西方經(jīng)濟學第二章 習題答案

第二章 需求、供給和均衡價格1. 已知某一時期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd505P，供給函數(shù)為Qs105P。(1)求均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。(2)假定供給函數(shù)不變，由于消費者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d605P。求出相應(yīng)的均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。(3)假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s55P。求出相應(yīng)的均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。(4)利用(1)、(2)和(3)，說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。(5)利用(1)、(2)和(3)，說明需求變動和供給變動對均衡價格和均衡數(shù)量的影響。解答：(1)將需求函數(shù)Qd505P和供給函數(shù)Qs105P代入均衡條件QdQs，有505P105P得 Pe6將均衡價格Pe6代入需求函數(shù)Qd505P，得Qe505620或者，將均衡價格Pe6代入供給函數(shù)Qs105P，得Qe105620所以，均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe6，Qe20。如圖21所示。圖21(2)將由于消費者收入水平提高而產(chǎn)生的需求函數(shù)Qd605P和原供給函數(shù)Qs105P代入均衡條件QdQs，有605P105P得Pe7將均衡價格Pe7代入Qd605P，得Qe605725或者，將均衡價格Pe7代入Qs105P，得Qe105725所以，均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe7，Qe25。如圖22所示。圖22(3)將原需求函數(shù)Qd505P和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的供給函數(shù)Qs55P代入均衡條件QdQs，有505P55P得Pe5.5將均衡價格Pe5.5代入Qd505P，得Qe5055.522.5或者，將均衡價格Pe5.5代入Qs55P，得Qe555.522.5所以，均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe5.5，Qe22.5。如圖23所示。圖23(4)所謂靜態(tài)分析是考察在既定條件下某一經(jīng)濟事物在經(jīng)濟變量的相互作用下所實現(xiàn)的均衡狀態(tài)及其特征。也可以說，靜態(tài)分析是在一個經(jīng)濟模型中根據(jù)給定的外生變量來求內(nèi)生變量的一種分析方法。以(1)為例，在圖21中，均衡點E就是一個體現(xiàn)了靜態(tài)分析特征的點。它是在給定的供求力量的相互作用下達到的一個均衡點。在此，給定的供求力量分別用給定的供給函數(shù)Qs105P和需求函數(shù)Qd505P表示，均衡點E具有的特征是：均衡價格Pe6，且當Pe6時，有QdQsQe20；同時，均衡數(shù)量Qe20，且當Qe20時，有PdPsPe6。也可以這樣來理解靜態(tài)分析：在外生變量包括需求函數(shù)中的參數(shù)(50，5)以及供給函數(shù)中的參數(shù)(10,5)給定的條件下，求出的內(nèi)生變量分別為Pe6和Qe20。依此類推，以上所描述的關(guān)于靜態(tài)分析的基本要點，在(2)及圖22和(3)及圖23中的每一個單獨的均衡點Ei (i1,2)上都得到了體現(xiàn)。而所謂的比較靜態(tài)分析是考察當原有的條件發(fā)生變化時，原有的均衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化，并分析比較新舊均衡狀態(tài)。也可以說，比較靜態(tài)分析是考察在一個經(jīng)濟模型中外生變量變化時對內(nèi)生變量的影響，并分析比較由不同數(shù)值的外生變量所決定的內(nèi)生變量的不同數(shù)值，以(2)為例加以說明。在圖22中，由均衡點E1變動到均衡點E2就是一種比較靜態(tài)分析。它表示當需求增加即需求函數(shù)發(fā)生變化時對均衡點的影響。很清楚，比較新、舊兩個均衡點E1和E2可以看到：需求增加導致需求曲線右移，最后使得均衡價格由6上升為7，同時，均衡數(shù)量由20增加為25。也可以這樣理解比較靜態(tài)分析：在供給函數(shù)保持不變的前提下，由于需求函數(shù)中的外生變量發(fā)生變化，即其中一個參數(shù)值由50增加為60，從而使得內(nèi)生變量的數(shù)值發(fā)生變化，其結(jié)果為，均衡價格由原來的6上升為7，同時，均衡數(shù)量由原來的20增加為25。類似地，利用(3)及圖23也可以說明比較靜態(tài)分析方法的基本要點。(5)由(1)和(2)可見，當消費者收入水平提高導致需求增加，即表現(xiàn)為需求曲線右移時，均衡價格提高了，均衡數(shù)量增加了。由(1)和(3)可見，當技術(shù)水平提高導致供給增加，即表現(xiàn)為供給曲線右移時，均衡價格下降了，均衡數(shù)量增加了。總之，一般地，需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數(shù)量成同方向變動；供給與均衡價格成反方向變動，與均衡數(shù)量成同方向變動。2. 假定表21(即教材中第54頁的表25)是需求函數(shù)Qd500100P在一定價格范圍內(nèi)的需求表：表21某商品的需求表價格(元)12345需求量4003002001000(1)求出價格2元和4元之間的需求的價格弧彈性。(2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P2元時的需求的價格點彈性。