2019-2020年高三下學(xué)期一調(diào)考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案.doc

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2019-2020年高三下學(xué)期一調(diào)考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案 一、選擇題：（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的） 1、集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定義，則的子集個(gè)數(shù)為( ) A．7 B．12 C．32 D．64 2、已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是( ) A．(1，5) B．(1，3) C． D． 3、在第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績(jī)，穩(wěn)居金牌榜榜首，由此許多人認(rèn)為中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列，也有許多人持反對(duì)意見，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見，2452名女性中有1200名持反對(duì)意見，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明性別對(duì)判斷“中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列”是否有關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說服力(　　) A．平均數(shù)與方差 B．回歸直線方程 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率 4、若函數(shù)又，且的最小值為的正數(shù)為（ ） A. B. C. D. 5、定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值 (　　) A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能為0 D．可正可負(fù) 6、如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（ ） A. B. C. D. 7、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 8、 設(shè)向量a,b,c滿足，則的最大值等于（ ） A．2 B． C． D．1 9、過軸正半軸上一點(diǎn),作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,若,則的最小值為 （　?。? A．1 B． C．2 D．3 10、過雙曲線左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ） A. B. C.3 D. 11、點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn). 給出三個(gè)命題：①；②的周長(zhǎng)有最小值；③曲線上存在兩點(diǎn)，使得為等腰直角三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A.１ B.２ 　　 　C.３ 　 D.０ 12、設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn),使為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是 （ ?。? A． B． C． D． xx～xx下學(xué)期一調(diào)考試 高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試卷 第Ⅱ卷 非選擇題 （共90分） 二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置） 13、在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=，則cosA－cosC的值為 ． 14、如果把四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長(zhǎng)方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，則這四個(gè)頂點(diǎn)是“三節(jié)棍體”的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為 . 15、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為 。 16、對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“﹡”： ，設(shè)f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_________________。 三、解答題（共6個(gè)題， 共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應(yīng)位置） 17、（本題12分） 設(shè)數(shù)列滿足:是整數(shù),且是關(guān)于x的方程的根. (1)若且n≥2時(shí),求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100; (2)若且求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 18、（本題12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABDE為梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M為AB的中點(diǎn). （I）求證：CMDE； （II）求銳二面角的余弦值. 19、（本題12分） 衡水市為“市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，且規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測(cè)試，學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如下： （I）求獲得參賽資格的人數(shù)； （II）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)； （III）若知識(shí)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為， 求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望. 20、（本題12分） 已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，． （1）求證：為等腰三角形，并求拋物線的方程； （2）若位于軸左側(cè)的拋物線上，過點(diǎn)作拋物線的切線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求面積的最小值，并求取到最小值時(shí)的值． 21、（本題12分） 已知函數(shù)f（x）＝，g（x）＝elnx。 （I）設(shè)函數(shù)F（x）＝f（x）－g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間； （II）若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx＋m，對(duì)x∈R恒成立，且g（x）≤kx＋m， 對(duì)x∈（0，＋∞）恒成立，則稱直線y＝kx＋m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”， 試問：f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。 請(qǐng)考生在第22～24三題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分． 22、(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講 如圖，AB為圓的直徑，P為圓外一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PCAB于C，交圓于D點(diǎn)，PA交圓于E點(diǎn)，BE交PC于F點(diǎn)． (I)求證：P=ABE； (Ⅱ)求證：CD2=CFCP． 23．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的方程為（為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為：，若曲線C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)． (I)求|AB|的值； (Ⅱ)求點(diǎn)M(-1，2)到A、B兩點(diǎn)的距離之積． 24．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)． (I)求不等式≤6的解集； (Ⅱ)若關(guān)于的不等式>恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． xx～xx下學(xué)期一調(diào)考試 高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）答案 一、選擇題 DCCBA AAABD CC 二、填空題 13、 14、 15、 16. 三、解答題 17、 6分 12分 8分 18、 19、解：（I）獲得參賽資格的人數(shù) 2分 （II）平均成績(jī)： 5分 （III）設(shè)甲答對(duì)每一道題的概率為.P 則 的分布列為 3 4 5 12分 20、解：（1）設(shè)，則切線的方程為， 所以，，，所以， 所以為等腰三角形，且為中點(diǎn)，所以，，，得，拋物線方程為 ……………… 4分 （2）設(shè)，則處的切線方程為 由， 同理，……………………………………………………6分 所以面積……① ……8分 設(shè)的方程為，則 由，得代入①得： ，使面積最小，則 得到…………② 令， ②得，， 所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時(shí)，取到最小值為，此時(shí)，， 所以，即 。……………………………………………………12分 21. 解析：（I）由于函數(shù)f（x）＝，g（x）＝elnx， 因此，F(xiàn)（x）＝f（x）－g（x）＝－elnx， 則＝＝， 當(dāng)0＜x＜時(shí)，＜0，所以F（x）在（0，）上是減函數(shù)； 當(dāng)x＞時(shí)，＞0，所以F（x）在（，＋）上是增函數(shù)； 因此，函數(shù)F（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，），單調(diào)增區(qū)間是（，＋）。…………………4分 （II）由（I）可知，當(dāng)x＝時(shí)，F(xiàn)（x）取得最小值F（）＝0， 則f（x）與g（x）的圖象在x＝處有公共點(diǎn)（，）。 假設(shè)f（x）與g（x）存在“分界線”，則其必過點(diǎn)（，）?！?6分 故設(shè)其方程為：，即， 由f（x）≥對(duì)x∈R恒成立， 則對(duì)x∈R恒成立， 所以，≤0成立， 因此k＝，“分界線“的方程為：…………………………………..10分 下面證明g（x）≤對(duì)x∈（0，＋∞）恒成立， 設(shè)G（x）＝，則， 所以當(dāng)0＜x＜時(shí)，，當(dāng)x＞時(shí)，＜0， 當(dāng)x＝時(shí)，G（x）取得最大值0，則g（x）≤對(duì)x∈（0，＋∞）恒成立， 故所求“分界線“的方程為：?！?.12分 22、解：證明：（Ⅰ） ，所以在 中， 在 中,所以……………………………….5分 （Ⅱ）在中，，由①得∽,∴, ∴,所以CD2=CFCP。………………….10分 23. 解：(Ⅰ),則的參數(shù)方程為：為參數(shù)），代入得， . (Ⅱ). ………………………………………….10分 24.不等式的解集為 （II） . ………………………………………………………………………..10分