基本不等式學(xué)案

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1、 3.4 基本不等式學(xué)案（ 2） 【問題導(dǎo)學(xué)】 1. 利用基本不等式求函數(shù)的最值 (1) 已知 x， y 都是正數(shù)，則 ①若 xy=P（積定值），則當(dāng) x=y 時(shí)， x+y 有 最小值 2 P . ②若 x+y=S（和為定值），則當(dāng) x=y 時(shí)， xy 有最大值 S2 . 4 ③利用 ab a b ,必 須滿足三個(gè)條件： 2 一正，二定，三等 . 2. 利用基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用題的步 驟 . 1) 審清題意 . 2）適當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù) . 3 ) 建立數(shù)學(xué)模型，即從實(shí)際問題中抽象出

2、函數(shù) 的關(guān)系式，并指明函數(shù)的定義域 . 4) 利用基本不等式求最值 . 5) 根據(jù)實(shí)際問題寫出答案 . 【預(yù)習(xí)自測(cè)】 1. 建造一個(gè)容量為 18 m 3 ，深為 2m的長(zhǎng)方 形無蓋水池， 如果池底與池壁每 m2 的造價(jià)分 別為 200 元和 150 元，那么池的最低造價(jià)為 _________ 2. 某工廠 第一年的產(chǎn)量為 A，第二年產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為 a，第三年的增長(zhǎng)率為 b ，這兩年的平均增長(zhǎng)量為 x ，則 ( ) A. a b B. a b x x C. 2 2 a b

3、a b x D. x . 2 2 【課內(nèi)探究】 例 1: 用籬笆圍一個(gè)面積為 1 00m2 矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬 笆最短，最短的籬笆是多少？  變式 1：已知直角三角形的面積等于 50，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的和 最小，最小值是多少 例 2. 用一段長(zhǎng)為 36m 的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形菜園的長(zhǎng)和寬各為多少 時(shí) ，菜園的面積最大，最大面積是多少？

4、 變式 2：用 20cm 長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形 , 應(yīng)當(dāng)怎樣折 ? 例 3. 某單位用 2160 萬元購得一塊空地， 計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少 10 層，每層 2000 平方米的樓 房，經(jīng)測(cè)算，如果將樓房 建為 x（ x 10 ）層，則每平方米的平均建 筑費(fèi)用為 560+48x （單位：元） . 為了使樓 房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)該建多少層？ （注：平均綜合費(fèi)用 =平均建筑費(fèi)用 +平均 購地總費(fèi)用 購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用 = ） 建筑總面積

5、 1 【小結(jié)】 1. 在應(yīng)用均值不等式求最值時(shí)， 要把握 定理成立的三個(gè)條件，就是“ 一正，各項(xiàng)均為正；二定，積或和為定值；三相等，等號(hào)能否取得“若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出錯(cuò) . a b 2 2. 公 式 a b 2 ab, ab ( ) 在實(shí)際問題中的應(yīng)用 . 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1. 已知 2x 3y 2,( x 0, y 0) ，則 x y 的最大值是 . 2. 兩直角 邊之和為 4 的直角三角形面積的 最大值等于 . 3. 某公司租地建倉庫，每月土地

6、占用費(fèi) y1 與倉庫到車站的距離成反比，而 每月庫存貨 物的運(yùn)費(fèi) y2 與倉庫到車站的距離成正比 . 如 果在距離車站 10 千米處建倉庫， 這兩項(xiàng)費(fèi)用 y1 和 y2 分別為 2 萬元和 8 萬元，那么，要使 這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站 ( ) A. 5 千米處 B. 4 千米處 C. 3 千米處 D. 2 千米處 【課后練習(xí)】 1. 某公司一次購買某種貨物 400 噸，每次 都要購買 x 噸，運(yùn)費(fèi)為 4 萬元 / 次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)為 4x 萬 元，要使一年的總費(fèi)用和總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小則 x=

7、. 2. 一段長(zhǎng)為 30m 的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園， 墻長(zhǎng) 18m，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)，寬各是多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面 積為多少？  3. 已知矩形的周長(zhǎng)為 36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長(zhǎng)寬各為多 少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的側(cè)面積最大？ 4. 某單位建造一間背面靠墻的小房， 地面 面積 12 m 2 ，房屋正面每平方米的造價(jià)為 1200 元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為 800 元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為 5800 元，如果墻高為 3m，且不 計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，問怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低 ?最低造價(jià)為多少？ 2