(3)根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P2元時的需求的價格點彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎？解答：(1)根據(jù)中點公式ed,)，有ed,)1.5(2)由于當P2時，Qd5001002300，所以，有ed(100)(3)根據(jù)圖24，在a點即P2時的需求的價格點彈性為ed或者ed圖24顯然，在此利用幾何方法求出的P2時的需求的價格點彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是ed。3. 假定表22(即教材中第54頁的表26)是供給函數(shù)Qs22P在一定價格范圍內(nèi)的供給表：表22某商品的供給表價格(元)23456供給量246810(1)求出價格3元和5元之間的供給的價格弧彈性。(2)根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P3元時的供給的價格點彈性。(3)根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P3元時的供給的價格點彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎？解答：(1)根據(jù)中點公式es,)，有es,)(2)由于當P3時，Qs2234，所以，es21.5。(3)根據(jù)圖25，在a點即P3時的供給的價格點彈性為es1.5圖25顯然，在此利用幾何方法求出的P3時的供給的價格點彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是es1.5。4. 圖26(即教材中第54頁的圖228)中有三條線性的需求曲線AB、AC和AD。圖26(1)比較a、b、c三點的需求的價格點彈性的大小。(2)比較a、e、f三點的需求的價格點彈性的大小。解答：(1)根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法，可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、b、c三點的需求的價格點彈性是相等的。其理由在于，在這三點上，都有ed(2)根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法，同樣可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、e、f三點的需求的價格點彈性是不相等的，且有eee。其理由在于在a點有：e在f點有：e在e點有：e在以上三式中，由于GBGCGD，所以，eee。5.利用圖27 (即教材中第55頁的圖229)比較需求價格點彈性的大小。(1)圖(a)中，兩條線性需求曲線D1和D2相交于a點。試問：在交點a，這兩條直線型的需求的價格點彈性相等嗎？ (2)圖(b)中，兩條曲線型的需求曲線D1和D2相交于a點。試問：在交點a，這兩條曲線型的需求的價格點彈性相等嗎？ 圖27解答：(1)因為需求的價格點彈性的定義公式為ed，此公式的項是需求曲線某一點斜率的絕對值的倒數(shù)，又因為在圖(a)中，線性需求曲線D1的斜率的絕對值小于線性需求曲線D2的斜率的絕對值，即需求曲線D1的值大于需求曲線D2的值，所以，在兩條線性需求曲線D1和D2的交點a，在P和Q給定的前提下，需求曲線D1的彈性大于需求曲線D2的彈性。(2)因為需求的價格點彈性的定義公式為ed，此公式中的項是需求曲線某一點的斜率的絕對值的倒數(shù)，而曲線型需求曲線上某一點的斜率可以用過該點的切線的斜率來表示。在圖(b)中，需求曲線D1過a點的切線AB的斜率的絕對值小于需求曲線D2過a點的切線FG的斜率的絕對值，所以，根據(jù)在解答(1)中的道理可推知，在交點a，在P和Q給定的前提下，需求曲線D1的彈性大于需求曲線D2的彈性。6. 假定某消費者關(guān)于某種商品的消費數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M100Q2。求：當收入M6 400時的需求的收入點彈性。解答：由已知條件M100Q2，可得Q于是，有進一步，可得eM1002觀察并分析以上計算過程及其結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，當收入函數(shù)MaQ2(其中a0，為常數(shù))時，則無論收入M為多少，相應(yīng)的需求的收入點彈性恒等于。7. 假定需求函數(shù)為QMPN，其中M表示收入，P表示商品價格，N(N0)為常數(shù)。求：需求的價格點彈性和需求的收入點彈性。解答：由已知條件QMPN，可得edM(N)PN1NeMPN1由此可見，一般地，對于冪指數(shù)需求函數(shù)Q(P)MPN而言， 其需求的價格點彈性總等于冪指數(shù)的絕對值N。而對于線性需求函數(shù)Q(M)MPN而言，其需求的收入點彈性總是等于1。8. 假定某商品市場上有100個消費者，其中，60個消費者購買該市場的商品，且每個消費者的需求的價格彈性均為3；另外40個消費者購買該市場的商品，且每個消費者的需求的價格彈性均為6。求：按100個消費者合計的需求的價格彈性系數(shù)是多少？解答：令在該市場上被100個消費者購買的商品總量為Q，相應(yīng)的市場價格為P。根據(jù)題意，該市場的商品被60個消費者購買，且每個消費者的需求的價格彈性都是3，于是，單個消費者i的需求的價格彈性可以寫為edi3即3(i1,2，60)(1)且i(2)類似地，再根據(jù)題意，該市場的商品被另外40個消費者購買，且每個消費者的需求的價格彈性都是6，于是，單個消費者j的需求的價格彈性可以寫為edj6即6(j1,2，40)(3)且j(4)此外，該市場上100個消費者合計的需求的價格彈性可以寫為ed將式(1)、式(3)代入上式，得ed 再將式(2)、式(4)代入上式，得ed所以，按100個消費者合計的需求的價格彈性系數(shù)是5。.9、假定某消費者的需求的價格彈性ed1.3，需求的收入彈性eM2.2。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價格下降2%對需求數(shù)量的影響。（2）在其他條件不變的情況下，消費者收入提高 5%對需求數(shù)量的影響。