312《復(fù)數(shù)的幾何意義》

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1、 在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?想一想？類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn) (形)(數(shù))一一對應(yīng) 回憶復(fù)數(shù)的一般形式？z=a+bi(a, b R)實(shí)部虛部一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定？ 復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyo baZ(a,b) 建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸-實(shí)軸y軸-虛軸（數(shù)）（形）-復(fù)數(shù)平面 (簡稱復(fù)平面)一一對應(yīng)z=a+bi (A)在 復(fù) 平 面 內(nèi) ， 對 應(yīng) 于 實(shí) 數(shù) 的 點(diǎn) 都 在 實(shí) 軸 上 ；(B)在 復(fù) 平 面 內(nèi) ， 對 應(yīng) 于 純 虛 數(shù) 的 點(diǎn) 都 在 虛 軸 上 ；

2、(C)在 復(fù) 平 面 內(nèi) ， 實(shí) 軸 上 的 點(diǎn) 所 對 應(yīng) 的 復(fù) 數(shù) 都 是 實(shí) 數(shù) ；(D)在 復(fù) 平 面 內(nèi) ， 虛 軸 上 的 點(diǎn) 所 對 應(yīng) 的 復(fù) 數(shù) 都 是 純 虛 數(shù) 。例1.辨析：1） 下 列 命 題 中 的 假 命 題 是 （ ）D 3） “ a=0”是 “ 復(fù) 數(shù) a+bi (a , b R)所 對應(yīng) 的 點(diǎn) 在 虛 軸 上 ” 的 （ ） 。 (A)必 要 不 充 分 條 件 (B)充 分 不 必 要 條 件 (C)充 要 條 件 (D)不 充 分 不 必 要 條 件 2） “ a=0”是 “ 復(fù) 數(shù) a+bi (a , b R)是 純虛 數(shù) ” 的 （ ） 。 (A

3、)必 要 不 充 分 條 件 (B)充 分 不 必 要 條 件 (C)充 要 條 件 (D)不 充 分 不 必 要 條 件CA 實(shí) 數(shù) 絕 對 值 的 幾 何 意 義能否把絕對值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？XO A| a | = | O A | 實(shí) 數(shù) a在 數(shù) 軸 上 所對 應(yīng) 的 點(diǎn) A到 原 點(diǎn) O的 距 離 。 xOz=a+bi y復(fù) 數(shù) 的 絕 對 值(復(fù) 數(shù) 的 模 )Z (a,b) ( 0) ( 0)a aa a | z | 2 2| |OZ a b 復(fù) 數(shù) z=a+bi在 復(fù) 平面 上 對 應(yīng) 的 點(diǎn) Z(a,b)到 原 點(diǎn) 的 距 離 。A 復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,

4、b)一一對應(yīng)平面向量OZ一一對應(yīng)一一對應(yīng)xyo baZ(a,b)z=a+bi xOz=a+bi y復(fù) 數(shù) 的 絕 對 值 (復(fù) 數(shù) 的 模 )的 幾 何 意 義 :Z (a,b) 22 ba 對應(yīng)平面向量 的模| |，即復(fù) 數(shù) z=a+bi在 復(fù) 平 面 上 對 應(yīng) 的 點(diǎn) Z(a,b)到 原 點(diǎn) 的距 離 。 OZ OZ| z | = | |OZ小結(jié) 例 2 求 下 列 復(fù) 數(shù) 的 模 ： (1)z1= -5i (2)z2= -3+4i (3)z3=5-5i(2)滿 足 |z|=5(z C)的 z值 有 幾 個 ？思 考 ：(1)滿 足 |z|=5(z R)的 z值 有 幾 個 ？(4)z4=1+m i(m R) (5)z5=4a-3ai(a0)這 些 復(fù) 數(shù) 對 應(yīng) 的 點(diǎn) 在 復(fù) 平 面 上 構(gòu) 成 怎 樣 的 圖 形 ？ 小結(jié) xyO設(shè) z=x+yi(x,y R)滿 足 |z|=5(z C)的復(fù) 數(shù) z對 應(yīng) 的 點(diǎn) 在 復(fù)平 面 上 將 構(gòu) 成 怎 樣的 圖 形 ？ 55555| 22 yxz 小 結(jié) :復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？ 復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對應(yīng)平面向量OZ一一對應(yīng)一一對應(yīng)比一比？復(fù)數(shù)還有哪些特征能和平面向量類比?