2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 創(chuàng)新題目技能練 統(tǒng)計(jì)教案 理 新人教A版.DOC

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 創(chuàng)新題目技能練 統(tǒng)計(jì)教案 理 新人教A版 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1． 從2 012名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2 012人中，每人入選的概率 (　　) A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為 答案　C 解析　在各種抽樣中，不管是否剔除個體，也不管抽取的先后順序，每個個體被抽到的可能性都是相等的，這是各種抽樣的一個特點(diǎn)，也說明了抽樣的公平性．故本題包括被剔除的12人在內(nèi)，每人入選的概率是相等的，都是＝. 2. 右圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左 邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù) 字表示學(xué)生身高的個位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位 數(shù)是 (　　) A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm 答案　B 解析　由給定的莖葉圖可知，這10位同學(xué)身高的中位數(shù)為＝162(cm)． 3． 已知數(shù)組(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)滿足線性回歸方程＝x＋，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程＝x＋”是“x0＝，y0＝”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　x0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值， 根據(jù)公式計(jì)算線性回歸方程＝x＋的以后， 再根據(jù)＝－(，為樣本平均值)求得. 因此(，)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了(，)外，可能還有其他樣本點(diǎn)． 4． 在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為 (　　) A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 答案　A 解析　由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1， ∴x＝0.2，故中間一組的頻數(shù)為1600.2＝32，選A. 二、填空題(每小題5分，共15分) 5. 某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作 品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一 個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________． 答案　1 解析　當(dāng)x≥4時， ＝≠91，∴x<4， 則＝91，∴x＝1. 6． 甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________． 答案　24　23 解析　甲＝(19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋35)＝24. 乙＝(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30)＝23. 7． 如圖所示是某公司(員工總?cè)藬?shù)300人)xx年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在2.4萬元～2.6萬元之間的共有________人． 答案　72 解析　由所給圖形，可知員工中年薪在2.4萬元～2.6萬元之間的頻率為1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)2＝0.24， 所以員工中年薪在2.4萬元～2.6萬元之間的共有3000.24＝72(人)． 三、解答題(共22分) 8． (10分)某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知：x＝280，y＝45 309，xiyi＝3 487. (1)求，； (2)判斷純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出線性回歸方程． 解　(1)＝(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6， ＝(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86. (2)根據(jù)已知x＝280，y＝45 309， xiyi＝3 487，得相關(guān)系數(shù) r＝≈0.973. 由于0.973>0.75，所以純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系． 利用已知數(shù)據(jù)可求得線性回歸方程為＝4.75x＋51.36. 9． (12分)某初級中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如表： 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19. (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？ (3)已知y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率． 解　(1)因?yàn)椋?.19，所以x＝380. (2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為500＝12. (3)設(shè)“初三年級中女生比男生多”的事件為A，初三年級中女生、男生人數(shù)記為(y，z)； 由(2)，知y＋z＝500，且y，z∈N，基本事件空間包含的基本事件有 (245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11個， 事件A包含的基本事件有(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5個， 所以P(A)＝. B組　專項(xiàng)能力提升 (時間：25分鐘，滿分：43分) 一、選擇題(每小題5分，共15分) 1． 某地區(qū)選出600名消防官兵參與災(zāi)區(qū)救援，將其編號為001,002，…，600.為打通生命通道，先采用系統(tǒng)抽樣方法抽出50名為先遣部隊(duì)，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名官兵來源于不同的縣市，從001到300來自A市，從301到495來自B市，從496到600來自C市，則三個市被抽中的人數(shù)依次為 (　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 答案　B 解析　依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號，以后每隔12個號抽到一個人，則分別是003、015、027、039、051、063、075、…，容易知道抽到的編號構(gòu)成以3為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列，故被抽到的第n名消防官兵的編號為an＝3＋(n－1)12＝12n－9，由1≤12nA－9≤300，則1≤nA≤25，因此抽取到的A市的人數(shù)為25人． 同理可知其他兩市的人數(shù)為17和8.故選B. 2. 若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組 數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 (　　) A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 答案　A 解析　中位數(shù)為(91＋92)＝91.5. 平均數(shù)為(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96) ＝91.5. 3． 在2012年3月15日那天，南昌市物價(jià)部門對本市5家商場某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示： 價(jià)格x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 通過散點(diǎn)圖，可知銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線的方程是＝－3.2x＋，則等于 (　　) A．－24 B．35.6 C．40.5 D．40 答案　D 解析　由題意，得＝(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10， ＝(11＋10＋8＋6＋5)＝8， 且回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)(，)即點(diǎn)(10,8)， 則有8＝－3.210＋ ，解得＝40. 二、填空題(每小題5分，共15分) 4． 已知某商場新進(jìn)3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋進(jìn)行檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為________． 答案　1211 解析　每組袋數(shù)d＝＝20，由題意知抽出的這些號碼是以11為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，故第六十一組抽出的號碼為11＋6020＝1211. 5． 從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布如表所示： 分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 1 2 3 10 1 則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的________%. 答案　70 解析　根據(jù)樣本容量為20，得蘋果質(zhì)量不小于120克的樣本數(shù)量是14，故樣本中質(zhì)量不小于120克的頻率是＝0.7.以樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，即在總體中質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)占蘋果總數(shù)的70%. 6． 在xx年春節(jié)期間，某市物價(jià)部門對本市五個商場銷售的某種商品在一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，五個商場的售價(jià)x(元)和銷售量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y對商品的價(jià)格x的線性回歸方程為____________． 答案　 ＝－3.2x＋40 解析　由表中數(shù)據(jù)可得＝10，＝8， xiyi＝911＋9.510＋108＋10.56＋115＝392， x＝92＋9.52＋102＋10.52＋112＝502.5， 則 ＝＝－3.2， ＝－ ＝8－(－3.2)10＝40， 所以銷售量y對商品的價(jià)格x的線性回歸方程為 ＝－3.2x＋40. 三、解答題 7． (13分)某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽后，對考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(考生成績均不低于90分，滿分150分)，將成績按如下方式分成六組，第一組[90,100)，第二組[100,110)，……，第六組[140,150]．如圖所示為其頻率分布直方圖的一部分，第四組，第五組，第六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人． (1)請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(計(jì)算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值) (2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y，若|x－y|≥10，則稱此2人為“黃金幫扶組”，試求選出的2人為“黃金幫扶組”的概率． 解　(1)設(shè)第四組，第五組的頻率分別為m，n， 則2n＝m＋0.00510，① m＋n＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.035)10，② 由①②解得m＝0.15，n＝0.1， 從而得出頻率分布直方圖(如圖所示)． M＝950.2＋1050.15＋1150.35＋1250.15＋1350.1＋1450.05＝114.5. (2)依題意，知第四組人數(shù)為4＝12，而第六組有4人，所以第四組和第六組一共有16人，從中任選2人，一共有C＝120(種)選法，若滿足|x－y|≥10，則一定是分別從兩個小組中各選1人，因此有CC＝48(種)選法， 所以選出的2人為“黃金幫扶組”的概率P＝＝.