于是有解答：（1）由于ed ，于是有ed(1.3) (2%)2.6%即商品價格下降2%使得需求數(shù)量增加2.6%.（2）由于eM ，于是有eM2.25%11%即消費者收入提高5%使得需求數(shù)量增加11%。10. 假定在某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者；該市場對A廠商的需求曲線為PA200QA，對B廠商的需求曲線為PB3000.5QB；兩廠商目前的銷售量分別為QA50，QB100。求：(1)A、B兩廠商的需求的價格彈性edA和edB各是多少？(2)如果B廠商降價后，使得B廠商的需求量增加為QB160，同時使競爭對手A廠商的需求量減少為QA40。那么，A廠商的需求的交叉價格彈性eAB是多少？(3)如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認為B廠商的降價是一個正確的行為選擇嗎？解答：(1)關(guān)于A廠商：由于PA200QA20050150，且A廠商的需求函數(shù)可以寫成QA200PA于是，A廠商的需求的價格彈性為edA(1)3關(guān)于B廠商：由于PB3000.5QB3000.5100250，且B廠商的需求函數(shù)可以寫成：QB6002PB于是，B廠商的需求的價格彈性為edB(2)5(2)令B廠商降價前后的價格分別為PB和PB，且A廠商相應(yīng)的需求量分別為QA和QA，根據(jù)題意有PB3000.5QB3000.5100250PB3000.5QB3000.5160220QA50QA40因此，A廠商的需求的交叉價格彈性為eAB(3)由(1)可知，B廠商在PB250時的需求的價格彈性為edB5，也就是說，對B廠商的需求是富有彈性的。我們知道，對于富有彈性的商品而言，廠商的價格和銷售收入成反方向的變化，所以，B廠商將商品價格由PB250下降為PB220，將會增加其銷售收入。具體地有：降價前，當PB250且QB100時，B廠商的銷售收入為TRBPBQB25010025 000降價后，當PB220且QB160時，B廠商的銷售收入為TRBPBQB22016035 200顯然，TRBTRB，即B廠商降價增加了他的銷售收入，所以，對于B廠商的銷售收入最大化的目標而言，他的降價行為是正確的。11. 假定肉腸和面包是完全互補品。人們通常以一根肉腸和一個面包卷為比率做一個熱狗，并且已知一根肉腸的價格等于一個面包卷的價格。(1)求肉腸的需求的價格彈性。(2)求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性。(3)如果肉腸的價格是面包卷的價格的兩倍，那么，肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉腸的需求的交叉彈性各是多少？解答：(1)令肉腸的需求為X，面包卷的需求為Y，相應(yīng)的價格為PX、PY，且有PXPY。該題目的效用最大化問題可以寫為maxU(X，Y)minX，Ys.t.PXXPYYM解上述方程組有XY由此可得肉腸的需求的價格彈性為edX由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進一步有edX(2)面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為eYX由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進一步有eYX(3)如果PX2PY，則根據(jù)上面(1)、(2)的結(jié)果，可得肉腸的需求的價格彈性為edX面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為eYX12.假定某商品銷售的總收益函數(shù)為TR120Q3Q2。求：當MR30時需求的價格彈性。解答：由已知條件可得MR1206Q30(1)得Q15由式(1)式中的邊際收益函數(shù)MR1206Q，可得反需求函數(shù)P1203Q(2)將Q15代入式(2)，解得P75，并可由式(2)得需求函數(shù)Q40。最后，根據(jù)需求的價格點彈性公式有ed13.假定某商品的需求的價格彈性為1.6，現(xiàn)售價格為P4。求：該商品的價格下降多少，才能使得銷售量增加10% ？解答：根據(jù)已知條件和需求的價格彈性公式，有ed1.6由上式解得P0.25。也就是說，當該商品的價格下降0.25，即售價為P3.75時，銷售量將會增加10%。14. 利用圖闡述需求的價格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關(guān)系，并舉例加以說明。解答：廠商的銷售收入等于商品的價格乘以銷售量，即TRPQ。若令廠商的銷售量等于需求量，則廠商的銷售收入又可以改寫為TRPQd。由此出發(fā)，我們便可以分析在不同的需求的價格彈性的條件下，價格變化對需求量變化的影響，進而探討相應(yīng)的銷售收入的變化。下面利用圖28進行簡要說明。圖28在分圖(a)中有一條平坦的需求曲線，它表示該商品的需求是富有彈性的，即ed1。觀察該需求曲線上的A、B兩點，顯然可見，較小的價格下降比例導致了較大的需求量的增加比例。于是有：降價前的銷售收入TR1P1Q1，相當于矩形OP1AQ1的面積，而降價后的銷售收入TR2P2Q2，相當于矩形OP2BQ2的面積，且TR1TR2。也就是說，對于富有彈性的商品而言，價格與銷售收入成反方向變動的關(guān)系。類似地，在分圖(b)中有一條陡峭的需求曲線，它表示該商品的需求是缺乏彈性的，即ed1。觀察該需求曲線上的A、B兩點，顯然可見，較大的價格下降比例卻導致一個較小的需求量的增加比例。于是，降價前的銷售收入TR1P1Q1(相當于矩形OP1AQ1的面積)大于降價后的銷售收入TR2P2Q2(相當于矩形OP2BQ2的面積)，即TR1TR2。也就是說，對于缺乏彈性的商品而言，價格與銷售收入成同方向變動的關(guān)系。分圖(c)中的需求曲線上A、B兩點之間的需求的價格彈性ed1(按中點公式計算)。由圖可見，降價前、后的銷售收入沒有發(fā)生變化，即TR1TR2，它們分別相當于兩塊面積相等的矩形面積(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面積相等)。這就是說，對于單位彈性的商品而言，價格變化對廠商的銷售收入無影響。