2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題1 高考客觀題?？贾R 第4講 算法、推理及創(chuàng)新性問題 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題1 高考客觀題常考知識 第4講 算法、推理及創(chuàng)新性問題 理 以命題的推廣給出的歸納、類比創(chuàng)新問題 【教師備用】 (xx福建省泉州五校高三聯(lián)考)雙曲線-=1 (a>0,b>0)的兩個焦點為F1,F2,若P為其上一點,且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為(1,3].若將其中的條件“|PF1|=2|PF2|”更換為“|PF1|=k|PF2|,k>0且k≠1”,試經(jīng)過合情推理,得出雙曲線離心率的取值范圍是 . 解析:若|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為(1,3],區(qū)間前端點為1,后端點為3==.若將其中的條件“|PF1|=2|PF2|”更換為“|PF1|=k|PF2|,k>0且k≠1”,經(jīng)過合情推理,得出雙曲線離心率的取值范圍是（1,]. 答案:(1,] 1.當x∈R,|x|<1時,有如下表達式: 1+x+x2+…+xn+…=. 兩邊同時積分得:1dx+xdx+x2dx+…+xndx+…=dx, 從而得到如下等式: 1+()2+()3+…+（）n+1+…=ln 2. 請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法,計算: +（）2+()3+…+()n+1= . 解析:設f(x)=x+x2+x3+…+xn+1, 所以f′(x)=+x+x2+…+xn=(1+x)n, 所以f()=(1+x)ndx =(1+x)n+1 =(1+)n+1-(1+0)n+1 =[()n+1-1]. 即+()2+()3+…+()n+1=[()n+1-1]. 答案:[()n+1-1] 以新定義給出的創(chuàng)新問題 2.(xx安徽省“江淮十校協(xié)作體”第一次聯(lián)考)設函數(shù)f(x)的定義域為D,若?x∈D,?y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個函數(shù): ①y=x2;②y=;③f(x)=ln(2x+3);④y=2x+3; ⑤y=2sin x-1. 其中是“美麗函數(shù)”的序號有 . 解析:由題意知“美麗函數(shù)”即為值域關于原點對稱的函數(shù),容易判斷僅有②③④符合題意. 答案: ②③④ 3.(xx安徽卷)若直線l與曲線C滿足下列兩個條件: (ⅰ)直線l在點P(x0,y0)處與曲線C相切;(ⅱ)曲線C在點P附近位于直線l的兩側,則稱直線l在點P處“切過”曲線C. 下列命題正確的是 .(寫出所有正確命題的編號) ①直線l:y=0在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=x3 ②直線l:x=-1在點P(-1,0)處“切過”曲線C:y=(x+1)2 ③直線l:y=x在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=sin x ④直線l:y=x在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=tan x ⑤直線l:y=x-1在點P(1,0)處“切過”曲線C:y=ln x 解析:①y=x3,y′=3x2,因此曲線C在點P(0,0)處的切線為y=0,結合函數(shù)y=x3的圖象知,滿足(ⅱ),故①正確. ②直線x=-1為曲線C:y=(x+1)2的對稱軸,不是切線,故②不正確. ③y=sin x,y′=(sin x)′=cos x,因此,直線l:y=x在點P(0,0)處與曲線C相切,結合圖象知滿足(ⅱ),故③正確. ④y=tan x,y′=(tan x)′=()′=,y′|x=0=1,曲線C在(0,0)處的切線為y=x,由正切函數(shù)圖象知滿足(ⅱ),故④正確. ⑤y=ln x,y′=(ln x)′=,故曲線C:y=ln x在P(1,0)處的切線為y=x-1,但曲線y=ln x在直線y=x-1的同側,故⑤不正確. 綜上知命題正確的是①③④. 答案:①③④ 【教師備用】 (xx湖北卷)設f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),且f(x)>0.