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1、3.4 基本不等式學案（ 2）【問題導學】1. 利用基本不等式求函數(shù)的最值(1) 已知 x， y 都是正數(shù)，則若 xy=P（積定值），則當 x=y 時， x+y 有最小值 2P .若 x+y=S（和為定值），則當 x=y 時， xy有最大值S2 .4利用abab ,必 須滿足三個條件：2一正，二定，三等.2. 利用基本不等式解決實際應用題的步驟 .1) 審清題意 .2）適當?shù)卦O未知數(shù).3 ) 建立數(shù)學模型，即從實際問題中抽象出函數(shù) 的關系式，并指明函數(shù)的定義域 .4) 利用基本不等式求最值 .5) 根據(jù)實際問題寫出答案 .【預習自測】1. 建造一個容量為 18 m 3 ，深為 2m的長方形無蓋
2、水池， 如果池底與池壁每m2 的造價分別為 200 元和 150 元，那么池的最低造價為_2. 某工廠 第一年的產(chǎn)量為 A，第二年產(chǎn)量的增長率為 a，第三年的增長率為 b ，這兩年的平均增長量為 x ，則 ( )A.a bB.abxxC.22ababxD.x.22【課內(nèi)探究】例 1: 用籬笆圍一個面積為 1 00m2 矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？變式 1：已知直角三角形的面積等于 50，兩條直角邊各為多少時，兩條直角邊的和最小，最小值是多少例 2. 用一段長為 36m 的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少時 ，菜園的面積最大，最大面
3、積是多少？變式 2：用 20cm 長的鐵絲折成一個面積最大的矩形 , 應當怎樣折 ?例 3.某單位用2160 萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10 層，每層2000 平方米的樓房，經(jīng)測算，如果將樓房建為 x（ x10 ）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x （單位：元）. 為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應該建多少層？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地總費用購地費用，平均購地費用=）建筑總面積1【小結】1. 在應用均值不等式求最值時， 要把握定理成立的三個條件，就是“一正，各項均為正；二定，積或和為定值；三相等，等號能否取得“若忽略了某個條件，就會出錯
4、.ab 22.公 式 ab2ab, ab()在實際問題中的應用.【當堂檢測】1. 已知 2x3y2,( x0, y0) ，則 x y的最大值是.2. 兩直角 邊之和為 4 的直角三角形面積的最大值等于.3.某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2 與倉庫到車站的距離成正比. 如果在距離車站10 千米處建倉庫， 這兩項費用y1 和 y2 分別為 2 萬元和 8 萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站()A. 5 千米處B. 4千米處C. 3千米處D. 2千米處【課后練習】1. 某公司一次購買某種貨物400 噸，每次都要購買 x 噸，運費
5、為 4 萬元 / 次，一年的總存儲費為 4x 萬 元，要使一年的總費用和總存儲費用之和最小則x=.2. 一段長為 30m 的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園， 墻長 18m，問這個矩形的長，寬各是多少時，菜園的面積最大？最大面積為多少？3. 已知矩形的周長為 36，矩形繞它的一條邊旋轉形成一個圓柱，矩形的長寬各為多少時，旋轉形成的側面積最大？4. 某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積12 m 2 ，房屋正面每平方米的造價為1200 元，房屋側面每平方米的造價為 800 元，屋頂?shù)脑靸r為 5800 元，如果墻高為 3m，且不計房屋背面和地面的費用，問怎樣設計房屋能使總造價最低 ?最低造價為多少？2
基本不等式學案