例子從略。15. 利用圖29(即教材中第15頁的圖21)簡要說明微觀經(jīng)濟學的理論體系框架和核心思想。圖29產(chǎn)品市場和生產(chǎn)要素市場的循環(huán)流動圖解答：要點如下：(1)關(guān)于微觀經(jīng)濟學的理論體系框架。微觀經(jīng)濟學通過對個體經(jīng)濟單位的經(jīng)濟行為的研究，說明現(xiàn)代西方經(jīng)濟社會市場機制的運行和作用，以及改善這種運行的途徑?；蛘?，也可以簡單地說，微觀經(jīng)濟學是通過對個體經(jīng)濟單位的研究來說明市場機制的資源配置作用的。市場機制亦可稱作價格機制，其基本的要素是需求、供給和均衡價格。以需求、供給和均衡價格為出發(fā)點，微觀經(jīng)濟學通過效用論來研究消費者追求效用最大化的行為，并由此推導出消費者的需求曲線，進而得到市場的需求曲線。生產(chǎn)論、成本論和市場論主要研究生產(chǎn)者追求利潤最大化的行為，并由此推導出生產(chǎn)者的供給曲線，進而得到市場的供給曲線。運用市場的需求曲線和供給曲線，就可以決定市場的均衡價格，并進一步理解在所有的個體經(jīng)濟單位追求各自經(jīng)濟利益的過程中，一個經(jīng)濟社會如何在市場價格機制的作用下，實現(xiàn)經(jīng)濟資源的配置。其中，從經(jīng)濟資源配置效果的角度講，完全競爭市場最優(yōu)，壟斷市場最差，而壟斷競爭市場比較接近完全競爭市場，寡頭市場比較接近壟斷市場。至此，微觀經(jīng)濟學便完成了對圖29中上半部分所涉及的關(guān)于產(chǎn)品市場的內(nèi)容的研究。為了更完整地研究價格機制對資源配置的作用，市場論又將考察的范圍從產(chǎn)品市場擴展至生產(chǎn)要素市場。生產(chǎn)要素的需求方面的理論，從生產(chǎn)者追求利潤最大化的行為出發(fā)，推導生產(chǎn)要素的需求曲線；生產(chǎn)要素的供給方面的理論，從消費者追求效用最大化的角度出發(fā)，推導生產(chǎn)要素的供給曲線。據(jù)此，進一步說明生產(chǎn)要素市場均衡價格的決定及其資源配置的效率問題。這樣，微觀經(jīng)濟學便完成了對圖29中下半部分所涉及的關(guān)于生產(chǎn)要素市場的內(nèi)容的研究。在以上討論了單個商品市場和單個生產(chǎn)要素市場的均衡價格決定及其作用之后，一般均衡理論討論了一個經(jīng)濟社會中所有的單個市場的均衡價格決定問題，其結(jié)論是：在完全競爭經(jīng)濟中，存在著一組價格(P1，P2，Pn)，使得經(jīng)濟中所有的n個市場同時實現(xiàn)供求相等的均衡狀態(tài)。這樣，微觀經(jīng)濟學便完成了對其核心思想即“看不見的手”原理的證明。在上面實證研究的基礎(chǔ)上，微觀經(jīng)濟學又進入了規(guī)范研究部分，即福利經(jīng)濟學。福利經(jīng)濟學的一個主要命題是：完全競爭的一般均衡就是帕累托最優(yōu)狀態(tài)。也就是說，在帕累托最優(yōu)的經(jīng)濟效率的意義上，進一步肯定了完全競爭市場經(jīng)濟的配置資源的作用。在討論了市場機制的作用以后，微觀經(jīng)濟學又討論了市場失靈的問題。市場失靈產(chǎn)生的主要原因包括壟斷、外部經(jīng)濟、公共物品和不完全信息。為了克服市場失靈導致的資源配置的無效率，經(jīng)濟學家又探討和提出了相應(yīng)的微觀經(jīng)濟政策。(2)關(guān)于微觀經(jīng)濟學的核心思想。微觀經(jīng)濟學的核心思想主要是論證資本主義的市場經(jīng)濟能夠?qū)崿F(xiàn)有效率的資源配置。通常用英國古典經(jīng)濟學家亞當斯密在其1776年出版的國民財富的性質(zhì)和原因的研究一書中提出的、以后又被稱為“看不見的手”原理的那一段話，來表述微觀經(jīng)濟學的核心思想，其原文為：“每人都在力圖應(yīng)用他的資本，來使其生產(chǎn)品能得到最大的價值。一般地說，他并不企圖增進公共福利，也不知道他所增進的公共福利為多少。他所追求的僅僅是他個人的安樂，僅僅是他個人的利益。在這樣做時，有一只看不見的手引導他去促進一種目標，而這種目標絕不是他所追求的東西。由于他追逐他自己的利益，他經(jīng)常促進了社會利益，其效果要比他真正想促進社會利益時所得到的效果為大。”第三章 效用論1. 已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德基快餐的價格為20元，在某消費者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點上，一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率MRS是多少？解答：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式，可以將一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率寫成：MRSXY其中，X表示肯德基快餐的份數(shù)；Y表示襯衫的件數(shù)；MRSXY表示在維持效用水平不變的前提下，消費者增加一份肯德基快餐消費時所需要放棄的襯衫的消費數(shù)量。在該消費者實現(xiàn)關(guān)于這兩種商品的效用最大化時，在均衡點上有MRSXY即有MRSXY0.25它表明，在效用最大化的均衡點上，該消費者關(guān)于一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率MRS為0.25。2. 假設(shè)某消費者的均衡如圖31(即教材中第96頁的圖322)所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費者的預(yù)算線，曲線圖31某消費者的均衡U為消費者的無差異曲線，E點為效用最大化的均衡點。已知商品1的價格P12元。(1)求消費者的收入；(2)求商品2的價格P2；(3)寫出預(yù)算線方程；(4)求預(yù)算線的斜率；(5)求E點的MRS12的值。解答：(1)圖中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P12元，所以，消費者的收入M2元3060元。