對任意a>0,b>0,若經(jīng)過點(a,f(a)),(b,-f(b))的直線與x軸的交點為(c,0),則稱c為a,b關于函數(shù)f(x)的平均數(shù),記為Mf(a,b).例如,當f(x)=1(x>0)時,可得Mf(a,b)=c=,即Mf(a,b)為a,b的算術平均數(shù). (1)當f(x)= (x>0)時,Mf(a,b)為a,b的幾何平均數(shù); (2)當f(x)= (x>0)時,Mf(a,b)為a,b的調(diào)和平均數(shù). (以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可) 解析:過點(a,f(a)),(b,-f(b))的直線的方程為y-f(a)=(x-a),令y=0得c=. (1)令幾何平均數(shù)=?f(a)+f(b)=bf(a)+af(b),可取f(x)=(x>0); (2)令調(diào)和平均數(shù)=?=,可取f(x)=x(x>0). 答案:(1) (2)x(或(1)k1 (2)k2x其中k1,k2為正常數(shù)均可) 程序框圖 4.(xx廣州市一模)一算法的程序框圖如圖,若輸出的y=,則輸入的x的值可能為( C ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)5 解析:該算法的程序框圖是一條件結構,功能是已知分段函數(shù)y=的函數(shù)值求相應的自變量x的值.當x>2時y=2x>4,若輸出的y=,則sin x=,可得x=1時符合.故選C. 【教師備用】 (xx天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出S的值為( B ) (A)-10 (B)6 (C)14 (D)18 解析:執(zhí)行程序:S=20,i=1,i=2,S=20-2=18;i=4,S=18-4=14;i=8,S=14-8=6,滿足i>5的條件,結束循環(huán),輸出S的值為6,故選B. 5.(xx山西省高三名校聯(lián)盟考試)利用如圖所示的程序框圖在平面直角坐標系上打印一系列點,則打印的點落在函數(shù)f(x)=x2-x+2的圖象上的點的個數(shù)為( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:運行該程序,第一次打印點為(-3,6),不在拋物線y=x2-x+2上,x=-2,y=5,i=5,第二次打印點為(-2,5),不在拋物線y=x2-x+2上;x=-1,y=4,i=4,第三次打印點為(-1,4),在拋物線y=x2-x+2上;x=0,y=3,i=3,第四次打印點為(0,3),不在拋物線y=x2-x+2上;x=1,y=2,i=2,第五次打印點為(1,2),在拋物線y2=x2-x+2上;x=2,y=1,i=1,第六次打印點為(2,1),不在拋物線y=x2-x+2上;x=3,y=0,i=0,程序停止運行,故打印的點落在拋物線y=x2-x+2上的點的個數(shù)為2.故選B. 6.(xx重慶卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是( C ) (A)s> (B)s> (C)s> (D)s> 解析:執(zhí)行程序框圖依次得s=,k=8; s==,k=7; s==,k=6, 此時不滿足條件,結合選項知條件應為s>.故選C. 一、選擇題 1.(xx湖南衡陽市五校聯(lián)考)對于任意的兩個實數(shù)對(a,b)和(c,d)規(guī)定(a,b)=(c,d)當且僅當a=c,b=d;運算“?”為:(a,b)?(c,d)=(ac-bd,bc+ad),運算“⊕”為:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),設p,q∈R,若(1,2)?(p,q)=(5,0),則(1,2)⊕(p,q)等于( A ) (A)(2,0) (B)(4,0) (C)(0,2) (D)(0,-4) 解析:由(1,2)?(p,q)=(5,0)得? 所以(1,2)⊕(p,q)=(1,2)⊕(1,-2)=(2,0),故選A. 【教師備用】 (xx湖南卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖.如果輸入n=3,則輸出的S等于( B ) (A) (B) (C) (D) 解析:第一次循環(huán),S=,此時i=2,不滿足條件,繼續(xù)第二次循環(huán),S=+,此時i=3,不滿足條件,繼續(xù)第三次循環(huán),S=++=[(1-)+(-)+(-)]=,此時i=4>3,退出循環(huán),輸出S的值為.故選B. 2.