卷)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.解析:由系統(tǒng)抽樣方法知,應(yīng)把35人分成7組,每組5人,每組按規(guī)則抽取1人,因?yàn)槌煽?jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的共有4組,故成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是4.答案:4 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與概率的綜合問題訓(xùn)練提示:(1)統(tǒng)計(jì)與古典概型的綜合問題;(2)回歸分析與概率的綜合問題;(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)與古典概型的綜合問題.1.(xx錦州質(zhì)檢)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù),乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以x表示.(1)如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為,求x及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差;(2)在(1)的條件下,分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機(jī)選取一名,求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17的概率.解:(1)依題意得=,解得x=8,方差s2=2(8-)2+(9-)2+(10-)2=.(2)記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1,A2,他們的命中次數(shù)分別為9,7.乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1,B2,B3,他們的命中次數(shù)分別為8,8,9.依題意,不同的選取方法有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3)共6種.設(shè)“這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17”為事件C,則C中恰含有(A1,B1),(A1,B2)共2種,所以P(C)=.2.(xx遵義市高三聯(lián)考)從某學(xué)校的1600名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,被測(cè)學(xué)生身高全部介于155 cm和195 cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組155,160),第二組160,165),第八組190,195,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,第六組的人數(shù)為4人.(1)求第七組的頻率;(2)估計(jì)該校1600名男生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù);(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,設(shè)他們的身高分別為x,y,記事件E=(x,y)|x-y|5,求事件E的概率.解:(1)第六組的頻率為=0.08.所以第七組的頻率為1-0.08-5(0.0082+0.016+0.042+0.06)=0.06;(2)由直方圖得后三組頻率為0.06+0.08+0.0085=0.18,所以估計(jì)該校1600名男生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為0.181600=288人.(3)第六組180,185)的人數(shù)為4人,設(shè)為a,b,c,d,第八組190,195的人數(shù)為2人,設(shè)為A,B,則有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB,共15種情況.因事件E=(x,y)|x-y|5發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組,所以事件E包含的基本事件為ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7種情況,故P(E)=.3.(xx黑龍江高三模擬)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x()1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否理想?解:(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種,所以P(A)=.(2)由數(shù)據(jù)求得=11,=24,由公式求得=,再由=-=-,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=x-.(3)當(dāng)x=10時(shí),=,-222;同樣,當(dāng)x=6時(shí),=, -123.841.所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.