(2)圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且由(1)已知收入M60元，所以，商品2的價格P23元。(3)由于預(yù)算線方程的一般形式為P1X1P2X2M所以，由(1)、(2)可將預(yù)算線方程具體寫為：2X13X260。(4)將(3)中的預(yù)算線方程進一步整理為X2X120。很清楚，預(yù)算線的斜率為。(5)在消費者效用最大化的均衡點E上，有MRS12，即無差異曲線斜率的絕對值即MRS等于預(yù)算線斜率的絕對值。因此，MRS12。3.請畫出以下各位消費者對兩種商品(咖啡和熱茶)的無差異曲線，同時請對(2)和(3)分別寫出消費者B和消費者C的效用函數(shù)。(1)消費者A喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯熱茶。(2)消費者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨喝咖啡，或者單獨喝熱茶。(3)消費者C認為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。(4)消費者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解答：(1)根據(jù)題意，對消費者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費數(shù)量不會影響消費者A的效用水平。消費者A的無差異曲線見圖32(a)。圖32中的箭頭均表示效用水平增加的方向。(2)根據(jù)題意，對消費者B而言，咖啡和熱茶是完全互補品，其效用函數(shù)是Uminx1，x2。消費者B的無差異曲線見圖32(b)。(3)根據(jù)題意，對消費者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U2x1x2。消費者C的無差異曲線見圖32(c)。(4)根據(jù)題意，對消費者D而言，咖啡是厭惡品。消費者D的無差異曲線見圖32(d)。,圖32關(guān)于咖啡和熱茶的不同消費者的無差異曲線4.對消費者實行補助有兩種方法：一種是發(fā)給消費者一定數(shù)量的實物補助，另一種是發(fā)給消費者一筆現(xiàn)金補助，這筆現(xiàn)金額等于按實物補助折算的貨幣量。試用無差異曲線分析法，說明哪一種補助方法能給消費者帶來更大的效用。 圖33解答：一般說來，發(fā)給消費者現(xiàn)金補助會使消費者獲得更大的效用。其原因在于：在現(xiàn)金補助的情況下，消費者可以按照自己的偏好來購買商品，以獲得盡可能大的效用。如圖33所示。在圖33中，直線AB是按實物補助折算的貨幣量構(gòu)成的現(xiàn)金補助情況下的預(yù)算線。在現(xiàn)金補助的預(yù)算線AB上，消費者根據(jù)自己的偏好選擇商品1和商品2的購買量分別為x和x，從而實現(xiàn)了最大的效用水平U2，即在圖33中表現(xiàn)為預(yù)算線AB和無差異曲線U2相切的均衡點E。而在實物補助的情況下，則通常不會達到最大的效用水平U2。因為，譬如，當實物補助的商品組合為F點(即兩商品數(shù)量分別為x11、x21)，或者為G點(即兩商品數(shù)量分別為x12和x22)時，則消費者能獲得無差異曲線U1所表示的效用水平，顯然，U1<U2。5. 已知某消費者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為P120元和P230元，該消費者的效用函數(shù)為U3X1X，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解答：根據(jù)消費者的效用最大化的均衡條件其中，由U3X1X可得MU13XMU26X1X2于是，有整理得X2X1(1)將式(1)代入預(yù)算約束條件20X130X2540，得20X130X1540解得X9將X9代入式(1)得X12因此，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為將以上最優(yōu)的商品組合代入效用函數(shù)，得U*3X(X)2391223 888它表明該消費者的最優(yōu)商品購買組合給他帶來的最大效用水平為3 888。6. 假設(shè)某商品市場上只有A、B兩個消費者，他們的需求函數(shù)各自為Q204P和Q305P。(1)列出這兩個消費者的需求表和市場需求表。(2)根據(jù)(1)，畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線。解答：(1)由消費者A的需求函數(shù)Q204P，可編制消費者A的需求表；由消費者B的需求函數(shù)Q305P，可編制消費B的需求表。至于市場的需求表的編制可以使用兩種方法，一種方法是利用已得到消費者A、B的需求表，將每一價格水平上兩個消費者的需求數(shù)量加總來編制市場需求表；另一種方法是先將消費者A和B的需求函數(shù)加總來求得市場需求函數(shù)，即市場需求函數(shù)QdQQ(204P)(305P)509P， 然后運用所得到的市場需求函數(shù)Qd509P來編制市場需求表。這兩種方法所得到的市場需求表是相同的。按以上方法編制的3張需求表如下所示。消費者A的需求表PQ020116212384450,消費者B的需求表PQ0301252203154105560,市場的需求表PQdQeq oal(d,A)Qeq oal(d,B)0501412323234145560(2)由(1)中的3張需求表，所畫出的消費者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線如圖34所示。圖34在此，需要特別指出的是，市場需求曲線有一個折點，該點發(fā)生在價格P5和需求量Qd5的坐標點位置。關(guān)于市場需求曲線的這一特征，可以從兩個角度來解釋：一個角度是從圖形來理解，市場需求曲線是市場上單個消費者需求曲線的水平加總，即在P5的范圍，市場需求曲線由兩個消費者需求曲線水平加總得到；而當P5時，只有消費者B的需求曲線發(fā)生作用，所以，他的需求曲線就是市場需求曲線。