(xx福建卷)在平面直角坐標系中,兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的“L距離”定義為||P1P2=|x1-x2|+|y1-y2|,則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點F1,F2的“L距離”之和等于定值(大于||F1F2)的點的軌跡可以是( A ) 解析:設P(x,y),F1(-c,0),F2(c,0),c>0,則||F1F2|=2c,依題意,得||PF1|+||PF2|=2d(d為常數(shù)且d>c),所以|x+c|+|y-0|+|x-c|+ |y-0|=2d,即|x+c|+|x-c|+2|y|=2d. ①當-c≤x≤c時,x+c+c-x+2|y|=2d, 即y=(d-c); ②當x<-c時,-(x+c)+c-x+2|y|=2d, 即xy+d=0; ③當x>c時,(x+c)+x-c+2|y|=2d,即xy-d=0. 畫出以上三種情形的圖象,即可知選項A正確.故選A. 3.(xx福建卷)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出的結果為( C ) (A)2 (B)1 (C)0 (D)-1 解析:執(zhí)行程序:i=1,S=0;S=cos =0,i=2;S=0+cos π=-1,i=3; S=-1+cos =-1,i=4;S=-1+cos =0,i=5;S=0+cos =0,i=6,滿足i>5,退出循環(huán),輸出的結果為0,故選C. 【教師備用】 (xx廣東卷)設集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2| +|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數(shù)為( D ) (A)60 (B)90 (C)120 (D)130 解析:由題意可知符合條件的元素中至少含有兩個0.按照0的個數(shù)分類計算. 當含有兩個0時,先把0在五個位置中排好,有種排法,剩下的三個數(shù)可以是3個-1;兩個-1,一個1;一個-1兩個1;3個1,共有 (1+++1)=80個元素.當含有3個0,先排0的位置,有種排法,再對于剩下的兩個數(shù)按照兩個-1;一個1,一個-1;兩個1來分類,共有(1++1)=40個.當含有4個0時,排好0的位置之后,剩下的一個位置有兩個選擇,共有=10個.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,滿足條件的元素共有130個.故選D. 【教師備用】 (xx資陽市一診)若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為3,則判斷框中應填入的條件是( C ) (A) k<6? (B) k<7? (C) k<8? (D) k<9? 解析:由程序框圖可知,第一次循環(huán),S=log23,k=3;第二次循環(huán),S=log23log34=log24,k=4;第三次循環(huán),S=log24log45=log25,k=5;……;第六次循環(huán),S=log28=3,k=8,結束循環(huán),輸出S=3.故選C. 4.(xx廣東茂名市一模)設函數(shù)y=f(x)在R上有定義,對于任一給定的正數(shù)p,定義函數(shù)fp(x)=則稱函數(shù)fp(x)為 f(x)的“p界函數(shù)”.若給定函數(shù)f(x)=x2-2x-2,p=1,則下列結論成立的是( C ) (A)fp[f(0)]=f[fp(0)] (B)fp[f(1)]=f[fp(1)] (C)fp [f(2)]=fp[fp(2)] (D)f[f(-2)]=fp[fp(-2)] 解析:由f(x)≤1,即x2-2x-2≤1,解得-1≤x≤3, 當p=1時,f1(x)= f1(2)=22-22-2=-2,f1(-2)=1, f(2)=22-22-2=-2,則f1[f(2)]=f1(-2)=1, f1 [f1(2)]=f1(-2)=1,故選C. 5.(xx寶雞二模)已知函數(shù)f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),如[-1.01]=-2,[1.99]=1,若-≤x<,則f(x)的值域為( B ) (A){0,1,2} (B){0,1,2,3} (C){-2,-1,0} (D){-1,0,1,2} 解析:-≤x<-1時,[x]=-2,2
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