另一個角度是從需求函數(shù)看，在P5的范圍，市場需求函數(shù)QdQeq oal(d,A)Qeq oal(d,B)509P成立；而當P5時，只有消費者B的需求函數(shù)才構(gòu)成市場需求函數(shù)，即QdQeq oal(d,B)305P。7. 假定某消費者的效用函數(shù)為Uxeq f(3,8)1xeq f(5,8)2，兩商品的價格分別為P1，P2，消費者的收入為M。分別求該消費者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解答：根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件eq f(MU1,MU2)eq f(P1,P2)其中，由已知的效用函數(shù)Uxeq f(3,8)1xeq f(5,8)1可得MU1eq f(dTU,dx1)eq f(3,8)xeq f(5,8)1xeq f(5,8)2MU2eq f(dTU,dx2)eq f(5,8)xeq f(3,8)1xeq f(3,8)2于是，有eq f(f(3,8)xf(5,8)1xf(5,8)2,f(5,8)xf(3,8)1xf(3,8)2)eq f(P1,P2)整理得eq f(3x2,5x1)eq f(P1,P2)即有x2eq f(5P1x1,3P2)(1)將式(1)代入約束條件P1x1P2x2M，有P1x1P2eq f(5P1x1,3P2)M解得xeq oal(*,1)eq f(3M,8P1)代入式(1)得xeq oal(*,2)eq f(5M,8P2)。所以，該消費者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為eq blcrc (avs4alco1(xoal(*,1)f(3M,8P1)xoal(*,2)f(5M,8P2)8. 令某消費者的收入為M，兩商品的價格為P1、P2。假定該消費者的無差異曲線是線性的，且斜率為a。求該消費者的最優(yōu)商品消費組合。解答：由于無差異曲線是一條直線，且其斜率的絕對值MRS12eq f(dx2,dx1)a，又由于預(yù)算線總是一條直線，且其斜率為eq f(P1,P2)，所以，該消費者的最優(yōu)商品組合有以下三種情況，其中第一、二種情況屬于邊角解，如圖35所示。第一種情況：當MRS12eq f(P1,P2)，即aeq f(P1,P2)時，如圖35(a)所示，效用最大化的均衡點E位于橫軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即xeq oal(,1)eq f(M,P1)，xeq oal(*,2)0。也就是說，消費者將全部收入都購買商品1，并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中用以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上的其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。圖35第二種情況：當MRS12eq f(P1,P2)，即aeq f(P1,P2)時，如圖35(b)所示，效用最大化的均衡點E位于縱軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即xeq oal(,1)0，xeq oal(,2)eq f(M,P2)。也就是說，消費者將全部收入都購買商品2，并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中用以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上的其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第三種情況：當MRS12eq f(P1,P2)，即aeq f(P1,P2)時，如圖35(c)所示，無差異曲線與預(yù)算線重疊，效用最大化的均衡點可以是預(yù)算線上任何一點的商品組合，即最優(yōu)解為xeq oal(,1)0，xeq oal(,2)0，且滿足P1x1P2x2M。此時所達到的最大效用水平在圖中用以實線表示的無差異曲線標出，顯然，該效用水平高于其他任何一條在既定預(yù)算約束條件下可以實現(xiàn)的用虛線表示的無差異曲線的效用水平。9. 假定某消費者的效用函數(shù)為Uq0.53M，其中，q為某商品的消費量，M為收入。求：(1)該消費者的需求函數(shù)；(2)該消費者的反需求函數(shù)；(3)當peq f(1,12)，q4時的消費者剩余。解答：(1)由題意可得，商品的邊際效用為MUeq f(U,q)0.5q0.5貨幣的邊際效用為eq f(U,M)3于是，根據(jù)消費者均衡條件eq f(MU,p)，有eq f(0.5q0.5,p)3整理得需求函數(shù)為qeq f(1,36p2)。(2)由需求函數(shù)qeq f(1,36p2)，可得反需求函數(shù)為peq f(1,6r(q)(3)由反需求函數(shù)peq f(1,6r(q)，可得消費者剩余為CSeq oal(q,0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6r(q)dqpqeq f(1,3)qeq f(1,2)eq oal(q,0)pqeq f(1,3)qeq f(1,2)pq將peq f(1,12)，q4代入上式，則有消費者剩余CSeq f(1,3)4eq f(1,2)eq f(1,12)4eq f(1,3)10. 設(shè)某消費者的效用函數(shù)為柯布道格拉斯類型的，即Uxy，商品x和商品y的價格分別為Px和Py，消費者的收入為M，和為常數(shù)，且1。(1)求該消費者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。(2)證明當商品x和y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩商品的需求關(guān)系維持不變。(3)證明消費者效用函數(shù)中的參數(shù)和分別為商品x和商品y的消費支出占消費者收入的份額。解答：(1)由消費者的效用函數(shù)Uxy，算得eq blc rc (avs4alco1(MUxf(U,x)x1yMUyf(U,y)xy1)消費者的預(yù)算約束方程為PxxPyyM(1)根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件eq blcrc (avs4alco1(f(MUx,MUy)f(Px,Py)PxxPyyM)(2)得eq blcrc (avs4alco1(f(x1y,xy1)f(Px,Py)PxxPyyM)(3)圖36解方程組(3)，可得xM/Px(4)yM/Py(5)式(4)和式(5)即為消費者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述需求函數(shù)的圖形如圖36所示。(2)商品x和y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當于消費者的預(yù)算線變?yōu)镻xxPyyM(6)其中為一非零常數(shù)。此時消費者效用最大化的均衡條件變?yōu)閑q blcrc (avs4alco1(f(x1y,xy1)f(Px,Py)PxxPyyM)(7)由于0，故方程組(7)化為eq blcrc (avs4alco1(f(x1y,xy1)f(Px,Py)PxxPyyM)(8)顯然，方程組(8)就是方程組(3)，故其解就是式(4)和式(5)。這表明，消費者在這種情況下對兩商品的需求關(guān)系維持不變。(3)由消費者的需求函數(shù)式(4)和式(5)，可得Pxx/M(9)Pyy/M(10)關(guān)系式(9)的右邊正是商品x的消費支出占消費者收入的份額。關(guān)系式(10)的右邊正是商品y的消費支出占消費者收入的份額。故結(jié)論被證實。11.已知某消費者的效用函數(shù)為UX1X2，兩商品的價格分別為P14，P22，消費者的收入是M80。現(xiàn)在假定商品1的價格下降為P12。求：(1)由商品1的價格P1下降所導致的總效應(yīng)，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？(2)由商品1的價格P1下降所導致的替代效應(yīng)，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？ (3)由商品1的價格P1下降所導致的收入效應(yīng)，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？ 解答：利用圖37解答此題。在圖37中，當P14，P22時，消費者的預(yù)算線為AB，效用最大化的均衡點為a。當P12，P22時，消費者的預(yù)算線為AB，效用最大化的均衡點為b。圖37(1)先考慮均衡點a。根據(jù)效用最大化的均衡條件MRS12eq f(P1,P2)，其中，MRS12eq f(MU1,MU2)eq f(X2,X1)，eq f(P1,P2)eq f(4,2)2，于是有eq f(X2,X1)2，X1eq f(1,2)X2。將X1eq f(1,2)X2代入預(yù)算約束等式4X12X280，有4eq f(1,2)X22X280解得X220進一步得X110則最優(yōu)效用水平為U1X1X21020200再考慮均衡點b。當商品1的價格下降為P12時，與上面同理，根據(jù)效用最大化的均衡條件MRS12eq f(P1,P2)，有eq f(X2,X1)eq f(2,2)，X1X2。將X1X2代入預(yù)算約束等式2X12X280，解得X120，X220。從a點到b點商品1的數(shù)量變化為X1201010，這就是P1變化引起的商品1消費量變化的總效應(yīng)。(2)為了分析替代效應(yīng)，作一條平行于預(yù)算線AB且相切于無差異曲線U1的補償預(yù)算線FG，切點為c點。在均衡點c，根據(jù)MRS12eq f(P1,P2)的均衡條件，有eq f(X2,X1)eq f(2,2)，X1X2。將X1X2代入效用約束等式U1X1X2200，解得X114，X214(保留整數(shù))。從a點到c點的商品1的數(shù)量變化為X114104，這就是P1變化引起的商品1消費量變化的替代效應(yīng)。(3)至此可得，從c點到b點的商品1的數(shù)量變化為X120146，這就是P1變化引起的商品1消費量變化的收入效應(yīng)。當然，由于總效應(yīng)替代效應(yīng)收入效應(yīng)，故收入效應(yīng)也可由總效應(yīng)X110減去替代效應(yīng)X14得到，仍為6。12.某消費者是一個風險回避者，他面臨是否參與一場賭博的選擇：如果他參與這場賭博，他將以5%的概率獲得10 000元，以95%的概率獲得10元；如果他不參與這場賭博，他將擁有509.5元。那么，他會參與這場賭博嗎？為什么？解答：該風險回避的消費者不會參與這場賭博。因為如果該消費者不參與這場賭博，那么，在無風險條件下，他可擁有一筆確定的貨幣財富量509.5元，其數(shù)額剛好等于風險條件下的財富量的期望值10 0005%1095%509.5元。由于他是一個風險回避者，所以在他看來，作為無風險條件下的一筆確定收入509.5元的效用水平，一定大于風險條件下這場賭博所帶來的期望效用。13. 基數(shù)效用論者是如何推導需求曲線的？解答：要點如下：(1)基數(shù)效用論者提出的商品的邊際效用遞減規(guī)律是其推導需求曲線的基礎(chǔ)。他們指出，在其他條件不變的前提下，隨著消費者對某商品消費數(shù)量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的，所以，消費者對每增加一單位商品所愿意支付的最高價格(即需求價格)也是遞減的，即消費者對該商品的需求曲線是向右下方傾斜的。(2)在只考慮一種商品的前提下，消費者實現(xiàn)效用最大化的均衡條件是eq f(MU,P)。由此均衡條件出發(fā)，可以計算出需求價格，并推導與理解(1)中的消費者的向右下方傾斜的需求曲線。14. 用圖說明序數(shù)效用論者對消費者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對需求曲線的推導。解答：要點如下：(1)本題涉及的兩個基本分析工具是無差異曲線和預(yù)算線。無差異曲線是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的全部組合的，其斜率的絕對值可以用商品的邊際替代率MRS來表示。預(yù)算線表示在消費者收入和商品價格給定的條件下，消費者全部收入所能購買到的兩種商品的全部組合，其斜率為eq f(P1,P2)。(2)消費者效用最大化的均衡點發(fā)生在一條給定的預(yù)算線與無數(shù)條無差異曲線中的一條相切的切點上，于是，消費者效用最大化的均衡條件為：MRS12eq f(P1,P2)，或者eq f(MU1,P1)eq f(MU2,P2)。(3)在(2)的基礎(chǔ)上進行比較靜態(tài)分析，即令一種商品的價格發(fā)生變化，便可以得到該商品的價格消費曲線。價格消費曲線是在其他條件不變的前提下，與某一種商品的不同價格水平相聯(lián)系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。如圖38(a)所示。圖38(4)在(3)的基礎(chǔ)上，將一種商品的不同價格水平和相應(yīng)的最優(yōu)消費量即需求量之間的一一對應(yīng)關(guān)系描繪在同一坐標平面上，就可以得到需求曲線，如圖38(b)所示。顯然有：需求曲線一般斜率為負，表示商品的價格和需求量成反方向變化；而且，在需求曲線上與每一價格水平相對應(yīng)的需求量都是可以在該價格水平給消費者帶來最大效用的最優(yōu)消費數(shù)量。15. 分別用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進一步說明這三類物品的需求曲線的特征。解答：要點如下：(1)當一種商品的價格發(fā)生變化時所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個部分，它們分別是替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。替代效應(yīng)是指僅考慮商品相對價格變化所導致的該商品需求量的變化，而不考慮實際收入水平(即效用水平)變化對需求量的影響。收入效應(yīng)則相反，它僅考慮實際收入水平(即效用水平)變化導致的該商品需求量的變化，而不考慮相對價格變化對需求量的影響。(2)無論是分析正常物品還是低檔物品，甚至吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，都需要運用的一個重要分析工具即補償預(yù)算線。在圖39中，以正常物品的情況為例加以說明。圖39中，初始的消費者效用最大化的均衡點為a點，相應(yīng)的正常物品(即商品1)的需求為x11。價格P1下降以后的效用最大化的均衡點為b點，相應(yīng)的需求量為x12。即P1下降的總效應(yīng)為x11x12，且為增加量，故有總效應(yīng)與價格成反方向變化。圖39然后，作一條平行于預(yù)算線AB且與原有的無差異曲線U1相切的補償預(yù)算線FG(以虛線表示)，相應(yīng)的效用最大化的均衡點為c點，而且注意，此時b點的位置一定處于c點的右邊。于是，根據(jù)(1)中的闡述，則可以得到：給定的代表原有效用水平的無差異曲線U1與代表P1變化前后的不同相對價格的(即斜率不同的)預(yù)算線AB、FG分別相切的a、c兩點，表示的是替代效應(yīng)，即替代效應(yīng)為x11x13，且為增加量，故有替代效應(yīng)與價格成反方向變化；代表不同效用水平的無差異曲線U1和U2分別與兩條代表相同相對價格的(即斜率相同的)預(yù)算線FG、AB相切的c、b兩點，表示的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為x13x12，且為增加量，故有收入效應(yīng)與價格成反方向變化。最后，由于正常物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都分別與價格成反方向變化，所以，正常物品的總效應(yīng)與價格一定成反方向變化，由此可知，正常物品的需求曲線是向右下方傾斜的。(3)關(guān)于低檔物品和吉芬物品。在此略去關(guān)于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出的要點是，這兩類商品的替代效應(yīng)都與價格成反方向變化，而收入效應(yīng)都與價格成同方向變化，其中，大多數(shù)低檔物品的替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，而低檔物品中的特殊商品吉芬物品的收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)。于是，大多數(shù)低檔物品的總效應(yīng)與價格成反方向變化，相應(yīng)的需求曲線向右下方傾斜，低檔物品中少數(shù)的特殊商品即吉芬物品的總效應(yīng)與價格成同方向的變化，相應(yīng)的需求曲線向右上方傾斜。(4)基于(3)的分析，所以，在讀者自己利用與圖39相似的圖形來分析低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)時，在一般的低檔物品的情況下，一定要使b點落在a、c兩點之間，而在吉芬物品的情況下，則一定要使b點落在a點的左邊。唯有如此作圖，才符合(3)中理論分析的要求。第四章 生產(chǎn)論1. 下面(表41)是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：表41可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量122103244125606677080963(1)在表中填空。(2)該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？解答：(1)利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量(TP)、平均產(chǎn)量(AP)和邊際產(chǎn)量(MP)之間的關(guān)系，可以完成對該表的填空，其結(jié)果如表42所示：表42可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量1222212610324812448122456012126661167701048708f(34)096377(2)所謂邊際報酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達到最高點以后開始逐步下降的